数学活动---探究中点四边形.docx

课题： 数学活动---探究中点四边形
课 型
专题活动课
课时
第一课时
授课教师
时晓萌
教
学
目
标
知识
与技能
1.利用中位线定理、特殊平行四边形的判定及性质探究中点四边形形状的决定因素
2.了解中点四边形的概念，能说出特殊平行四边形的中点四边形形状
过程
与方法
1.经历探究中点四边形形状的决定因素，增强几何直观，体会化未知为已知、由特殊到一般的化归与转化思想
2.通过小组合作探究，增强分析问题、解决问题的能力
3.了解研究几何图形的基本方法
情感、
态度与价值观
1.感受几何图形的对称美和几何变换的巧妙
2.提高合作学习的意识，增强数学学习兴趣
电教手段
ppt、交互平板
重 点
熟练运用特殊平行四边形的性质及判定定理
难 点
探究影响中点四边形形状的因素
教材
分析

本节课内容选材与教材第十八章复习题综合运用部分第9题，教材在直接给出中点四边形定义的前提下，依次提出了任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的中点四边形的形状问题，并要求给出证明。
在此之前学习了三角形中位线定理，以及特殊平行四边形的性质及判定定理，在知识与技能方面有能力对本节课的设计内容进行探究。因此本节课的设计基于以上探究活动外，涉及到了探究决定中点四边形形状的实质---原四边形两条对角线之间的数量关系和位置关系。

学情
分析

学生刚刚学完三角形中位线定理以及平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定定理，对于上述知识运用比较熟练，同时初步掌握了进行几何研究的基本方法和思路，能够从合情推理上升到演绎推理，因此本节教学设计主要引导学生通过所学内容和方法进行影响中点四边形形状因素的探究。

设计
理念
本节课的设计理念严格按照2011版课程标准的要求，旨在注重知识的生成过程，注重让学生在思考中发现问题、提出问题，在合作探究中分析问题、解决问题，让学生充分体验知识的发生发展过程，进一步增强几何直观以及推理能力。
此外，在教学设计中，所有内容均建立在学生已有经验的基础上，通过启发式教学，建立层层递进的问题串，引导学生独立思考、合作探究，最终得到结论。
教 学 过 程 设 计
教学
程序
教 学 内 容
教师、学生活动
设计意图

问题引入

小组合作

深入探究

问题1.顺次连接任意四边形各边中点所得的图形是什么形？你能证明吗？

定义：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.

问题2.平行四边形的中点四边形是什么形？矩形呢？菱形呢？正方形呢？

结论：特殊平行四边形的中点四边形
①平行四边形的中点四边形是平行四边形；
②矩形的中点四边形是菱形；
③菱形的中点四边形是矩形；
④正方形的中点四边形是正方形.

问题3. 决定中点四边形形状的因素是什么？这一因素满足什么条件能使中点四边形分别成为菱形、矩形、正方形。
对角线特点
中点四边形
图例
不相等不垂直
平行四边形

相等
菱形

互相垂直
矩形

互相垂直且相等
正方形

教师提出问题1，学生思考后作答（鼓励学生利用不同方法进行证明），教师板书简要过程。

学生尝试总结中点四边形的结论。

教师进一步提出问题2，分配小组任务，学生开展小组合作探究活动，教师分组指导。

有学生代表上讲台汇报展示成果，教师评价。

鼓励学生对上述汇报结果进行总结，教师板书。

教师引导学生通过上述探究过程寻找辅助线的共同点，启发学生思考指出决定因素是原四边形的对角线。
通过讨论得到对角线的数量关系和位置关系对于中点四边形形状的决定作用。

引出中点四边形定义及性质，为后面的推理证明提供思路

小组合作探究，增强分析问题、解决问题的能力

复习特殊三角形中位线定理及平行四边形的相关性质及判定定理

提高归纳总结的能力

利用板书埋下伏笔，便于引导学生关注“对角线”
让学生经历知识的发生发展过程，体会几何探究的基本方法和思路

教学
程序
教 学 内 容
教师、学生活动
设计意图

课堂练习

综合练习

1. 顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形
必定是
A.邻边不等的平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.菱形
2.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
3.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是
A.矩形
B.对角线互相垂直的四边形
C.菱形
D.对角线相等的四边形

4. (1)若点P是线段AB上任一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC＝PA,PD＝PB,
∠APC＝∠BPD,连接CD,设点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点, 顺次连接E、F、G、H. 猜想四边形ABDC的中点四边形EFGH的形状；

(2)当点P在线段AB的上方时,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变, (1)中结论还成立吗?说明理由；

学生读题并直接作答。

学生读题并作答。教师设疑，指出C选项为何不选，学生思考后说明理由。

学生读题并直接作答。

请一名学生黑板板演第（1）问的推理过程，其他同学在学案上完成。

教师巡视指导，对证明有困难的同学给予适当的引导和肯定。

结合问题（1）中的思路，学生口述指出全等的三角形，教师在黑板上用两种不同颜色粉笔标出。

巩固基础，练习1对特殊平行四边形的中点四边形形状判断练习

练习2、3是对对角线的关系对中点四边形形状影响的练习

能力提升练习，同时进一步对特殊平行四边形的性质和判定定理进行练习

通过变换图形中的点和线段的关系，增强学生的几何直观
教学
程序
教 学 内 容
教师、学生活动
设计意图

课堂总结

(3)如果(2)中,∠APC＝∠BPD＝90°,其他条件不变,试判断四边形EFGH形状,说明理由.

1. 本节课重点知识内容
2. 典型的数学思想方法

进一步增加问题（3）的难度，通过加入新的条件思考中点四边形的形状。

学生总结本节课的收获，教师给予肯定；同时引导学生思考相关数学思想方法，适当激趣。

养成善于归纳总结的习惯，总结升华

板 书 设 计
中点四边形

平行四边形 平行四边形
矩形 菱形 习题板演
菱形 矩形
正方形 正方形

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