相似三角形一.doc

相似三角形精选一
一 选择题

1 如图，已知中，，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：
①②③④
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
2．（2008年常德）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论: （1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）△CDE∽△CAB， （4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4. 其中正确的有 （ ）
A
B
C
D
E
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
A
C
D
E

3. (2008福建永春)如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，E
H
F
G
C
B
A
（（第10题图）
则△DCF的面积为（ ）
A．S B．2S C．3S D．4S ．
4.( 2008茂名市)如图，△ABC是等边三角形，被一平行于
BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积
是△ABC的面积的 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A
D
C
B
E
F
5．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，
则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．四边形AECD是等腰梯形 D．

6．(黄石市2008)如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
B
C

7 (2008年河南)如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（ ）

8 （荆州市2008）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （　　）
A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
A
D
B
C
E
F
M
(第8题图)

9 ．梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为………………………………………………………………………（　　）
（A）　　（B）　　（C）　　（D）

10 ．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是……………………………（　　）
（A）2　　　（B）3　　　（C）4　　　（D）5

11．如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是………………………………………………（　　）
（A）AE⊥AF　　　　　　　（B）EF︰AF＝︰1
（C）AF2＝FH·FE　　　　（D）FB︰FC＝HB︰EC

12．如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于……………………………（　　）
（A）4︰10︰25　（B）4︰9︰25　（C）2︰3︰5　（D）2︰5︰25

二 填空题
1. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角， 若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是　　　　　　米2．
A
B
O1
O

2 如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操
作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ ．．
3（2008天津）如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，
则图中相似三角形共有 对．
第（4）题
A
D
C
B
F
G
E

（第5题）
A
G
E
H
F
J
I
B
C
第（3）题

4．（2008天津）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为 ．

5 (2008杭州)在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 .

6 已知 △ABC中， 点P是△ABC内一点 ，
且∠APB=∠BPC= ∠CPA 若PA= 8 PC= 6
则 PB =
7 ．若＝＝＝ 则m＝_．
8．如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝______．

9．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是_________．

三 解答题
1 在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（ ， ）；
②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ；
Ｃ
Ａ
B
D
E
图1
Ａ
B
Ｃ
D
E
图2
Ｅ
Ｄ
Ｂ
Ｆ
Ｇ
Ｃ
Ｈ
Ａ
Ｉ

图3
（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△A与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．（12分）

2.（2008怀化）如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：（1）；
（2）

3．（宿迁市2008）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)在直线上是否存在一点，使∽，
若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．

4 已知 点P是菱形ABCD中OD上的任意一点，
求证

5 已知 BD 、CE是的高，点F是BC边的中点
（ 1 ） 求证 △ADE ～
（ 2 ） 若 求证 △DEF是等边三角形

6 已知 △ABC中，AB=AC= 5 BC = 6 动点D在AB边上 DE⊥ＡＢ 点E在BC上 点F在AC上 且：∠DEF = ∠B
（ 1 ） 求证 △FCE ～ △EBD
（ 2 ） 当点D在AB上运动时 ，是否可能使 SΔFCE∶SΔEBD = 4 ：1 如果能 求出BD的长 如果不能 、请说明理由

7 ．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF＝FC．

8 ．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC
（AB＞AE）．
（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

9． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，动点P从点C出
发，以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使
S△BCP＝S△ABC？

10、如图，四边形都是正方形.
(1)⊿与⊿相似吗？说说你的理由.
(2)求的度数.

答案
二 填空题
6 证明 ⊿∽⊿ 可得 ×=48

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