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基于Powell方向加速法的海上蒸发波导反演研究

摘 要：在海上蒸发波导反演研究中，传统的遗传算法存在反演速度慢，早熟收敛的现象。本文在GPS散射信号反演海上蒸发波导的背景下，基于双参数蒸发波导模型，运用一种直接搜索方法——Powell方向加速法进行目标函数搜索，从而进行蒸发波导反演。实验的目的是为了验证算法的优越性，所以不考虑接收机的灵敏度等问题。因此，假定波导高度真值，由此得出的功率矢量看作实测的GPS散射信号功率，同时，在一定波导高度范围内逐一进行搜索，搜索到的每一个高度值对应的功率矢量即为仿真的GPS散射信号功率，根据目标函数，分别与实测值进行比较，最接近的一组功率矢量对应的波导高度即为反演得到的最优值。实验结果显示出Powell方向加速相对于蚁群算法，反演速度快，迭代次数少，计算结果精度较高。
关键词：Powell方向加速法；蒸发波导；蚁群算法；修正折射率
中图分类号：TN911 文献标志码：A
Inversion for evaporation duct at sea based on powell directional acceleration method

Abstract：In the process of inverting evaporation duct, traditional genetic algorithm presents a slow speed of inversion and premature convergence. In this paper, powell directional acceleration method is used based on the method of two-parameter evaporation duct during the inversion for evaporation duct using GPS signals scattered. In the experiment, sensitivity of the receiver is not considered. Therefore, assuming evaporation duct height (EDH) as true value which resulting in power vector, we regard the power vector as measured power of GPS signals scattered. At the same time, research EDH at a certain height range, and then resulting in a series of power vector, which are regarded as simulated power of GPS signals scattered. According to target function, comparing the measured value and simulated value, the closest set of power vector corresponding EDH is the optimal value of inversion. Experimental results show that powell directional acceleration method presents higher speed of inversion, fewer iterations and exacter calculation than ant colony algorithm.
Key words：powell direction acceleration method; evaporation duct; ant colony algorithm; modified refractivity

“泰山学者”建设工程专项经费资助 - 1 –
通信作者：王绍班（shuijingxiaobai@）
1 引言
蒸发波导是一种特殊的大气状态容易影响无线电波传播，一方面，能降低微波频段电波传播路径的传输损耗，进而实现超视距电波传播；另一方面，能够影响电波传播路径，进而改变雷达探测盲区、增大导航定位误差等。现在，海洋事业的全方位发展对海况的获取能力提出了更高的要求，而蒸发波导在海面上几乎时时存在，因此准确地对蒸发波导信息进行实时反演对海上船与船的超视距微波通信、雷达盲区以及导航设备的准确探测与定位具有重要的战略意义。
国外对蒸发波导的研究相对较早，到目前为止，在理论和实验方面都取得了很大的进展[1, 2]，并实现了利用GPS散射信号进行蒸发波导参数反演。近年来，由于大气波导在海洋事业上意义突出，国内开始对大气波导进行相应的理论研究[3-5]，并取得一定成果，但是在波导反演方面，研究仍在初期阶段。
利用GPS散射信号对蒸发波导参数进行反演研究过程中，仿真的GPS散射信号功率与波导参数存在着非常复杂的非线性关系，要想得到一定精度的波导参数，需要寻求优化算法进行优化。现有的智能优化算法比较多，如遗传算法[2]、模拟退火算法[2]、粒子群优化算法[6-8]和贝叶斯算法[2]等。蚁群算法最早由Morigo M提出[9, 10]，2009年，王波[11]利用蚁群算法对蒸发波导进行反演研究，2012年，左雷[12]和何然[13]分别采用遗传算法和结合了正则化方法的遗传算法进行大气波导反演，这种对传统方法的改进为大气波导的反演提供了新的思路。总的来说，传统方法中的蚁群算法是基于群体智能，能够实现全局智能搜索，而且具有鲁棒性、正反馈、分布式计算、易于其它算法结合等优势[11, 14, 15]，因而被广泛应用并取得了较好的效果，但是也不免存在传统遗传算法的通病，即反演速度慢，早熟收敛。本文在GPS散射信号反演海上蒸发波导的背景下，基于双参数蒸发波导模型，运用一种直接搜索方法——Powell方向加速法[16]进行目标函数搜索，从而进行蒸发波导反演。实验的目的是为了验证算法的优越性，所以不考虑接收机的灵敏度等问题。因此，假定波导高度真值，由此得出的功率矢量看作实测的GPS散射信号功率，同时，在一定波导高度范围内逐一进行搜索，搜索到的每一个高度值对应的功率矢量即为仿真的GPS散射信号功率，根据目标函数，分别与实测值进行比较，最接近的一组功率矢量对应的波导高度即为反演得到的最优值。实验结果显示出Powell方向加速相对于蚁群算法，反演速度快，迭代次数少，计算结果精度较高。
2 Powell方向加速法
2.1 双参数蒸发波导模型
在对流层大气中，大气折射率可以表示为[17, 18]：

(1)
其中，、、分别代表大气温度（K）、大气压强（hPa）、水汽分压（hPa）。在实际的大气研究中，为了方便研究，通常对大气折射率做出如下修正，修正折射率可表示为[17, 18]：

(2)
其中，代表高度（m代表地球半径（m）。
当大气折射率满足(3)，即修正折射率满足(4)时，会产生大气波导现象。

(3)

(4)
大气波导主要分为三类：表面波导、抬升波导和蒸发波导。由于本文主要关注蒸发波导，所以给出蒸发波导模型如图1。

图1 蒸发波导模型
图1的蒸发波导模型可以从5参数模型[19]中选取，得出如下双参数蒸发波导模型公式。

(5)
其中，代表高度；为海面修正折射率，；为中性层结折射率剖面有关的经验值，；代表粗糙因子，；的合理取值区间为[-1,0.4]，边界层的典型值取0.13[20]；的取值范围为[0,500]；由下式决定。

(6)
2.2 Powell方向加速法
在实际问题中，所遇到的目标函数往往不一定有导数存在，有时由于目标函数的复杂性，不一定能写出其解析表达式，针对这种情况，人们提出了直接搜索的方法，其特点是只用到目标函数值。而对于本文的双参数蒸发波导模型，有蒸发波导高度和斜率两个参数，目标函数关系复杂，因此本文利用直接算法中的Powell方向加速法[16]进行目标搜索，即只用到目标参数值；同时，由于存在合理取值区间，因此，在双参数的迭代过程中，待优化的参数只有波导高度一个。
针对双参数蒸发波导模型，下面介绍Powell基本算法中两个参数的Powell方向加速法。
1）任取一初始点，再选定两个线性无关的向量蒸发波导高度和斜率两个参数的初始搜索方向，比如取坐标轴的单位向量，。
2）第一阶段的迭代。从出发沿方向进行一维搜索得到，由出发沿方向进行一维搜索得，由此确定一个新的搜索方向，再从出发，沿方向进行一维搜索得到。
3）以和为新的搜索方向，进行第二阶段的迭代。从出发沿方向进行一维搜索得到，由出发沿方向进行一维搜索得到。这就是说从互异的两点和出发沿作直线搜索得到的极小点分别是和，根据Powell基本算法定理及推论[16]可知，从出发沿方向一直进行类似搜索，就可以得到目标函数极小值点。
2.3 Powell方向加速法反演蒸发波导原理
利用GPS散射信号进行海上蒸发波导参数的反演，实际上就是把实测的GPS散射信号功率与仿真的GPS散射信号功率进行对比，通过对正向传播中蒸发波导参数的不同设置，得出不同的仿真功率，选出与实际测量功率最匹配的仿真功率，此仿真功率对应的波导参数值便是需要反演的波导参数。因此，从数学角度看，蒸发波导参数的反演归结为实际测量功率与正向仿真功率之间最小值求解问题。
基于Powell方向加速法的蒸发波导反演具体步骤如下：
1）GPS散射信号功率离散化
为了Powell方向加速法搜索目标函数方便，需要将实测的GPS散射信号功率进行离散化，得到离散距离为的个离散功率，即得到一个散射信号的实测功率序列，如图2。以此功率序列作为反演过程输入。

图2 离散的实测GPS散射信号功率曲线
2）建立双参数蒸发波导模型
波导模型的准确与否直接关系到整个反演过程的准确性。根据5参数模型[19]，利用(5)建立如图1的双参数蒸发波导模型。
3）GPS散射信号正向仿真功率求解
任取一组维数为的蒸发波导高度作为初始值，即可得到个蒸发波导剖面，根据抛物方程法（PE）求解正向传播的路径损耗，再根据雷达方程(7)计算得到一个维的GPS散射信号正向仿真功率矩阵。

(7)
其中，为水平距离，为散射系数，为常数，与GPS发射功率、天线增益等系统参数相关，对反演结果影响不大。
4）目标函数的确定
目标函数是用来描述实测的GPS散射信号功率和仿真的GPS散射信号功率的符合程度。通过对两种功率数据的分析比对，发现数据稳定性良好，因此，本文采用功率的均方误差作为目标函数，即

(8)
5）Powell方向加速法搜索目标函数极小值
针对本文的双参数蒸发波导模型，利用Powell方向加速法的两参数方法，即蒸发波导高度和斜率进行目标函数搜索。
3 实验结果及分析
为了验证在GPS散射信号反演海上蒸发波导的背景下，本文所运用的直接搜索方法——Powell方向加速法在反演过程中的准确性和实时性等指标，做出如下几个实验，实验中选取了应用广泛的蚁群算法作为对照。
蚁群算法的初始参数设置如下：蚂蚁个数，最大迭代次数，挥发系数，常数概率。
利用抛物方程法求解正向仿真功率中，采用积分方程的矩量法（MOM）进行计算[21]。常数对反演结果影响不大，根据实际情况，本文取。
3.1 实验一：误差分析
首先，选取蒸发波导高度为5m时所测量的功率作为实际测量功率序列，然后，蒸发波导高度从[5,40]搜索，步长取0.5m，可以得到71组仿真功率序列，分别与实际测量功率按所构建目标函数进行计算，根据Powell方向加速法进行多次迭代，选出目标函数最小值以及所对应的波导高度值。
依此类推，蒸发波导高度在区间[5,40]，步长取0.5m，依次选取数值，并以此时的测量功率作为实际测量功率，重复上述步骤，迭代选取目标函数最小值以及所对应的波导高度值。

图3 不同蒸发波导高度时功率差值比较
图3显示了不同蒸发波导高度时，两种算法目标函数值，即功率差值比较曲线，可以看出，Powell方向加速法搜索出的功率曲线更接近波导高度[5,40]取值时的实际测量功率曲线，误差更小。

图4 不同蒸发波导高度时波导高度差值比较
图4显示了不同蒸发波导高度时，两种算法反演出的使目标函数最小的波导高度值与实际波导高度值的差值比较曲线，可以看出，Powell方向加速法搜索出的波导高度值更接近作为真值的波导高度，误差更小，更稳定。
3.2 实验二：迭代次数
选取蒸发波导高度20m作为波导高度真值，经过计算，Powell方向加速法和蚁群算法反演出的波导高度值分别为21.1m，21.5m。

图5 两种算法优化解随迭代次数变化
同时，从图5可以看出，Powell方向加速法较蚁群算法能够以更少的迭代次数选取出优化解，而且优化解更准确。
4 结论
本文在GPS散射信号反演海上蒸发波导的背景下，基于双参数蒸发波导模型，运用一种直接搜索方法——Powell方向加速法进行目标函数搜索，从而进行蒸发波导反演。实验的目的是为了验证算法的优越性，所以不考虑接收机的灵敏度等问题。因此，假定波导高度真值，由此得出的功率矢量看作实测的GPS散射信号功率，同时，在一定波导高度范围内逐一进行搜索，搜索到的每一个高度值对应的功率矢量即为仿真的GPS散射信号功率，根据目标函数，分别与实测值进行比较，最接近的一组功率矢量对应的波导高度即为反演得到的最优值。实验结果显示出Powell方向加速相对于蚁群算法，反演速度快，迭代次数少，计算结果精度较高。
能否进一步提出更优的反演算法使得更能适应GPS散射信号反演蒸发波导的需要是下一步的工作重点之一。

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参考文献
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