1、数的整除
一、 知识要点：
1、 整数的分类；整除的条件。
2、 素数、合数的概念；正整数按含因数的个数分类；判断一个正整数是否是素数的方法。
3、 分解素因数及求一个数的因数的方法。
4、 公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数；求最大公因数和最小公倍数。
二、 知识讲解与练习：
1、 整数：正整数、零、负整数统称为整数。零和正整数统称为自然数。
例1 ：把下列各数按要求分类
1.2 、 3、-4、0、21、-123、0.8
自然数：
正整数：
整数：
2、 整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，则称a能被b整除，
2、或者说b能整除a
例2下列算式，能除尽的是 ；能整除的是 。
① 25÷2 ②32÷4 ③ 10÷3 ④ 12÷6 ⑤2.5÷5
3、 因数和倍数：
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。
例3：写出36的因数和倍数。
例4：从0、4、5、6，四个数中取出3个数。
（1） 组成能被2整除的3位数有
（2） 组成能被5整除的3位数有
（3） 组成能被3整除的3位数有
4、 素数和合数
素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的
3、数叫做素数。
合数：一个正整数，如果除了1和它本身两个因数外还有其他因数，这样的数叫做合数。
例5：把30分解素因数并求它的所有因数的和。
5、 公因数与最大公因数
公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
最大公因数：几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
6、 公倍数与最小公倍数
公倍数：几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数。
最小公倍数：几个整数的公倍数中，最小的一个叫做这几个整数的最小公倍数。
例6：求下列每组数的最大公因数和最小公倍数
① 4和7 ② 12和48 ③ 36和24
练习：
1、 能整除2
4、55的最小两位数是
2、 18的所有因数之和是
3、 一个两位数减去三能被5整除，则符合条件的两位数是
4、 一个数的最大因数是它本身，则这个数是
5、 一个数既能整除25又能被25整除，则这个数是
6、 121至少加上 才能被5整除
7、 将下列各算式的序号填入空格
① 64÷8 ② 17÷8 ③ 3.5÷7 ④ 22÷7
除尽 整除
8、在M=2×3×5中，M的所有素因数有
5、 ，所有的因数有
8、 两个素数的和是19，则它们的乘积是
9、 从一个正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条，剩下木板的面积是108平方分米，则锯下的木条面积是 平方分米
10、一个数被、2、3除，商是正整数而余数都是1，这个数最小是
11、两个数的最大公约数是10则这两个数的公约数有
12、一个正整数 加上3能被15和20整除，则符合条件的数中最小的是
13、一个数除85余1，除65余2则符合条件的最大的数是
14、一张长方形纸片长30厘米，宽25厘米，把它裁成大小相同且
6、边长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成 张。
15四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积是1680，则这四个小朋友的年龄分别是
16、2，5，4，9四个数，任选两个组成一对，一共可以组成 对互素数。
17、已知两个互素数的最小公倍数是21，则这两个数是
18、已知两个正整数a、b，a=b+1，则a、b两数的最大公因数是
最小公倍数是 。
19、两个正整数的最大公约数是4，它们的最小公倍数是24，已知其中一个数为8，则另一个数是
20、用分解素因数的方法求18和24的最大公因数和最小公倍数。
21、从运动场的一端到另一端全长120米，原来从一端到另一端每隔4米插一面红旗，现改为每隔6米插一面红旗，求可以不动的红旗有多少面？
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
