反比例函数小结.doc

大水泉中学 九年级 数学导学案 编号:复习012 编制人:房振成 审核人:董晓荣 使用时间:2017.3.30
课题:第12讲 反比例函数
复习目标:1.了解反比例函数的意义。2.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式 理解其性质。 3.能根据已知条件确定反比例函数表达式.。
一、知识回顾
1.下列式子,y是x的反比例函数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
P
A
O
Q
x
B．
y
C
2.已知反比例函数的图象经过点 则与的关系正确的是 ( )

3. 如图，点P是反比例函数 (＜0)图象的一点，PA垂直于

轴，垂足为点A,PB垂直于轴，垂足为点B,若矩形PBOA的
面积为6，则k的值为 .
4.若点(2,-4)在反比例函数图像上,则该反比例函数的解析式为
二、典例分析
例 如图，已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求所求的一次函数与x轴的交点C的坐标.
（3）求△AOC与△BOC的面积；
（3）观察图象，直接写出方程的解；
（4）观察图象，直接写出不等式的解集．

三.题组练习:
组1.函数的自变量的取值范围是 ．
2.点(2,-3)在反比例函数 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( )

A.(2,3) B.(-1,-6) C.(-2,-3) D.(3,-2)
3. 反比例函数的图象如图１所示，
随着值的增大，值（ ） 　
A．增大 B．减小Ｃ．不变　Ｄ．先增大后减小
4.反比例函数的图象位于( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
5.已知反比例函数y=图象上三个点的坐标分别是A（-5，y1）B（-3，y2）、C（2，y3）能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是( )
6. 如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为
8. 如图,在直角坐标系中,Rt△ABC位于第一象限,两条直角边BC,BA分别平行于x轴y轴,点A的坐标为(1,1),AB=2,BC=4
(1)求点C的坐标和AC边所在直线的解析式;
(2)若反比例函数的图象经过点B,求m的值;
(3)若反比例函数的图象与AC边有公共点,请直接写出m的取值范围.

B组：1. 若函数为反比例函数，则m的值为( )
A．±1 B．1 C．3 D．－1
2．反比例函数的图象上的两个点为 且,则下列关系成立的是( )
A． B． C． D．不能确定
3.如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB
上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别
为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为
、△POE的面积为，则有（ ）A． 　B．
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
A．
B．
C．
D．
C． D．
4.若点,在同一反比例函数的图象上,则m的值为
5①如图1，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)和反比例函数y＝(x＞0)的图像交于A，B两点，利用函数图像直接写出不等式＜kx＋b的解集是 ．

图1 图2
②如图2，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A，B两点，A点的坐标为(1，2)，根据图像直接写出当mx＞时，x的取值范围是 ．

四、达标测评
1、已知反比例函数y=，则下列点中不在这个反比例函数图象上的是( )

2．反比例函数y＝的图象如图3所示，以下结论： [来源:%中*&教网~^]
① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是 ( )[来@#源^:%中教*网]
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系。当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( )

A B C D

4. 如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

3．在反比例函数y＝的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜0＜y2.则m的取值范围是( )
A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤

3. 如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
4.一

若点 在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）

4．（2016·四川南充）如图，直线 与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

22．
【答案】（1）y=﹣x﹣2，；（2），；（3）6；