三角形的外角和教案.doc

学科
数学（八年级上册）
备课教师
张乾发
授课时间
第 周 月 日
教学内容
三角形的外角和 第6课时
教学目标
1．理解三角形的外角的概念．
2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
教学重难点
重点：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
难点：三角形的内外角之间的关系的运用。
教学准备
PPT
教学过程
一、谈话激疑，诱发探究欲望
理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？

问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念：
　　三角形的一边与另一边的　　　
延长线组成的角，叫做三角形
的外角．
二、动手操作，探索发现
1、探索与证明三角形的外角的性质
问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？
∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样
的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明
你的结论吗？
如上图
∵　∠ACD +∠ACB =180°，
　　∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴　∠ACD =∠A +∠B．
三、得出结论
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
　　推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推
论可以作为进一步推理的依据．
四、练习巩固
练习1 如图，口答：
（1）∠1 = + ；
（2）∠2 = + ．

五、例题讲解
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
解法一：
∵　∠BAE =∠2 +∠3
∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD
= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）
+ （∠1 +∠2）
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°，
∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2×180°
=360°.
解法二：
由∠1 +∠BAE =180°，
∠2 +∠CBF =180°，
∠3 +∠ACD =180°，
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE
+∠CBF +∠ACD = 540°．
由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，
得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD
= 540°- 180°
=360°.
四、本课小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”？
（3）你用了哪几种方法解答例题？

教师活动
学生活动

活动一：把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？

活动二：
三角形的内角和外角之间有什么关系？
（1）相邻
（2）不相邻

学生动手画出三角形的外角，画外角的时候要注意什么？

学生思考如何证明：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

板书设计
1、 三角形外角的概念
2、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

教学反思
这节课有大量的操作活动：画、量、剪、折、拼、撕等，如果在公开课中，我想可能会放开，让学生自由地去选取活动的方式，然后再交流。而这是自己的家常课，我限定了具体的操作环节，让每个学生都经历了每种活动，感觉更利于我的目标落实。比如说画，我很重视这方面的训练，学生交上来画的作品也非常的漂亮。如果说观察能力需要培养，那我觉得画的能力更要落实，它综合了观察结果的积累和想象能力的展现，对学生空间能力的培养是一个很好的表现形式。
参考资料