第6讲剪切与挤压的实用计算.doc

材 料 力 学 教 案
第6讲 教学方案
——剪切与挤压的实用计算

基
本
内
容

剪切与挤压的实用计算。

教
学
目
的

1、 掌握工程中各种常用连接件和连接方式的受力和变形分析。
2、 了解连接件应力分布的复杂性、实用计算方法及其近似性和工程可行性。
3、 掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。

重
点
、
难
点

本节重点：掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。
本节难点：通过连接件的受力和变形，找到剪切面和挤压面。

§2-13剪切和挤压的实用计算
1．工程上的剪切件
通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：
1）受力特点
杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。
2）变形特点
两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。
因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。
2．剪应力及剪切实用计算
剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为
（3-1）
式中：—剪力；—剪切面积
—名义剪切力
剪切强度条件可表示为：
（3-2）
式中：—构件许用剪切应力。
剪切面为圆形时，其剪切面积为：
对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为，其剪切面积为：。
例2-14 电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。
解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m—m和n—n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出

插销横截面上的剪应力为

故插销满足剪切强度要求。
例2-15 如图3-8所示冲床，kN，冲头MPa，冲剪钢板 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。
解：（1）按冲头压缩强度计算

所以
cm
（2）按钢板剪切强度计算

所以
cm
3．挤压及其实用计算
挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。
挤压时，以表示挤压面上传递的力，表示挤压面积，则挤压应力为
（3-3）
式中：—材料的许用挤压应力，一般
对于圆截面：，如图3-6c所示。
对于平键：，如图3-7所示。

例2-16 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力，顺纹许用剪切应力，顺纹许用拉应力。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及。
解：1.　顺纹挤压强度条件为

　　　　　　　　　　　 　（a）
2. 顺纹剪切强度条件为

　　　　　　　　　　　　　 　（b）
3. 顺纹拉伸强度条件为

　　　　　　　　　　　 （c）
联立（a）、（b）、（c）式，解得

例2-17　2..5挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为P＝12.1kN。平键的尺寸为：b=28mm，h=16mm,=70mm，圆头半径R＝14mm（图3－10）。键的许用切应力87MPa，轮毂的许用挤压应力取＝100MPa，试校核键连接的强度。
解：　（1）校核剪切强度　键的受力情况如图3－10c所示，此时剪切面上的剪力（图3－10d）为

对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图3－10e），故剪切面面积为

所以，平键的工作切应力为

满足剪切强度条件。
（2）校核挤压强度　与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为
　　　　　　　　　　　P＝12100N
挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为，则挤压面面积（图
3－10f)为

故轮毂的工作挤压应力为

也满足挤压强度条件。所以，此键安全。

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