第三节 平行线的综合及平移初步.doc

第三节 平行线的综合及平移初步
一、课标导航
课标内容
课标要求
目标层次
平行线
会用平行线的判定和性质解决简单问题
★★
会用平行线的知识解决相关问题
★★★
两条平行线的距离
理解两条平行线的距离的概念
★
利用两条平行线间的距离解决有关问题
★★
平移
了解图形的平移，理解平移中对应点连接平行（或在一条直线上）且相等的性质
★
能按要求作出简单平面图形平移后的图形，指出平移的方向和距离
★★
能应用平移的知识解决有关问题及进行图形设计
★★★
命题
知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的
★
对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果···，那么···”的形式。能判定命题的真假
★★
二、核心纲要
(1)平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
(2)平移的性质
①经过平移后，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，
注：平移中一变是位置的变化；两不变是形状和大小不变．
2.两条平行线间的距离
在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离．平行线间酌距离处处相等．
3.命题
(1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
(2)定理：从公理或其他真命题出发，判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
(3)命题的组成：每个命题由题设、结论两部分组成．命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
4.基本几何模型
(1)转折角处巧添平行线（拐点十平行线）．
(2)利用平移解决与线段有关的问题（包括线段长、周长、面积及最短路径等问题）．

5.思想方法：转化思想.
本节重点讲解：一个性质（平移的性质），一个思想，两大模型，四个概念（平移、两平行线
间的距离、命题和定理）．
三、 全能突破
基础演练
1.有以下现象：①温度计中液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
2.如图5-3-1所示，将三角形ABC平移到△

在上述平移过程中，联结各组对应点的线段即之间的数量关系是 ；位置关系是 ．
3.判断下列各命题的真假，真命题画“√’’，假命题画“×’’
(1)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )
(2)相等的角是对顶角．( )
(3)如果AC=BC，那么C点是AB的中点．( )
(4)若x2=4，则x=2．( )
(5)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )
(6)同位角相等．( )
(7)邻补角的角平分线互相垂直．( )．
4.对于命题：
(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，写成
“如果……那么……”的形式为 .
(2)对顶角相等．写成如果……那么……”的形式为 .
5.如图5-3-2所示，已知AB∥CD，∠等于 ．
6.已知，如图5-3-3所示，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论．

能力提升
7．如图5-3-4所示，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )
A．18 B．16 C．12 D．8

8.探照灯，汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图5-3-5所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=，∠DCO=，则∠BOC的度数是( )
A. B． C. D.
9.将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG= 10 ,MC=2 ,MG=4，则图5-3-6中阴影部分的面积为 .
10.如图5-3-7所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要 元。
11.如图5-3-8所示，直线AB∥CD，∠EFA= 300，∠FGH=900，∠HMN=300，∠CNP=500，则∠GHM的大小是 .

12.(1)如图5-3-9()所示，∥，则∠∠ 度.
如图5-3-9()所示，∥，则∠∠∠ 度．
如图5-3-9()所示，∥，则∠∠∠ 度．
如图5-3-9()所示，∥，则∠∠∠ 度．
从上述结论中我们发现，如图5-3-9()所示，∥，则∠∠∠…
度．

(2)如图5-3-10 ()所示，∥，则之间的关系为 ;
如图5-3-lO()所示，∥，则之间的关系为 ;
如图5-3-10()所示，∥，则……
之间的关系为 ;
13.已知，如图5-3-11所示，AB//CD，
求证：

14.已知，如图5-3-12所示，AB//CD,
求诬：BFE=FEC．

15. 如图5-3-13所示，AB∥ED,．

证明：．

16. 已知，如图5-3-14所示，CD//EF，
求证：AB//GF．

17.如图5-3-15所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部
分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，联结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是Oo角．）
(1)当动点P落在第①部分时，求证：么APB=PAC+PBD；
(2)当动点P落在第②部分时，APB=PAC+PBD是否成立（直接回答成立或不成立）?
(3)当动点P在第③部分时，全面探究PAC、APB、PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

18. 图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为）：

●在图5-3-16()中，将线段向右平移1个单位到，得到封闭图形（即阴影部分）；
●在图5-3-16()中，将折线向右平移1个单位到，得到封闭图形（即阴
影部分）．
(1)在图5-3-16 (c)中，请你类似地画一条有两个折点的线（所画的线互不交叉），同样向右平移1个单
位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
， ， ．
(3)联想与探索
如图5-3-16(d)所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个
单位），请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）

19.小强在做课后习题时，遇到这样一道题：“如图5-3-17所示，A、B两村庄在一条河的两岸，从A村庄去B村庄，需要在河上造一座桥MN，请问桥造在何处从A村庄去B村庄的路径晟短？（假定河的两岸是平行的直线，桥与河垂直）”
小强的解题思路：因为桥与河岸垂直，线段MN是一个不变的量，将它平移到A处得线段，折线段AMNB的长度与折线段的长度相等，故要使最短，就是求点到点B最短即可，所以点N应是与的交点．
根据上述材料解答下列问题：
如图5-3-18所示：A、C两个驻军地被两条河隔开，上级安排紧急任务，现要求一名士兵从A地出发到C地完成这项任务，现要修两座与河岸垂直的桥，问桥建在何处使得这名士兵走的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，且两条河宽相等）

中考链接
20.下列选项中只能用其中一部分平移可以得到的是( )

21.如图5-3-19所示，△DEF经过怎样的平移得到△ABC( )
A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
22. 如图5-3-20所示，已知直线∥，，
，则∠3等于( )
A．1000 B．600
C．400 D．200
23.已知三条不同的直线在同一平面内，下列四个命题：
①如果，，那么; ②如果，，那么；
③如果，那么; ④如果，，那么．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）

巅峰突破
24. 如图5-3-21所示，两直线AB、CD平行，则（ ）
A．6300 B. 7200 C．8000 D. 9000
25.如图5-3-22所示，AB∥CD．求证：