第1章 质点运动学.doc

第1章 质点运动学
一、选择题

T 1-1-1图

1. 一物体在位置1的矢径是, 速度是． 经Dt秒后到达位置2，其矢径是, 速度 是．则在Dt 时间内的平均速度是
[ ] (A) (B)
(C) (D)

T 1-1-2图

2. 一物体在位置1的速度是, 加速度是．经Dt秒后到达位置2，其速度是, 加速度是．则在Dt时间内的平均加速度是
[ ] (A) (B)
(C) (D)

3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是
[ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量
(B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量
(C) 加速度是描述物体速度变化的物理量
(D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量

4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是
[ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关
(B) 只适用于惯性系
(C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的
D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变

5. 竖直上抛的物体, 在t1秒末时到达某一高度, t2秒末再次通过该处，则该处的高度是
[ ] (A) (B)
(C) (D)

6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为, 速度为, 则在时间内
[ ] (A) (B) 平均速度为
(C) (D) 平均速度为

7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的和的变化情况为
[ ] (A) 的大小和的大小都不变 (B) 的大小改变, 的大小不变
(C) 的大小和的大小均改变 (D) 的大小不变, 的大小改变

8. 一质点在平面上作一般曲线运动, 其瞬时速度为, 瞬时速率为v, 平均速度为, 平均速率为, 它们之间的关系必定为
[ ] (A) (B)
(C) (D)

9. 下面各种判断中, 错误的是
[ ] (A) 质点作直线运动时, 加速度的方向和运动方向总是一致的
(B) 质点作匀速率圆周运动时, 加速度的方向总是指向圆心
(C) 质点作斜抛运动时, 加速度的方向恒定
(D) 质点作曲线运动时, 加速度的方向总是指向曲线凹的一边

10. 下列表述中正确的是:
[ ] (A) 质点作圆周运动时, 加速度一定与速度垂直
(B) 物体作直线运动时, 法向加速度必为零
(C) 轨道最弯处法向加速度最大

T1-1-11图
(D) 某时刻的速率为零, 切向加速度必为零

11. 一抛射物体的初速度为, 抛射角为q, 则该抛物线最高点处的曲率半径为
[ ] (A) ¥ (B) 0
(C) (D)

12. 有两个各自作匀变速运动的物体, 在相同的时间间隔内所发生的位移大小应有
[ ] (A) 加速度大的位移大 (B) 路程长的位移大
(C) 平均速率大的位移大 (D) 平均速度大的位移大

13. 一沿直线运动的物体, 其速度与时间成反比, 则其加速度大小与速度大小的关系是
[ ] (A) 与速度成正比 (B) 与速度平方成正比
(C) 与速度成反比 (D) 与速度平方成反比

14 质点作曲线运动, r表示位置矢量的大小, s表示路程, a表示加速度大小, 则下列各式中正确的是
[ ] (A) (B)
(C) (D)

15. 一物体作匀变速直线运动, 则
[ ] (A) 位移与路程总是相等
(B) 平均速率与平均速度总是相等
(C) 平均速度与瞬时速度总是相等
(D) 平均加速度与瞬时加速度总是相等

16. 平抛物体在空中运动的总时间决定于
[ ] (A) 初速度的大小
(B) 抛体的质量
(C) 抛出点与落地点的竖直距离
(D) 抛出点与落地点的水平距离

17. 初速率相等的两个抛射体, 抛射仰角分别为和b, 且．则它们的
[ ] (A) 射高相等 (B) 水平射程相等
(C) 运行时间相等 (D) 都不相等

18. 在地面上以初速v0、抛射角q 斜向上抛出一物体, 不计空气阻力. 问经过多长时间后速度的水平分量与竖直分量大小相等, 且竖直分速度方向向下?
[ ] (A) (B)
(C) (D)

19. 从离地面高为h处抛出一物体，在下列各种方式中，从抛出到落地时间内位移数值最大的一种是
[ ] (A) 自由下落 (B) 以初速v垂直下抛
(C) 以初速v平抛 (D) 以初速v竖直上抛

20. 一物体从某一确定高度以的速度水平抛出, 已知它落地时的速度为, 则它运动的时间是
[ ] (A) (B)
(C) (D)

21. 作匀变速圆周运动的物体
[ ] (A) 法向加速度大小不变 (B) 切向加速度大小不变
(C) 总加速度大小不变 (D) 以上说法都不对

22. 作圆周运动的物体
[ ] (A) 加速度的方向必指向圆心 (B) 切向加速度必定等于零
(C) 法向加速度必定等于零 (D) 总加速度必定不总等于零

23. 质点作变速直线运动时, 速度及加速度的关系为
[ ] (A) 速度为0, 加速度一定也为0
(B) 速度不为0, 加速度也一定不为0
(C) 加速度很大, 速度也一定很大
(D) 加速度减小, 速度的变化率也一定减小

24. 作匀速圆周运动的物体
[ ] (A) 速度不变 (B) 加速度不变
(C) 切向加速度等于零 (D) 法向加速度等于零

25. 下列几种情况中, 哪种情况是不可能的?
[ ] (A) 物体具有向东的速度和向东的加速度
(B) 物体具有向东的速度和向西的加速度
(C) 物体具有向东的速度和向南的加速度
(D) 物体具有变化的加速度和恒定的速度

26. 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为(其中a、b为常量) , 则该质点作
[ ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动
(C) 抛物曲线运动 (D) 一般曲线运动

27. 以同一初速v0、不同的发射角和 发射的炮弹均能击中与发射点在同一平面内的目标. 不计空气阻力, 则与之间的关系为
[ ] (A) (B)
(C) (D)

28. 一质点在平面内运动, 其运动方程为, , 式中、均为常数. 当y达到最大值时该质点的速度为
[ ] (A) (B)
(C) (D)

29. 某人以4m.s-1的速度从A运动至B, 再以6m.s-1的速度沿原路从B回到A, 则来回全程的平均速度大小为
[ ] (A) 5m.s-1 (B) 4.8m.s-1 (C) 5.5m.s-1 (D) 0

30. 物体不能出现下述哪种情况?
[ ] (A) 运动中, 瞬时速率和平均速率恒相等
(B) 运动中, 加速度不变, 速度时刻变化
(C) 曲线运动中, 加速度越来越大, 曲率半径总不变
(D) 曲线运动中, 加速度不变, 速率也不变

31. 一质点作直线运动, 某时刻的瞬时速度v = 2 m.s-1, 瞬时加速度a = -2 m.s-2, 则1秒钟后质点的速度大小
[ ] (A) 等于零 (B) 等于-2 m.s-1
(C) 等于2m.s-1 (D) 不能确定
32. 某物体的运动规律为, 式中k为常数．当t = 0时，初速度为v0．则速度v与时间t的函数关系是:
[ ] (A) (B)
(C) (D)

T1-1-35图

33. 站在电梯内的人, 看到用细绳连结的质量不同的两物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态, 由此他断定电梯作加速运动, 其加速度的
[ ] (A) 大小为g, 方向向上
(B) 大小为g, 方向向下
(C) 大小为g/2, 方向向上
(D) 大小为g/2, 方向向下

34. 若以时钟的时针为参考系，分针转一圈所需的时间约是：
[ ] (A) 55分 (B) 65.45分 (C) 65.25分 (D) 55.3分

35. 一电梯在以恒定速率v竖直上升过程中, 某时刻有一螺帽自电梯的天花板上脱落, 最后落到电梯底板上．已知电梯的天花板至底板间的距离为d, 在此过程中螺帽相对地面的位移大小为
[ ] (A) 大于d (B) 等于d
(C) 小于d (D) 与d的关系要视v的大小决定

T1-1-36图

36. 一条河设置A、B两个码头,相距1km．甲、乙需要从A到B, 再由B返回.甲划船去, 船相对于河水的速率为4km.h-1, 乙沿岸步行,其速率也为4km.h-1, 如果河水流速2km.h-1, 方向从A到B, 则
[ ] (A) 甲比乙晚10分钟回到A
(B) 甲和乙同时回到A
(C) 甲比乙早10分钟回A
(D) 甲比乙早2分钟回到A

37. 某人骑自行车以速率v向正西方行驶, 遇到由北向南刮的风(设风速大小也为v ), 则他感到风是从
[ ] (A) 东北方向吹来 (B) 东南方向吹来
(C) 西北方向吹来 (D) 西南方向吹来

T1-1-38图

38. 在相对地面静止的坐标系内, A、B两船都以2 m.s-1的速率匀速行驶. A船沿x轴正向, B船沿y轴正向．现在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系, 则从A船上看B船, 它对A船的速度(SI)为：
[ ] (A) (B)
(C) (D)

39. 一飞机相对空气的速度为200 km.h-1, 风速为56 km.h-1, 方向从西向东. 地面雷达测得飞机的速度大小是192 km.h-1, 方向是
[ ] (A) 南偏西16.3° (B) 北偏东16.3°

T1-1-40图

(C) 西偏东16.3° (D) 正南或正北

40. 用枪射击挂在空气中的目标A, 在发射子弹的同时, 遥控装置使A自由下落, 假设不计空气阻力, 要击中A, 枪管应瞄准
[ ] (A) A本身 (B) A的上方
(C) A的下方 (D) 条件不足不能判定

T1-1-41图

41. 在离水面高为h的岸边, 一电动机用绳子拉船靠岸．如果电动机收绳速率恒为u, 则船前进速率v
[ ] (A) 必小于u (B) 必等于u
(C) 必大于u (D) 先大于u后小于u

42. 在匀速行驶火车上的一个学生,掷一个球给车内坐在他对面的朋友(他们之间的连线与火车前进方向垂直), 则小球运动轨迹对地面的投影是
[ ] (A) 与火车运动方向成90°角的直线
(B) 指向前的一个弧线
(C) 指向后的一个弧线
(D) 与火车运动方向不成90°角的直线

43. 在同一地点将甲乙两物体同时以相同的初速率沿同一竖直面抛出, 但抛出时的仰角不同, 不计空气阻力, 下面哪种判断是不正确的?
[ ] (A) 有可能使甲、乙在空中相碰
(B) 不可能使甲、乙在空中相碰
(C) 甲、乙在空中飞行的时间不会相同
(D) 甲、乙在空中飞行的水平距离不会相同

二、选择题
1. 一辆汽车以10m.s-1的速率沿水平路面直前进, 司机发现前方有一孩开始刹车, 以加速度－0.2m.s-2作匀减速运动, 则刹后一分钟内车的位移大小是 ．

T 1-2-3图
2. 一质点沿半径为R的圆周运动一周回到原地, 质点在此运动过程中，其位移大小为 ，路程是 ．

3. 甲、乙二卡车在一狭窄的公路上同向行驶,甲车以10m.s-1速度匀速行驶, 乙车在后. 当乙车发现甲车时, 车速度为15m.s-1, 相距1000m．为避免相撞, 乙车立即作匀减速行驶, 其加速度大小至少应为 ．

4. 物体通过两个连续相等的位移的平均速度大小分别为=10m.s-1和=15m.s-1．若物体作直线运动, 则整个运动中物体的平均速度大小为 ．

T1-25图

5. 一质点沿x轴作直线运动，其v ~ t曲线如图所示．若t＝0时质点位于坐标原点，则t＝4.5s时，质点在x轴上的位置为 ．

6以初速率、仰角(设)将一物体抛出后, 到时刻, 该物体的切向加速度为 ．

7. 一质点沿x轴作直线运动, 在t = 0时, 质点位于x0 =2m处. 该质点的速度随时间变化的规律为( t以秒计)． 当质点瞬时静止时，其所在位置为 ，加速度分别为 ．

8. 一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻t1到t2间的平均速度是
．
9. 质点作直线运动, 加速度为．已知t = 0 时, 质点的初状态为,
, 则该质点的运动方程为 ．
10. 已知一个在xoy平面内运动的物体的速度为．已知t = 0时它通过(3, -7)位置．则该物体任意时刻的位置矢量为 ．
11. 一人以速率v骑由东朝西行驶, 风以相同的速率从北偏东30°方向吹来．则人感到风吹来的方向是 ．
12. 距河岸(看成直线)300 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为转动，当光束与岸边成30°角时，光束沿岸边移动的速率 ．
13. 有一水平飞行的飞机，速度为，在飞机上以水平速度向前发射一颗炮弹，略去空气阻力, 并设发炮过程不影响飞机的速度，则
(1) 以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为 ．
(2) 以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为 ．
14. 半径为30cm的飞轮，从静止开始以的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度的大小＝ ，法向加速度的大小＝ ．

T1-2-15图
15. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A点的切向加速度的大小＝ ，轨道的曲率半径 ．
三、计算题

T1-3-1图
1. 如T-1-3-1图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率．A离地高度保持为h，h =1.5m．运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H=10m，滑轮半径忽略不计，求：
(1) 重物B上升的运动学方程；
(2) 重物B在时刻的速率和加速度；
(3) 重物B到达C处所需的时间．

T1-3-2图

2. 一炮弹发射后在其运行轨道的最高点h =19.6m处炸裂成质量相等的两块，其中一块在爆炸后以的速度运动；另一块在爆炸后落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1=1000m．问另一块落地点与发射点的距离S2是多少（设空气阻力不计）?

3. 一个人扔石头时的最大出手速率为，他能击中一个与他的手水平距离L=50m、高h=13m处的一个目标吗? 在这个距离内他能击中的目标的最大高度是多少?

4. 质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ 秒增加a0 ，求经过 t秒后质点的速度和位移．

5. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a ＝－k y，式中k为常数，y是以平衡位置为原点所测得的坐标．假定振动的物体在坐标处的速度为，试求速度v与坐标y的函数关系式．

T1-3-7图
6. (1) 对于作匀速圆周运动的质点，试求直角坐标和单位矢量和表示其位置矢量, 并由此导出速度和加速度的矢量表达式．
(2) 试证明加速度的方向指向轨道圆周的中心．

7. 如T1-3-7图所示，质点P在水平面内沿一半径为R = 2m的圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为(k为常量)．已知t＝2s时，质点P的速度值为32m×s-1．试求t＝1s时，质点P的速度与加速度的大小．

8. 一张致密光盘(CD)音轨区域的内半径R1= 2.2cm，外半径为R2 = 5.6cm，径向音轨密度N = 650条/mm．在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v =1.3m/s的恒定线速度运动的．(1)这张光盘的全部放音时间是多少? (2) 激光束到达离盘心r =5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少?

9. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km×h-1的速度向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180 km×h-1，试问驾驶员应取什么航向? 飞机相对于地面的速率为多少? 试用矢量图说明．

10. 静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°; 当火车以的速率沿水平直路行驶时，车上乘客发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°．假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．

9