1、期末考试《概率论与数理统计》B卷
适用专业：经济管理各专业 层 次：本科 年 级：
考试形式：闭卷考场要求：笔试 考试时间：120 分钟 出 卷 人：
题 号
一
二
三
四
五
六
总 分
得 分
得 分
判卷人
一、判断题（每小题2分，共10分）
（你认为正确的请在括号内打√，错误的打×）
【 × 】1．设为随机事件，则与是互不相容的.
【 √ 】2．设是随机事件，，则与相互独立.
【 √ 】3．是正态随机变量的分布函数，则.
【 √ 】4．是与相互独立的
2、必要而非充分的条件.
【 × 】5．设随机变量序列相互独立，且服从参数为的指数分布，则依概率收敛于.
得 分
判卷人
二、填空题（每空2分，共20分）
6．已知两个事件满足条件，且，则1-p.
7．设三次独立试验中，事件出现的概率相等，若已知至少出现一次的概率等于，则事件在一次试验中出现的概率为1/3．
8．服从参数的泊松分布，令，则13，75.
9．已知，，，则0.2.
10．掷一颗骰子1620次，则“6”点出现的次数的数学期望270.
11．设连续型随机变量，则N（0，1），若，则36.
12．已知，利用切贝谢夫不等式估计0.8889 .
13．三人独立的
3、破译一个密码，他们能独立译出的概率分别为，则密码能同时被三人译出的概率为 pqr .
得 分
判卷人
三、单选题（每小题3分，共15分）
14．设相互独立，且，则下列等式成立的是（B）
（） （）
（） （）
15．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（D）
（） 0.5 （） 0.125
（） 0.25 （） 0.375
16．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰好有3个白球的概率为（C）
（）
4、 （）
（） （）
17．设随机变量的概率密度为，则的值是（B）
（） 0.7 （） 0.66
（） 0.6 （） 0.5
18．设，则事件的概率为（A）
（）0.3413 （）0.2934
（）0.2413 （）0.1385
1
2
3
得 分
判卷人
四、计算题（共35分）
19．一口袋中有三个球，它们依次标有数字1，2，
5、2.从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球，设每次取球时，袋中各个球被取到可能性相同，以分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求、分布律。（8分）
解：、可能取的值为数组（1，2），（2，1），(2,2). （3分）
各数组概率为：, （8分）
于是，所要求的分布律为：
X Y
1
2
1
0
2
20．已知离散型随机变量的分布律为
0
3
0.2
0.3
0.5
求 （7分）
解： （2分）
（5分）
6、 （7分）
21．有两个箱子，第一个箱子有3个白球，2个红球，第二个箱子有4个白球，4个红球。现从第一个箱子中随机地取一个球放到第二个箱子里，再从第二个箱子中取出1个球，求（1）从第二个箱子里取出的球是白球的概率；（2）若已知上述从第二个箱子中取出的球是白球，则从第一个箱子中取出的球是白球的概率。（10分）
解：设A=“从第i个箱子中抽取的球为白球”，i=1，2
根据题意，则 （2分）
由全概率公式 （6分）
根据贝叶斯公式，在发生的条件下发生的概率为
（10分）
22．已知离散型随
7、机变量的分布律为
0
1
2
求的分布律及分布函数。（10分）
解：的可能值为 （2分）
所以Z只有三个可能取值1，2，5。
（6分）
故Z的分布律为
2
5
所求分布函数为
（10分）
得 分
判卷人
五、应用题（每小题10分，共20分）
23．某市有50个无线寻呼台，每个寻呼台在每分钟内收到的电话呼叫次数服从参数的泊松分布。试求该市某时刻一分钟内的呼叫
8、次数的总和大于3次的概率。（已知）
解：设第i个寻呼台在给定时刻一分钟内收到的呼叫次数为（i＝1，2，……，50），则该市在此时刻一分钟内收到的呼叫总数为，易知
（i＝1，2，……，50） （3分）
由独立同分布中心极限定理，有
S近似服从N（50×0.05，50×0.05）＝N（2.5，2.5） （6分）
所求概率为
（10分）
24．公共汽车车门的高度是按男子与车门顶硑头的机会在0.01以下来设计的，设男子身高服从参数的正态分布：，问车门的高度应如何确定？（已知）（10分）.
解：设车门的高度为h，按设计要求：
（3分）
因为，所以
（6分）
因为，所以，即h＝170＋2.33×6＝184（cm），即设计车门高度为184cm时，可使车门硑头的机会不超过0.01。 （10分）
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