1、相似三角形综合应用题评讲
相似三角形与反比例函数
【例1】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
练习：已知：如图，动点P在函数的图像上运动，PM⊥轴于M，PN⊥轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E、F，则AF•BE的值是( )
A．4 B．2 C．1 D．
相似三角形与二次函数
【例2】已知二次函数的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2，O是坐标原点．如果AOB是Rt△，则AOB的周长是
2、 ．
练习：二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为（ ）
A. B. C.－1 D.－2
相似三角形与圆
【例 3】如图，在直径为6的半圆AB上有两动点M、N，弦AM,BN相交于点P，则AP·AM + BP·BN的值为__________．
【例4】如图，点是⊙O外一点，直线交⊙O于点A、B，且，交⊙O于点C，若OC=3,OP=5，则长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
练习：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是的中点，PD与AB交于E点，则＝
3、 ．
相似三角形综合
【例5】如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若，则△ABC的边长为（ ）
A．1/8 B．1/4 C．1/2 D．1
【例6】如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为 ．
【例7】Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,M是CD的中点，连AM并延长交BC于点E.EF⊥AB于F．若CE=3，EB=12，则EF= ．
4、
【例8】设分别是△ABC的三边之长，且满足，那么△ABC的三内角∠A,∠B,∠C的关系是（ ）
A. ∠B＞2∠A, B.∠B =2∠A, C.∠B＜2∠A, D. 不确定
练习：在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为____________．
课外作业：
1．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D、E，若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
2．如图，△ABC是等边三角形，
5、点D，E分别在BC，AC上，且，，BE，AD相交于点，连接DE，则下列结论：①；②；③；④ AF•BE＝AE•AC ，正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似．
4如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y
(l）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定y与x之间的函数关系式；
(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β
6、当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
5. △ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．
（1）如图1，设DE与AB交于点M， EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；
（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形？并证明你的结论．
6．△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、
7、AB上．
小聪和小明各给出了一种想法：
（1）小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能
求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．
设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长．
(结果用含根号的式子表示，不要求化简) ．
（2）小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：
①在AB边上任取一点G'，如图作正方形G'D'E'F'；②连结BF'并延长交AC于F；
③作FE∥F'E'交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，
A
B
C
D
E
F
G
图 (3)
G′
F′
E′
D′
则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由．
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