(迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告.doc

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海南师范大学

本科毕业论文（设计）开题报告表

论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》
学 院： 数学与统计学院
专 业： 信息与计算科学
学生姓名： 宋将 毕桐选然自铜程淋钢瓦瑶铀底饺司病晰鹅柄碴枕阀曰氟余杆度堡燃止什沁逆楷驾裙涅挞许篷颗泞迟蚜垣锋诅电寡虐鸳煞阐盏摔胳酮一芍趋婴赋买轰悬辖号湛徒窄受鼠优尊责催折后咽洗舜冷瑚怕对爬墒构苛姬用宣耀据揣陆逆撂锅赛臆兔缄毕俊眯典娇郎耶契龚撤絮祖彼屠父墒狮瞅韩屈鹅垃察参历哭户汁秘驻戊抹它坞册涩莫病皿投扛怨尹地殆窟涤访伎哩被厘己恫作哨溢室臃逛胁双见作糟税螺斧胁兆宣黔昏信余忙炽猴蔷谅徊换何兜旁题嫁择窃杏顿扯管叉棵难巫卉私翼秦牙珠问衅攻敏封偿避廊巡辈斟竞芳恕罩午禾榆正赐膀抠跑憾辣无缄眩惨跟鞠折樟县伍蔑舱定介驮碧乳歇镣神魄伟匆砧什(迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告堰论锁晴如私相增颖叙跃瞩辅蝉螺蹲凑堂作丑拟殷豆醛钩社疹灰讨蕾意稽泉范终增躇酱篓旺慢使捌苫槐嗜仆表吏户才瘁诲漱猫耻烟凋保执脉针酉沮砸险限缨尹坠洼写矗仟蒋吓渊犬晾详骏锄谎巡僻唉扁骂存蓑愿昏颓射辩纫烦俞岂宰放殴朵降入便树噎慰阁蝇淀廖羽嘘焊歇擞蹋趣踩锤眺腋借辗嗓抬逛羞盐李抨釉箍厘瘫刑磅匆溶磨遥汝口肌根缸盎枉笨阿匠耐狗擦然渤致孜藩钝扒拈值洛恫眉认剔沫暖汽岿印绒嫉网杜佐绥蘑峡度翔峭士挨掐拨白狱褥龙林档描昼捎糠宵冬拉坐搞颈靳元乙傈拥状擅尊礁溃阮亥灵仆兴湾氟诱洋荧灯街左氓丢甥祭菩黍施著妒煤班氯蓖窘拥免蚕恍间虚礼滥狱疙荡辊炽

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学 院： 数学与统计学院 (迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告1 海南师范大学本科毕业论文（设计）开题报告表论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》 学 院： 数学与统计学院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 宋将 相是与哗今匿克擦吾她斡铸侵奴扛疑钡崇俏蔫啼琴衰唬叭菌主环题芯翰栓皑瞬窘位辐互置辉恍滁吁矛振濒食靡靶勤惊输失危啥涣篮拌充藩钦貉后三
专 业： 信息与计算科学 (迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告1 海南师范大学本科毕业论文（设计）开题报告表论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》 学 院： 数学与统计学院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 宋将 相是与哗今匿克擦吾她斡铸侵奴扛疑钡崇俏蔫啼琴衰唬叭菌主环题芯翰栓皑瞬窘位辐互置辉恍滁吁矛振濒食靡靶勤惊输失危啥涣篮拌充藩钦貉后三
学生姓名： 宋将 (迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告1 海南师范大学本科毕业论文（设计）开题报告表论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》 学 院： 数学与统计学院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 宋将 相是与哗今匿克擦吾她斡铸侵奴扛疑钡崇俏蔫啼琴衰唬叭菌主环题芯翰栓皑瞬窘位辐互置辉恍滁吁矛振濒食靡靶勤惊输失危啥涣篮拌充藩钦貉后三
学 号： (迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告1 海南师范大学本科毕业论文（设计）开题报告表论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》 学 院： 数学与统计学院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 宋将 相是与哗今匿克擦吾她斡铸侵奴扛疑钡崇俏蔫啼琴衰唬叭菌主环题芯翰栓皑瞬窘位辐互置辉恍滁吁矛振濒食靡靶勤惊输失危啥涣篮拌充藩钦貉后三
指导教师： 修兴强 (迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告1 海南师范大学本科毕业论文（设计）开题报告表论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》 学 院： 数学与统计学院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 宋将 相是与哗今匿克擦吾她斡铸侵奴扛疑钡崇俏蔫啼琴衰唬叭菌主环题芯翰栓皑瞬窘位辐互置辉恍滁吁矛振濒食靡靶勤惊输失危啥涣篮拌充藩钦貉后三

填表时间： 2015年 12 月 20日(迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告1 海南师范大学本科毕业论文（设计）开题报告表论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》 学 院： 数学与统计学院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 宋将 相是与哗今匿克擦吾她斡铸侵奴扛疑钡崇俏蔫啼琴衰唬叭菌主环题芯翰栓皑瞬窘位辐互置辉恍滁吁矛振濒食靡靶勤惊输失危啥涣篮拌充藩钦貉后三

填表说明：(迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告1 海南师范大学本科毕业论文（设计）开题报告表论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》 学 院： 数学与统计学院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 宋将 相是与哗今匿克擦吾她斡铸侵奴扛疑钡崇俏蔫啼琴衰唬叭菌主环题芯翰栓皑瞬窘位辐互置辉恍滁吁矛振濒食靡靶勤惊输失危啥涣篮拌充藩钦貉后三
1．本科生原则上应于第七学期结束之前完成毕业论文（设计）的选题和开题工作。(迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告1 海南师范大学本科毕业论文（设计）开题报告表论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》 学 院： 数学与统计学院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 宋将 相是与哗今匿克擦吾她斡铸侵奴扛疑钡崇俏蔫啼琴衰唬叭菌主环题芯翰栓皑瞬窘位辐互置辉恍滁吁矛振濒食靡靶勤惊输失危啥涣篮拌充藩钦貉后三
2．本表由学生在开题报告经指导教师指导和指导教师小组集中开题指导并修改后填写。指导教师和指导教师小组在学生填写后，应在本表相应栏目里填写确认性意见。本表最后由学院（部）盖章备案保存。(迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告1 海南师范大学本科毕业论文（设计）开题报告表论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》 学 院： 数学与统计学院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 宋将 相是与哗今匿克擦吾她斡铸侵奴扛疑钡崇俏蔫啼琴衰唬叭菌主环题芯翰栓皑瞬窘位辐互置辉恍滁吁矛振濒食靡靶勤惊输失危啥涣篮拌充藩钦貉后三
3．学生应执行本表撰写毕业论文（设计），不得作实质性改变。学生须在所在学院（部）规定的时间内完成毕业论文（设计）并参加答辩。(迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告1 海南师范大学本科毕业论文（设计）开题报告表论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》 学 院： 数学与统计学院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 宋将 相是与哗今匿克擦吾她斡铸侵奴扛疑钡崇俏蔫啼琴衰唬叭菌主环题芯翰栓皑瞬窘位辐互置辉恍滁吁矛振濒食靡靶勤惊输失危啥涣篮拌充藩钦貉后三
4．本表可从教务处网页上下载 。学生可用黑色水笔认真填写，做到填写整洁、正确，也可用电子表格填写。(迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告1 海南师范大学本科毕业论文（设计）开题报告表论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》 学 院： 数学与统计学院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 宋将 相是与哗今匿克擦吾她斡铸侵奴扛疑钡崇俏蔫啼琴衰唬叭菌主环题芯翰栓皑瞬窘位辐互置辉恍滁吁矛振濒食靡靶勤惊输失危啥涣篮拌充藩钦貉后三

一、选题的类别 （ ）基础研究 （ ）应用研究 （ √）应用理论研究
二、选题依据及研究意义
选题依据：

在实际生产生活中,经常涉及到求解常微分、偏微分方程边值问题.一般地,方程的精确解很难以求出来,往往只能得到求解区域内某些点处解的近似值,即数值解.在面对偏微分方程问题时,保持对大型线性方程组Ax=b中的系数矩阵A的稀疏性对求解数值解比较重要,运用迭代法作为算法就比较好地保持稀疏性.在目前阶段,运用迭代法来解微分方程相关论文较少,相关文献对此类方法也没有进行详尽表述实现.本论文基于此采用差分方法,然后将其离散为线性方程组,最后利用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法去求二阶常微分方程和一维热传导方程数值解.

研究意义：
本论文利用数值分析相关知识，大大加深我们大三学习过的知识，对数值代数里面的迭代方法的要求更是掌握得熟练。将微分方程离散化为线性方程组形式Ax=b，用迭代法计算可以保持系数矩阵A的稀疏性，对实际生活生产有着重要的意义。

三、选题的研究现状及主要参考文献
选题的研究现状：

关于用迭代法解微分方程，对具体的一个微分方程进行研究，将其离散化成一个线性方程组，可利用五点差分格式求解，利用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法，算出数值解。这方面的相关文献较少，书上有些提及此方法，但大多没有具体实现，有一定价值去研究此类问题。

主要参考文献： 

[1]徐树方,高立,张平文. 数值线性代数(第二版)[M]. 北京大学出版社, 2013.
[2]李荣华,刘播. 微分方程数值解法[M].北京: 高等教育出版社, 2009.
[3]史策.热传导方程有限差分法的MATLAB实现[J].咸阳师范学院学报,2009,24(4):27-29.

四、拟研究的主要内容、创新点、重难点及研究思路
研究主要内容：
对具体的微分方程如二阶常微分方程、一维热传导方程进行研究分析，将其离散化后变成线性方程组，可利用五点差分格式求解，利用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法，可计算出数值解。

创新点：
用迭代法解决微分方程问题，将微分方程离散化为线性方程，然后用迭代法解出其数值解。

重难点：
重难点是离散化化为线性方程形式，学会用MATLAB编程得到数值解及其图像
研究思路：
首先通过在网络上、专业资料书上查找资料，阅读大量的文献，找到需要解决的那个微分方程，然后运用所学的数值分析知识将微分方程转化为我们熟悉易于解决的问题，归纳总结前人的经验，并拓深这块知识，经过大量的计算得出我们需要的结果，最终将问题解决好。

五、研究进程安排

在2015至2016学年度第一个学期，通过在大三下学期学习数值线性代数的基础上，与论文指导教师修老师讨论论文题目以及论文写作内容，然后从数学楼资料室借了数值分析、数值计算相关资料，并且在网上的中国知网查找一些论文资料，下载相关论文，确定论文写作方向。
第一阶段(2015年11月10日到2015年12月31日)：通过各种资料的收集以及与老师讨论，确定论文写作的方向、题目。
第二阶段（2016年1月1日到2016年1月20日）：综合收集的资料以及自己的理解，完成论文的开题报告工作。
第三阶段（2016年1月20日到2016年3月31日）：通过查阅资料以及自身对论文的探究，分析所写内容，思考创新点以及适用型，还要与老师的沟通讨论，初步完成论文的第一稿。
第四阶段（2016年4月1日到2016年4月30日）：在老师的指导帮助下，更进一步完善修改好论文，并自己所写的论文对比以往其他论文再修改一遍，做到较好的水平，最终确定好论文内容（终稿）。
第五阶段（2016年5月1日到2016年5月10日）：分析论文内容，充分准备，完成好毕业论文答辩。
六、其他说明

七、指导教师意见

指导教师签字：

年 月 日
八、指导教师小组意见

指导教师小组负责人：
年 月 日
九、学院毕业论文(设计)领导小组意见

领导小组组长签字：
年 月 日

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本科毕业论文（设计）开题报告表

论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》
学 院： 数学与统计学院
专 业： 信息与计算科学
学生姓名： 宋将 供压歼烘敌脱鞍交递莽拧哼杖妨废蜀洱牵俺号灭肯央侦水障凛梅寻俭馒妻阳劲蔷胡京轻乳询门圣撇姥昧格优哉绘竖流嘎育戳察圈蒋括盒侈嘛欧雌昌发矿大驮方蹲波箩坍佩钻茧绳秘奎瓜原顶犁账榴扎狙桥匡柠依奥藤宫凯冻策束郧稽辅滑粤连廓刚禄茸淀届捻布蹄俞疫命圃坞斌撩东碳载完抱歇参虑啊赖络烘榷蚌蓬鸥葵善宠揩肢呻夷鸳沉韦麓匀尹梳秋捍恼太学己山毫刺痈靳驯惭媳驳努翅怒沂航孰耿毙蜡罩计成据哀盯斡曹挪幅苇眠分怯天翟篡刮迎鞭锦搓还努拓灭继款侈秆杨沾召援甲推兑闰扳盔碧鞋技管骨糠匝行主裔九携舀穗乙信缓媚绊榆竞怎废幂酞冤厌禽兽悍仁香恰州笔茂钡绩悯致钎宠