《解一元一次方程---合并同类项》教学设计.doc

教研促我成长
---借《解一元一次方程---合并同类项》教学设计与课后研讨摘录刍议
长沙市岳麓区双枫中学 王清明

引言
教研活动其实是教师与学生、教师与教师之间的心灵互动，匠心独具的课前预设、赏心悦目的课堂互动和 的课后研讨，能让参与者忘却工作带给我们的一切烦恼，在愉悦中接受洗礼，于执教者而言，更是无与伦比的释放和满足，毕竟，这是他辛勤劳动的结晶，最大的受益者当然仍是受教学生。这便是教研的魔力，让它沐浴我成长。
前几天，在我校数学组的课题《“三五三”问题导学法》研讨中，执教了了《解一元一次方程---合并同类项》一课，针对课题研讨目标 “如何在数学课堂教学中实施《“三五三”问题导学法》教学模式？”进行了精心的预设和思考，近一周的琢磨之后，带着些许忐忑和期待，走进了熟悉又似乎全新的课堂……

教学设计
教学目标：
1、会利用合并同类项解一元一次方程，掌握在解方程的过程中如何“合并”和系数化1。
2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
3、促进学生积极参与合作探讨，初步体会一元一次方程的应用价值；
4、引导学生在解决实际问题的过程中分析数量关系、探寻列方程的方法、归纳解方程的步骤，同时渗透数学建模的思想。
教学重点、难点：
重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会用合并同类项的方法解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程
难点：建立方程时寻找“相等关系”，合并时“x”前面的系数为“1”、“-1”。
一、激学导思：
1、问题激思：粉笔分类；
（师：这是老师每节课都要用到的粉笔，请同学们通过认真的观察与分析，能否从老师两手所抓的粉笔得到一些具体的信息？）
粉笔颜色
符号
右
左
列式

红颜色
a
2a
a
2a+a

黄颜色
b
2b
3b
2b -3b

白颜色
c
4c
c
4c-c

针对上述“粉笔分类”引出合并同类项的铺垫训练：① 2a+a= ； ② 2b -3b= ；③ 4c-c= ；
（师：今天我们就一起来探讨如何运用“合并同类项”解一元一次方程。）
2、引探导学：猜粉笔支数。
（师：今天我们就拿讲台上的粉笔来做点文章，老师的面前有三盒粉笔，老师分别对三盒粉笔的数量做了一定的调整，如果我提供给你们一定的信息，你能猜出每盒粉笔的数量吗？）
创设问题，引入探究，导入本节学习内容。
二、探究释疑：
（一）问题探究：1、创设问题：（猜粉笔）讲台上有三盒粉笔共计49支，同学们能猜出第一盒中有多少支粉笔吗？
（学生略作思考，便会发觉无法猜出答案）
如果老师再提供一个信息：其中第二盒的数量是第一盒的2倍，同学们能猜出第一盒中有多少支粉笔吗？
（学生思考后，仍会发觉猜不出答案）
老师再补充一个信息：第三盒的数量又是第二盒的2倍，这时你们能猜出第一盒中有多少支粉笔吗？
（学生自主思考，尝试解答。）（师桌间巡视）
（师：请同学们思考，可否利用这几节课我们学习的一元一次方程来解决这个问题？）
2、合作探究：师生引导分析，探寻问题中的相等数量关系。
分析：设第一盒中有粉笔x支，则第二盒中有 支，第三盒中有 支，
（--设未知数）
根据问题中的相等关系：第一盒数量+第二盒数量+第三盒数量=49支
（--找相等关系）
可列方程： x + 2x + 4x =49 （---如何解这个方程？）
共探解方程的流程：x + 2x +4x =49
↓合并同类项 ---使方程变形为a x =b（a、b为常数）的形式
7x=49 （即更加接近于x = a（a为常数）的形式）
↓系数化1 ---把方程变形为 x = a（a为常数）的形式
x=7
实际问题
一元一次方程
设未知数 列方程

3、引导概括：（1）学会寻找实际问题中的“相等关系”，列一元一次方程；

（2）正确使用合并的方法解方程，就是把方程变形为 x = a（a为常数）的形式.
（3）合并同类项（作用），系数化1（依据）；
（师：刚才，同学们对于运用一元一次方程解实际问题的方法、步骤有了一个初步的了解，老师想检验一下同学们领悟的情况，特意将上述问题做了一定的变式，请看问题。）
（二）问题变式（问题2）：讲台上的有一盒粉笔中有红、黄、白三种颜色，共计48支，三种颜色粉笔的数量为1：2：5.请求出红、黄、白三种颜色的粉笔各多少支？
（学生自主思考，尝试解答。师桌间巡视，根据学生自主完成情况指导讲评）
（三） 解答例题，规范书写
（师：根据刚才对2个问题的分析、探讨，我发现大家对于此类实际问题的掌握情况还不错，但有很多的生活实际问题的情况各不相同，列出来的方程相对也就可能有些不同的变化，大家有没有信心来完成不同形式的方程？）
例： 解下列方程：
（1）5x－3x＝－10 (2) x＋x＝2
解：（1）合并，得 (2)略
2x=-10
系数化1，得
x=-5
三、运用巩固
（师：同学们今天的表现很不错，老师想在这个基础上稍微提高一点点难度，下面这二道题想让同学们独立完成。）
1、解下列方程
（1） 2x-x=6-8; (2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
（师：今天我们学习的主要内容是什么？（---学生回答），其实，对于方程的应用，世界各国在几千年前就有研究，现在，老师就找到一个公元前1600年前古埃及遗传下来的一个数学问题，让同学们来解决，有没有兴趣？）
2、在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于16”.你能求出问题中的“它”吗？请你根据题意列出方程并解答出来。
四、小结提炼
1、师：今天这节课，我们共同解决了“现代的粉笔问题”，也一同解决了公元前1600年前的“古埃及数学问题”，你觉得你对于运用合并的方法解一元一次方程掌握得如何？）
通过本节课的学习你有哪些收获和困惑？与同伴交流一下。
2、鼓励学生生成新的问题。
(师：你还有哪些疑问？你想进一步探究的问题是什么？)
（教师话白：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢其实我们今天这节课学习的合并（同类项）就是书中讲到的“对消”，下一节课我们就会讲到什么是“还原”，大家有兴趣可以提前学习一下．）
五、精练反馈
（师：为了检验同学们在这节课中的学习掌握情况，老师设计了几个问题，希望同学们能快速、准确地完成好。）
1、下列合并同类项错误的是（ ）
A. ，则 B.,则
C．，则 D.，则
2、解下列方程
（1）9x－3x＝－2+3 (2) 1.5x-4.5x-x =2.4×5-9
3、某电视机厂今年计划生产电视机21600台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台?
（Ⅰ型600台,Ⅱ型9000台,Ⅲ型12000台．）
★拓展探究：希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：
“他的生命的六分之一是幸福童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲年龄的一半；
儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”
根据以上信息，如果设丢番图的寿命为x岁，则可列方程： ，
你还能求得他的寿命为多少岁吗？
课后研讨
此次参加听课的老师有：岳麓区教研室向主任、区属兄弟学校数学老师、本校数学组老师共30多位参与听课，课后，进行了评课交流，摘录部份点评： 
A老师：.....“三五三”问题导学法的教学模式在课堂教学中有较明显体现。教师的问题设计新颖，问题设计源于生活，导入自然、巧妙.....
B老师：1、本课教学目标明确；2、教师语言有亲和力，不多不少，准确精练；3、选例及习题有紧扣目标、有层次性和典型性.......
C老师：1、课始“激学导思”环节，对于“合并同类项”知识复习的问题设计虽然新颖，但仍不属于本节的目标知识，花时太长，有喧宾夺主这嫌。如果作为学习“合并同类项”的导入问题可能合适；2、从整堂课看，老师能做到“心中有目标,眼中有学生;脑中有理念,手中有素材”，选取了一系列的层次分明、趣味性问题，层层递进，步步深入，让学生思维逐步推进，达到对知识难点的突破；3、教师讲解例题和习题详略得当，如对“探究问题”和“变式问题”的分析，对规范例题的讲评和对巩固练习的点评，均表现出“大站大停，小站小停，没有站看看就行”.......
D老师：......能时刻关注学生,关注学生的疑惑,尤其是中下层学生的“难点”，在讨论时教师收放适当，我觉得这正是作为数学老师在课堂中最应关注的工作。
E老师：..教师在“激思导学”的问题设计采取“猜”的方式，巧妙吸引学生思维点，一步一步将学生思维引入佳境，是真正的“激思导学”,不但吸引了学生注意力,还给学生造成极佳的心理期待,巧妙自然......
F老师：......课堂应全面关注学生状况,关注“生成”，课堂中我看见有位学生在老师出示问题不久就正确将方程解答出来（没写明解答步骤），但听老师对格式的要求后，又将正确答案划去，重新一步一步套用格式，这是不是禁锢了学生的创新思维？另外，我觉得此堂课教师设计的问题较多了，而在课的后半部份老师有着急于按预设去努力完成任务的想法，上课不是赶任务，问题一但提出，一定要让学生完全弄清，应更多留给学生思考的时间和空间，故设计的问题不在于多或如何全面，而应是紧扣目标，精设问题......
G老师：......课堂教学，目的是让学生在教师设计的一系列问题中不断思考、合作交流过程中获取知识，但并不是不充许学生犯错，在让学生上台板演时，可有意挑选个别有解答有出错学生板演，让“错误”公开化，当场引导学生交流、点评，让学生真正清晰认识到“错源”，达到才不再犯错的目的。
......
反思
教研课，我们其实经历太多，但只要你认真参与，不论是听别人的教研课，还是自己上教研课，或是研课、评课的参与，都是一个不断学习、不断成长的过程。从不同的角度去感知、理解、分析一堂课，总会有不同的见解和理解，对于课堂中每一个细节的处理，不同的老师会有不同的处理方式，不是每一位老师都能预想全面，不同的角度，便会有不一样的收获。这，就是教研的魅力。
尽管在课前我做了自认为较多的研究，但课后老师们的点评，仍让我眼前一亮，原来仍有很的地方可以如此人修改和舍取。
教师的成长是一个持续的、长期的积累过程，任何教师的成长与发展，都会经历一个量变到质变的过程。学习、交流，才能站在时代的前沿，获得知识的新鲜血液，才能取长补短，认识自己的不足，记得在“国培”中曾听汤丰林教授的讲座提到的“终身学习”，结合此次教研活动，让我有了更深的认识，每一次教研对于参与的教师便是一个学习、成长的机会，是一个提高的契机和平台，在今后的教学中只有不断的学习,取长补短,保持良好的职业心态,快乐面对每一堂课.为能“教”得轻松，快乐地“教”，参与教研便是最好的方法和途径。我们都应该在压力中去感受教研所带来的“魅力”，快乐成长！