1、时间序列分析 教案
测试2 解答 （第三、四章）
1. 设{为一时间序列，且
， 则？ 。
解：根据k步差分和p阶差分与延迟算子之间的关系，得。
2. 已知AR（1）模型为：。
求： 。
解：(1) 由平稳序列
或 P. 47
(2)
即 = P.49
(3) AR（1）模型 P. 50
(4) AR（1）模型偏自相关系数截尾: P. 54-55。
3. 分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。
（1）
2、 （2）
（3） （4）
其中，均为服从标准正态分布的白噪声序列。
解：AR（p）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；
AR（1）模型平稳性的平稳域判别法要求，
AR（2）模型平稳性的平稳域判别法要求：。
(1) 特征根判别法：平稳；，平稳域判别法：平稳；
(2) 特征根判别法：非平稳；，平稳域判别法：非平稳；
(3) 特征方程为:
由特征根判别法：平稳；
,平稳域判别法：平稳；
(4) 特征方程为:
由特征根判别法：非平稳；
,平稳域判别法：非平稳。
P．46
4. 求平稳AR
3、2）模型：的自协方差函数， 自相关系数 。
解：(1) 平稳AR（2）模型的自协方差函数递推公式为
将 代入上式，得
（2）平稳AR（2）模型的自相关系数递推公式为
P. 50
5. 给出下列平稳AR模型的偏自相关系数。
（1） （2）其中
解：(1) 平稳AR(1)模型的偏自相关系数：
(2) 平稳AR(2)模型的偏自相关系数：
P. 55
6. 已知MA(2)模型为：。
求：。
解：(1) 由平
4、稳序列
P. 56
(2)
P.56
(3) MA（2）模型自相关系数（q阶截尾）：
P. 57
7. 已知ARMA（1，1）模型为：，试着推导给出它的传递形式与逆转形式。
解：（1）ARMA（1，1）模型的传递形式：
代入 ，得
（2）ARMA（1，1）模型的逆转形式：
代入 ，得
P. 64
8. 给出AR（p）序列预测的公式，及其在正态假定下置信水平是的置信区间。
解：（1）A
5、R（p）序列预测的公式：
式中 ：
（2）AR（p）序列预测的置信水平是的置信区间：
P． 87
9. 简述非平稳序列确定性分析的主要思想和方法。
解：非平稳序列确定性分析的主要思想是根据Cramer分解定理： 任何一个时间序列都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分。
传统的确定性因素分解归纳为四大类因素：长期趋势、循环波动、季节性变化和随机波动；但是，由于实际分析时发现，没有固定周期的循环波动与长期趋势的影响很难严格分解开，而有固定周期的循环波动和季节性变化又很难严格分解开，所以现在通常把确定性因素分解归纳为三大类因素的综合影响：长期趋势波动、季节性变化和随机波动，此外可以考虑交易日因素。
主要分析方法有：（1）趋势分析，a)趋势拟合法：即利用线性或非线性模型拟合趋势；b）平滑法：即利用移动平均法、指数平滑法来作预测。（2）季节效应分析，即构造季节指数，消除季节影响或进行季节预测。（3）综合分析，即利用加法、乘法和混合模型对长期趋势波动、季节性变化和随机波动进行综合分析。（4）X11过程，即时间序列的季节调整过程。
P．106-122
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