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动手操作点燃学生思维的火花
——小学数学学具操作要关注的几个问题
四川省泸州市叙永县教研室 蒋英
《数学课程标准》明确指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”过去教师在课堂教学中比较注重教具的操作，进行直观演示，而不太重视学具的操作。然而只用教具操作让学生观察，学生在课堂上始终处于被动地位，学习兴趣不浓，学生的主体作用得不到充分的发挥，教学质量难以提升。美国教育家弗来登塔尔认为，学习活动最好的方法是“做”，通过“做”，把静态的知识转变为动态知识，听过的会忘记，看过的会记住，做过的才能学会。教学有法，但教无定法。数学教材本身就比较枯燥，教师要创造性地使用教材，将抽象内容具体化、形象化、生动化，充分发挥学具作用，培养学生创新能力。这需要教师除直观演示外，还要让学生进行学具操作，引导学生自主发现问题、提出问题、分析问题并解决问题，使整个课堂教学活动充满生命力。下面谈谈老师应该怎样引导学生运用好学具，优化课堂教学活动，动手操作，点燃学生思维的火花。
一、关注概念教学，丰富概念表象
小学数学的概念很多，比较抽象，学生理解起来有一定的困难，课堂教学中概念教学占着举足轻重的地位。动手操作是获取知识的重要手段，是形成新概念的主要途径。因此教师要引导学生观察操作学具，让学生充分感知有关形成概念的具体材料，获得丰富的感性认识，有利于促进概念的形成，使概念更加清晰，表象的建立更深刻。例如：有位老师在教学三年级上册《年、月、日》时，在课前布置学生收集2003年至2013年的年历卡，设计导学问题“观察你手中的年历卡，知道一年有多少天？”学生运用所学的知识通过找一找、看一看、算一算、比一比、填一填，独立思考、自主探索、合作交流探究出一年有365天或366天。学生呈现的探索方法有计算或估算，还有的学生是因为熟悉歌曲“一年有365个日出……”，还有的学生是从大人口中听说。教师引导学生进行归纳整理。学生通过探究出1年的天数，在合作交流中观察发现规律，每年都有7个大月, 4个小月, 2月的天数不确定。通过师生互动，生生互动，学生学会了观察、分析、分类、推理等方法，认识了年、月、日知识，会判断平年、闰年。教师通过让学生观察手中的年历卡动手操作，动脑思考，动口讲述，在头脑中初步建立了年月日的概念，探究出年月日之间的关系。
再如：有位老师在教学三年级上册《分数的初步认识》时，首先让学生理解1/2，让学生拿出长方形纸折一折，把这张长方形纸平均分成两份，老师引导学生得出结论：几种不同的折法都表示1/2。先重点引导学生认识1/2，强调“平均分”，再放手让学生自主探索，用折纸和涂色的方法折出1/3、1/4、1/5、1/8、1/10……教师把学生创造的几分之一贴在黑板上。这时，有学生质疑，怎样折出1/3、1/5？教师请能够折出1/3、1/5的学生上台展示自己的折法，让学生在折的过程中有所发现、感悟。学生通过动手操作学具，在头脑中初步建立起几分之一的概念表象。
学具操作对于形成数学概念有着重要的作用，充分体现学生的主体地位。重视学生动手操作学具，学生习得知识从动作感知到建立表象，再概括上升为理性认识。变“要我学”为“我要学”，有利于提高课堂教学效益，提高课堂教学质量。
二、关注计算教学，呈现思维过程
小学计算教学教师认为比较困难，教学研讨课时都不愿意选择计算教学，学生也不喜欢上计算课，教师把计算知识生硬地灌输给学生。心理学家皮亚杰曾经指出：“传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解而不是从实际操作开始数学教学。”动手操作可以激发学生学习兴趣，而且能将抽象的算理形象地表示出来，促进学生对算理的理解。学生思维处于具体形象为主的发展阶段，他们爱玩好动，课堂教学中教师提供学生动手操作机会，留足时间，鼓励学生发散思维，灵活思考，放手让学生通过自己的操作、实验、计算、推理、想象等去自主发现规律，构建知识。例如，有位老师在教学一年级上册《9加几》时，出示教材的情景图：“盒子里有9瓶矿泉水，盒子外面有3瓶，一共有多少瓶？”这是学生第一次接触到进位加法的知识。教师让学生借助学具小棒摆一摆。第一步，教师指导学生按“凑十”的需要，先把3根小棒分成一根、一根再一根，把其中的一根移到9根里凑成10根，再与剩下的两根合并成12根；第二步，引导学生在移动小棒的过程中发现，从3瓶矿泉水里拿了1瓶，其实就是把3分成1和2，9和1合成10，10加2等于12。把学生移动学具的过程上升为抽象的内化过程，将算理通过语言进行概括；第三步，让学生脱离实物，通过表象思考操作的过程，感悟分与合的思想，理解“凑十”的含义；第四步，引导学生使用较简练的语言进行表述。这样让学生将学具操作过程用语言进行表达，形成了多种感官的刺激，从而感悟到9加几的算法。
学具操作可以帮助学生弄清算理，呈现思维的过程，通过这样的教学，学生把外显的动作与内隐思维活动和谐地结合在一起，集中了学生的注意力，激发了学习的兴趣。在计算教学中，教师只要善于运用恰当的“钥匙”，“不断拧紧学生思维的发条”，使它转动起来，就能充分体现学生的主体地位。
三、关注几何教学，深化空间观念
学生在学习“图形与几何”内容时对直观的依赖感很强，对于一些较为抽象的图形，学生理解起来还比较困难。因此，学生要获得几何知识并形成空间观念，更多的要依靠他们的动手操作。教师大胆放手让学生动手操作，能使学生所学知识理解得更深刻，从而促进学生空间观念的形成。教师要做到引导学生“先学后导”，并要以学生为基础，遵循学生认知规律，从学生已有的知识基础经验出发，帮助学生建立新旧知识之间的联系。例如：我在市教育学会小学数学专委会的年会上教学五年级上册《平行四边形的面积》时，以长方形面积公式为基础，在推导平行四边形的面积公式时，开展了三次操作活动，让学生通过数一数、剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成长方形，引导学生观察思考。学生发现通过剪拼，原来的平行四边形被拼成了这个长方形，它们的面积相等。通过比较，发现拼成的长方形的长与原来的平行四边形的底相等，拼成的长方形的宽与原来的平行四边形的高相等。这样学生通过动手操作，进一步地观察、比较、思考，最后推导出平行四边形的面积公式。
学生空间观念的建立是以实物操作为起点，学具操作过程就是学生获取感性知识的过程。通过这样的教学，培养学生勤于思考，善于发现，敢于质疑，勇于创新的探索精神，让学生体验探究知识的过程，在探索中运用，在运用中探索，教师真正成为课堂的组织者、指导者和合作者。学生的空间观念在动手操作中得到生成、深化和升华。
四、关注解决问题，理解数量关系
解决问题教学是小学数学教学中的难点，适当的学具操作，可以帮助学生创设数学问题的情景，理解题意，为解决问题创造条件。新课程解决实际问题十分重视数量关系，数量关系始终是解决问题的核心。例如：有位老师在教学一年级上册《5以内的加法》时，根据教材的情境图 “停车场先停了2辆车，又开来了1辆车，一共有多少辆车？”教师除了用图片动态演示出“把两个物体（或两部分）合并起来”的过程，还让学生通过用实物图片自己去摆一摆、做一做、看一看、想一想。学生摆弄小圆片说出是怎样摆的，学生在左边摆2个表明是停了2辆车，右边摆1个表明是又开来了1辆车，合起来就是3辆车。这样可以让学生初步感知到部分数与总数之间的关系，感悟到“部分数+部分数=总数”的数量关系。这种把解决问题同运算教学结合起来的教学过程，让学生既获得对四则运算概念的进一步理解，同时也培养了学生理解数量关系和思考能力，加深了学生对算理的理解。
再如：有位老师在教学五年级下册《利用长方体和正方体的体积解决问题》时，教师关注学生已有的认知基础和生活经验。让学生利用手中的同一块橡皮泥捏出长方体和正方体，让学生亲身经历了“变”与“不变”的辨析过程。学生通过动手操作明白了什么是等积变形。灵活运用转化思想解决实际问题时，教师引导学生探讨怎么求“不规则图形土豆的体积”，学生动手实验将不规则图形的体积转化成了规则图形的体积，也就是把土豆的体积通过转化，等积变形成了长方体的体积。学生发现了三种方法可以求出土豆的体积。先量出水槽底面的长和宽，再量出水面上升或下降的高度，分析数量关系：1.土豆的体积等于上升的水的体积。2.土豆的体积等于下降的水的体积。3.土豆的体积等于溢出的水的体积。再利用底面积乘高，就可以求出长方体水柱的体积，也就是土豆的体积。通过实验，让学生体验数学与生活的密切联系，引导学生分析数量关系，渗透数学的应用思想和转化数学思想，寻求解决问题策略。
此外进行解决问题的综合练习、对比练习时，让学生动手操作学具，根据实物图进行编题训练，可以使所学的知识系统化，学生的发散思维也得到培养。在解决问题教学中，教师要将数量关系的形成过程和运用过程有机地结合起来，让学生在解决实际问题的过程中动态探索、理解感悟数量关系，充分经历思考与体验的过程。教师要善于挖掘教材资源，创造性地使用教材，使数学知识贴近生活，让学生感到数学的实用价值。
小学数学课堂教学改革的核心是要摆正学生的主体地位，多让学生动手操作，教师应该适当安排全班学生自主活动。根据学生在动手操作过程中得到的现象、实物、数据等进行分析、推理、判断或计算，以解决生活中的实际问题，避免由少数学生代替全班学生的思维活动，使大多数学生沦为旁观者。构建自主学习课堂，让学生在数学活动中感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，开启学生的创新思维，激发学生学习的兴趣，满足他们强烈的表现欲，使学生真正理解和感悟数学知识，培养数学应用能力。
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