第5章 电介质.doc

大学物理Ⅱ习题集
第5章 静电场中的导体和电介质
一、基本要求
1. 理解静电场中导体静电平衡的条件及电荷分布的规律。
2. 理解电容的定义及其物理意义。
3. 了解电解质的极化现象及其微观机理。
4. 了解电介质中的高斯定理及环路定理；了解各向同性介质中D与E的关系与区别。
5. 理解电场能量密度的概念，会计算一些简单情况的对称情况下电场中贮存的能量。
二、内容提要
1. 导体的静电平衡条件 导体在电场中达到静电平衡时必须满足：
（1）导体内部的场强处处为零；
（2）导体表面的场强处处与导体表面垂直。
2. 静电平衡时导体上的电荷分布 其主要规律是电荷只分布在导体的表面，体内静电荷为零。
3. 静电平衡时导体的电势分布规律 导体为等势体，其表面为等势面。
4. 电容 描述导体或导体组（电容器）容纳电荷能力的物理量。导体所带电量与其电势之比称为孤立导体的电容，即

电容器两极板中任一极板所带电量与两极板间的电势差之比称为电容器的电容，即

5. 电位移矢量 电位移矢量是描述电场性质的辅助量。在各向同性介质中，它与场强成正比，即

6. 介质中的高斯定理 穿过任一封闭曲面的D通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和，即

7. 介质中的环路定理 介质中的场强沿任一闭合回路的线积分等于零，即

这说明，有介质时的静电场仍然是保守场。
8. 静电场中的能量 静电场中所贮存的能量。单位体积中的电场中所贮存的能量称为电场能量的密度，它在数值上等于场强与电位移矢量标积的一半，即

于是，体积为V的电场空间所贮存的电能

电容器所贮存的电能

练习题
5-2 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心。把两者各自孤立时的电容值加以比较，则：
（A） 空心球电容值大。（B）实心球电容值大。
（C） 两球电容值相等。（D）大小关系无法确定。 [ ]

（a） （b）
充电后仍与电源连结 充电后与电源断开
5-3 用力把电容器中电介质拉出，在图（a）和图（b）的两种情况下，电容器中储存的静电能量将
（A）都增加。
（B）都减少。
（C）（a）增加，（b）减少。
（D）（a）减少，（b）增加。 [ ]

5-5半径分别为R和r的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比
（A） （B） （C） （D） [ ]
5-6一长直导线横截面半径a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒。两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示。设导线单位长度的带电量为+λ，并设地的电势为零，则两导体之间的p点（Op=r）的场强大小和电势分别为

b

r
O p

（A）。
（B）。
（C）。
（D）。 [ ]
σ

5-7 一带电大导体平板，平板两个表面的电荷面密度的代数和为σ，置于电场强度为的均匀外电场中，且使板面垂直于的方向（如图）。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：
（A），。 （B），。
（C），。 （D），。 [ ]

C1
C2

5-10两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，则：
（A）电容器组总电容减小。
（B）C1上的电量大于C2上的电量。
（C）C1上的电压高于C2上的电压。
（D）电容器组贮存的总能量增大。 [ ]

C1 ε
C2

5-11 C1和C2两空气电容器串联以后接电源充电。在电源保持连接的情况下， 在C2中插入一电介质板，如图所示，则：
（A）C1极板上的电量增加，C2极板上的电量增加。
（B）C1极板上的电量减少，C2极板上的电量增加。
（C）C1极板上的电量增加，C2极板上的电量减少。
（D）C1极板上的电量减少，C2极板上的电量减少。
[ ]

K
C1 ε
C2

5-12 C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示，则：
（A）C1上的电势差减小，C2上的电势差增大。
（B）C1上的电势差减小，C2上的电势差不变。
（C）C1上的电势差增大，C2上的电势差减小。
（D）C1上的电势差增大，C2上的电势差不变。[ ]

C1 ε
C2

5-13 C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电。在电源保持连接的情况下， 在C1中插入一电介质板，如图所示，则：
（A）C1极板上的电量增加，C2极板上的电量增加。
（B）C1极板上的电量减少，C2极板上的电量增加。
（C）C1极板上的电量增加，C2极板上的电量不变。
（D）C1极板上的电量减少，C2极板上的电量减少。 [ ]

5-15 在空气平行板电容器中，平行地插入一各向同性均匀电介质板，如图所示。当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有
（A）E＞E0，两者方向相同。
（B）E=E0，两者方向相同。
（C）E＜E0，两者方向相同。
（D）E＜E0，两者方向相反。 [ ]
5-16有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷
（A） 不变化。 （B）平均分配。
（C）空心球电量多。 （D）实心球电量多。 [ ]

q

电
介
质
5-17 在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如右图放置，以点电荷所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面：
（A）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。
（B）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。
（C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。
（D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。 [ ]
5-18 如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为：
（A）使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关。
（B）使电容减小，但与金属板相对极板的位置有关。
（C）使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关。
（D）使电容增大，但与金属板相对极板的位置有关。 [ ]
5-25 一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后极板间电压为U，然后将电源断开，在两极板间平行地插入一厚度为的金属板，则两极板间的电压变为Uˊ= 。
-2q
+q
O

5-28 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量为+q，外球壳带电量为-2q。静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面 ；外表面 。

5-30 一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板之间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的 倍；则电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍。
5-31 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板之间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，此时两极板上的电量是原来的 倍；则电场强度是原来的
倍；电场能量是原来的 倍。
5-32 一空气电容器，充电后切断电源，电容器储能W0，若此时灌入相对介电常数为εr的煤油，电容器储能将是W0的 倍；如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W0的 倍。

C0 ε

5-33 电容为C0的平行板电容器，接在电路中，如图所示。若将相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质插入电容器中（填满空间），此时电容器的电容为原来的 倍；电场能量是原来的 倍。

5-40 在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知立方导体中心O处的电势为U0则立方体顶点A的电势为 。

A1 A2 （a）

A1 A2 （b）

5-43 同一种材料的导体A1、A2紧靠在一起，放在外电场中（图a）。将A1、A2分开后撤去电场（图b）。下列说法如有错误请改正。
（1）在图a中，A1左端的电势比A2右端的电势低。
（2）在图b中，A1的电势比A2的电势低。

1 2

A B
5-46 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，已知A上的电荷面密度为+σ，则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：
（A），。
（B），。
（C），。
（D），。 [ ]
5-51 有若干个电容器，将它们串联或并联时，如果其中有一个电容器的电容值增大，则：
⑴串联时，总电容随之减小。
⑵并联时，总电容随之增大。
上述说法中如有错误请改正。
5-52有人说电势不为零的导体上，不能同时带有异号面电荷分布，这种说法对不对如有错误请指出，并举例说明。

A B

5-53已知导体处于静电平衡时，面电荷的大致分布如图。有人根据电荷分布画出了电力线分布如图所示。请指出图中所画电力线有什么错误？并改正之。

自测题

2.C1和C2两空气电容器，把它们串联成一电容器组．若在C1中插入一电介质板，则
(A) C1的电容增大，电容器组总电容减小．
(B) C1的电容增大，电容器组总电容增大．
(C) C1的电容减小，电容器组总电容减小．
(D) C1的电容减小，电容器组总电容增大． [ ]
12.假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．
(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？
(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？
16.将一平行板电容器充电后切断电源，用相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质充满其内．下列有关说法是否正确？如有错误请改正。
(1) 极板上的电荷保持不变。
(2) 介质中的场强是原来的倍。
(3) 介质中的电场能量是原来的倍。
17.有两块“无限大”带电导体平板平行放置．试证明：静电平衡时
（1）相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的；
（2）相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的。
部分参考答案
5-2 （C） 5-3 （D）　5-5 （D）　5-6 （D） 5-7 （A） 5-10 （D）　 5-11 （A）　5-12 （B）　5-13 （C）　5-15 （C）　5-16 （B） 5-17 （B）5-18 （C） 5-25
5-28 -q；-q　5-30 εr ；1；εr 5-31 ； 5-32 ； 5-33 ；
5-40 U0 5-43 （1）错误，两端电势相等（2）正确 　 5-46 （B）
Z2 B Z12 ； Z16 略 Z17 略
8