青岛小学数学总复习(1-6年级知识点归纳总结).docx

青岛版小学数学总复习
目 录

第一部分 惯用数量关系---------------------------1
第二部分 小学数学图形计算公式---------------------1
第三部分 惯用单位换算-----------------------------2
第四部分 基 本 概 念------------------------------3
第一章 数和数运算-------------------- ----------3
第二章 度量衡------------------------------------16
第三章 代数初步知识-------------17
第四章 空间与图形--------------------------------20
第五章 简单统计 -------------------------------24 【惯用数量关系】
1、每份数×份数=总数； 总数÷每份数=份数 ； 总数÷份数=每份数
2、1 倍数×倍数=几倍数； 几倍数÷1 倍数=倍数； 几倍数÷倍数=1 倍数
3、速度×时间=旅程 ； 旅程÷速度=时间 ； 旅程÷时间=速度
4、单价×数量=总价； 总价÷单价=数量 ； 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量； 工作总量÷工作效率=工作时间； 工作总量÷工作时间=工作效率；
6、加数+加数=和； 和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差； 被减数-差=减数； 差+减数=被减数
8、因数×因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 ； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数
【小学数学图形计算公式】
1、正方形（C:周长， S：面积， a:边长） 周长=边长×4； C=4a 面积=边长×边长； S=a×a
2、正方体（V：体积， a：棱长） 表面积=棱长×棱长×6； S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长； V= a×a×a
3、长方形（C:周长， S：面积， a:边长， b：宽 周长=（长+宽）×2； C=2(a+b) 面积=长×宽 ； S=a×b
4、长方体（V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高） （1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2； S=2(ab+ah+bh) （2）体积=长×宽×高； V=abh
5、三角形（S：面积， a:底， h:高） 面积=底×高÷2 ； S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形（S：面积， a:底， h:高） 面积=底×高； S=ah
7、梯形（A=πr2S：面积， a:上底， b：下底， h:高） 面积=(上底+下底)×高÷2； S=(a+b)×h÷2
8、圆形（S：面积， C：周长，π ：圆周率， d：直径， r：半径 ）
（1）周长=π ×直径=2×π ×半径； C=πd=2πr
（2）面积=π ×半径×半径； S= π r2
9、圆柱体（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 ）
（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高
10、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径 ）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题公式：已知两数和及它们差，求这两个数各是多少应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。 (和+差)÷2=大数； (和-差)÷2=小数
13、 和倍问题公式： 已知两个数和与两个数倍数关系，求两个数各是多少应用题， 我们通常叫做和倍问题。 和÷(倍数-1)= 小数； 小数×倍数=大数（或者：和-小数=大数）
14、差倍问题公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间倍数关系，求出两数。 差÷(倍数-1)= 小数； 小数×倍数=大数（或者：小数+差=大数）
15、相遇问题： 相遇旅程=速度和×相遇时间； 相遇时间=相遇旅程速度和； 速度和=相遇旅程÷相遇时间
16、浓度问题 溶质重量+溶剂重量=溶液重量； 溶液重量×浓度=溶质重量； 溶质重量÷溶液重量×100%=浓度； 溶质重量÷浓度=溶液重量
17、利润与折扣问题： 利润=售出价-成本； 利润率=利润÷成本×100%； 利息=本金×利率×时间； 涨跌金额=本金×涨跌百分比； 税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）
【惯用单位换算】
（一）长度单位换算
1 千米=1000 米； 1 米=10 分米； 1 分米=10 厘米；1 米=100 厘米；1 厘米=10 毫米
（二）面积单位换算： 1 平方千米=100 公顷； 1 公顷=10000 平方米； 1 平方厘米=100 平方毫米 1 平方米=100 平方分米； 1 平方分米=100 平方厘米；
（三）体积（容积）单位换算：1 立方米=1000 立方分米； 1 立方分米=1000 立方厘米； 1 立方分米=1 升；
四）重量单位换算： 1 立方厘米=1 毫升； 1 立方米=1000 升 1 吨=1000 千克； 1 千克=1000 克； 1 角=10 分； 1 年=12 月； 1 千克=1 千克 1 元=100 分
（五）人民币单位换算： 1 元=10 角；
（六）时间单位换算： 1 世纪=100 年； 【大月（31 天）有：1、3、5、7、8、10、12 月】 ； 【小月（30 天）有：4、6、9、11 月】 【平年：2 月有 28 天；整年有 365 天】 ； 1 日=24 小时； 【闰年：2 月有 29 天；整年有 366 天】 1 分=60 秒； 2 1 时=60 分=3600 秒；
【基 本 概 念】
第一章 数和数运算
一、概念
（一）整数
1.自然数、负数和整数
（1）、自然数 ：我们在数物体时候，用来表示物体个数 1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 1 是自然数基本单位，任何一个自然数都是由若干个 1 组成。 0 是最小自然数，没有最大自然数。
（2）、负数：在正数前面加上“-”数叫做负数， “-”叫做负号。
(3)整数
正整数（1、2、3、4、） 零 (0 既不是正数，也不是负数)
负整数（-1、-2、-3、-4）
2、零作用
（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用 0 表示。
（2）占位作用。
（3）作为界限。如“零上温度与零下温度界限” 。
3、计数单位 ：一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿??都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间进率都是 10。这么计数法叫做十进制计数法。
4、数位 ：计数单位按照一定次序排列起来，它们所占位置叫做数位。
5、数整除 ：整数 a 除以整数 b(b ≠ 0） ，除得商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。
（1）假如数 a 能被数 b（b ≠ 0）整除，a 就叫做 b 倍数，b 就叫做 a 约数（或 a 因数） 。 倍数和约数是相互依存。 如：因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 倍数，7 是 35 约数。
（2）一个数约数个数是有限，其中最小约数是 1，最大约数是它本身。 比如：10 约数有 1、2、5、10，其中最小约数是 1，最大约数是 10。
（3）一个数倍数个数是无限，其中最小倍数是它本身。 如：3 倍数有：3、6、9、12??其中最小倍数是 3 ，没有最大倍数。
（4）个位上是 0、2、4、6、8 数，都能被 2 整除，比如：202、480、304，都能被 2 整除。
（5）个位上是 0 或 5 数，都能被 5 整除，比如：5、30、405 都能被 5 整除。
（6）一个数各位上数和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除， 比如：12、108、204 都能被 3 整除。
（7）一个数各位数上和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。
（8）能被 3 整除数不一定能被 9 整除，不过能被 9 整除数一定能被 3 整除。
（9）一个数末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。 比如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。
（10）一个数末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。
比如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。
（11）能被 2 整除数叫做偶数。 不能被 2 整除数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除特征可分为奇数和偶数。
（12）一个数，假如只有 1 和它本身两个约数，这么数叫做质数（或素数） 。 100 以内质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（13）一个数，假如除了 1 和它本身还有别约数，这么数叫做合数。 比如 4、6、8、9、12 都是合数。
（14）1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。假如把自然数按其约数 个数不一样分类，可分为质数、合数和 1。
（15）每个合数都能够写成几个质数相乘形式。其中每个质数都是这个合数因数，叫做这 个合数质因数，比如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 质因数。
（16）把一个合数用质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。 比如：把 28 分解质因数 。
（17） 几个数公有约数， 叫做这几个数条约数。 其中最大一个， 叫做这几个数最大条约数。 比如： 12 约数有 1、2、3、4、6、12； 18 约数有 1、2、3、6、9、18。 其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 条约数，6 是它们最大条约数。
（18）条约数只有 1 两个数，叫做互质数，成互质关系两个数，有以下几个情况：
①1和任何自然数互质。
②相邻两个自然数互质。
③两个不一样质数互质。
④当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数条约数只有 1 时，这两个合数互质，假如几个数中任意两个都互质，就说这几 个数两两互质。
⑥假如较小数是较大数约数，那么较小数就是这两个数最大条约数。
⑦假如两个数是互质数，它们最大条约数就是 1。
（19）几个数公有倍数，叫做这几个数公倍数，其中最小一个，叫做这几个数最小公倍数， 如：2 倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ?? 3 倍数有 3、6、9、12、15、18 ?? 其中 6、12、18??是 2、3 公倍数，6 是它们最小公倍数。
①假如较大数是较小数倍数，那么较大数就是这两个数最小公倍数。
②假如两个数是互质数，那么这两个数积就是它们最小公倍数。
③几个数条约数个数是有限，而几个数公倍数个数是无限。
（二）小数
1 、小数意义
（1） 把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份?? 得到十分之几、 百分之几、 千分之几?? 能够用小数表示。
（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几?
（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中圆点叫做小数点，小数点左边 数叫做整数部分，小数点右边数叫做小数部分。
（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间进率都是 10。小数部分最高分数单位“十分之 一”和整数部分最低单位“一”之间进率也是 10。
2、小数分类
（1）纯小数：整数部分是零小数，叫做纯小数。比如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
（2）带小数：整数部分不是零小数，叫做带小数。 比如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
（3）有限小数：小数部分数位是有限小数，叫做有限小数。 比如 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
（4）无限小数：小数部分数位是无限小数，叫做无限小数。 比如： 4.33 ?? 3.1415926 ??
（5）无限不循环小数：一个数小数部分，数字排列无规律且位数无限，这么小数叫做无限 不循环小数。 比如：π
（6）循环小数：一个数小数部分，有一个数字或者几个数字依次不停重复出现，这个数叫做 循环小数。 比如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??
（7）一个循环小数小数部分，依次不停重复出现数字叫做这个循环小数循步骤。 比如： 3.99 ??循步骤是“ 9 ” ， 0.5454 ??循步骤是 54 ” 。
（8）纯循环小数：循步骤从小数部分第一位开始，叫做纯循环小数。 比如： 3.111 ?? 0.5656 ??
（9）混循环小数：循步骤不是从小数部分第一位开始，叫做混循环小数。 比如： 3.1222 ?? 0.03333 ??
（10）写循环小数时候，为了简便，小数循环部分只需写出一个循步骤，并在这个循步骤首、 末位数字上各点一个圆点。假如循步骤只有 一个数字，就只在它上面点一个点。 比如： 3.777 ?? 简写作：3.7 ； 0.5302302 ?? 简写作：0.5302 · · · 。
（三）分数
1、分数意义
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这么一份或者几份数叫做分数。
（2）在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表示把单位“1”平均 分成多少份；分数线下面数叫做分子，表示有这么多少份。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份数，叫做分数单位。
2、分数分类
真分数：分子比分母小分数叫做真分数。真分数小于 1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。
带分数：假分数能够写成整数与真分数合成数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等不过分子、分母都比较小分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。
（四）百分数 ：
表示一个数是另一个数百分之几数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。 百分数通惯用"%"来表示。百分号是表示百分数符号。
二 、方法
（一）数读法和写法
1、整数读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级读法去读，再 在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾 0 都不读出来，其它数位连续 有几个 0 都只读一个零。
2、整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位 上写 0。
3、小数读法：读小数时候，整数部分按照整数读法读，小数点读作“点” ，小数部分从 左向右顺次读出每一位数位上数字。
4、小数写法：写小数时候，整数部分按照整数写法来写，小数点写在个位右下角，小数 部分顺次写出每一个数位上数字。
5、分数读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数读法来 读。
6、分数写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，按照整数写法来写。
7、百分数读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面数，读数时按照整数读法来 读。
8、百分数写法：百分数通常不写成份数形式，而在原来分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数改写
一个较大多位数，为了读写方便，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位数。有时还能够依照需要，省略这个数某一位后面数，写成近似数。
1、 准确数： 在实际生活中， 为了计数简便， 能够把一个较大数改写成以万或亿为单位数。 改写后数是原数准确数。 比如把 改写成以万做单位数是 125430 万；改写成 以亿做单位 数 12.543 亿。
2、近似数：依照实际需要，我们还能够把一个较大数，省略某一位后面尾数，用一个近似 数来表示。 比如： 省略亿后面尾数是 13 亿。
3、四舍五入法：要省略尾数最高位上数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；假如尾数最高 位上数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它前一位进 1。比如：省略 345900 万后面尾数约是 35 万。省略 亿后面尾数约是 47 亿。
4、大小比较
（1）比较整数大小：比较整数大小，位数多那个数就大，假如位数相同，就看最高位，最 高位上数大，那个数就大；最高位上数相同，就看下一位，哪一位上 数大那个数就大。
（2）比较小数大小：先看它们整数部分， ，整数部分大那个数就大；整数部分相同， 十分位上数大那个数就大； 十分位上数也相同， 百分位上数大 那个数就大??
（3）比较分数大小:分母相同分数，分子大分数比较大；分子相同数，分母小分数 大。分数分母和分子都不相同，先通分，再比较两个数大小。
（三）数互化
1、小数化成份数：原来有几位小数，就在 1 后面写几个零作分母，把原来小数去掉小数点 作分子，能约分要约分。
2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限 小数，通常保留三位小数。
3、一个最简分数，假如分母中除了 2 和 5 以外，不含有其余质因数，这个分数就能化成有限 小数；假如分母中含有 2 和 5 以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成 百分数。
7、百分数化成小数：先把百分数改写成份数，能约分要约成最简分数。
（四）数整除
1、把一个合数分解质因数，通惯用短除法。先用能整除这个合数质数去除，一直除到商是质 数为止，再把除数和商写成连乘形式。
2、求几个数最大条约数方法是：先用这几个数条约数连续去除，一直除到所得商只有 条约数 1 为止，然后把全部除数连乘求积，这个积就是这几个数最大条约数 。
3、求几个数最小公倍数方法是：先用这几个数（或其中部分数）条约数去除，一直除 到互质（或两两互质）为止，然后把全部除数和商连乘求积，这个积就是这几个数最小 公倍数。
4、成为互质关系两个数：1 和任何自然数互质 ； 相邻两个自然数互质； 当合数不是质数 倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数条约数只有 1 时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
（1）约分方法：用分子和分母条约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分 数为止。
（2）通分方法：先求出原来几个分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公 倍数作分母分数。
三、性质和规律
（一）商不变规律 商不变规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同倍，商不变。
（二）小数性质 小数性质：在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。
（三）小数点位置移动引发小数大小改变 1、小数点向右移动一位，原来数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来数就扩大 1000 倍?? 2、小数点向左移动一位，原来数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来数就缩小 1000 倍?? 3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数基本性质 分数基本性质：分数分子和分母都乘以或者除以相同数（零除外） ，分数大小不变。
（五）分数与除法关系
1、被除数÷除数= 被除数/ 除数
2、因为零不能作除数，所以分数分母不能为零。
3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四、运算意义
（一）整数四则运算
1、整数加法：把两个数合并成一个数运算叫做加法。 在加法里，相加数叫做加数，加得数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2、整数减法：已知两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算叫做减法。 在减法里，已知和叫做被减数，已知加数叫做减数，未知加数叫做差。 被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：求几个相同加数和简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同加数和相同加数个数都叫做因数。相同加数和叫做积。 在乘法里，0 和任何数相乘都得 0； 1 和任何数相乘都任何数。 一个因数× 一个因数 =积； 一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：已知两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算叫做除法。 在除法里，已知积叫做被除数，已知一个因数叫做除数，所求因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0 不能做除数。 （因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不一个确定商。 ） 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1、小数加法：小数加法意义与整数加法意义相同。是把两个数合并成一个数运算。
2、小数减法：小数减法意义与整数减法意义相同。已知两个加数和与其中一个加数， 求另一个加数运算.
3、小数乘法：小数乘整数意义和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和简便运算；一个 数乘纯小数意义是求这个数十分之几、百分之几、千分之几??是多少。
4、 小数除法： 小数除法意义与整数除法意义相同， 就是已知两个因数积与其中一个因数， 求另一个因数运算。
5、乘方: 求几个相同因数积运算叫做乘方。比如 3 × 3 =32
（三）分数四则运算
1、分数加法：分数加法意义与整数加法意义相同。 是把两个数合并成一个数运算。
2、分数减法：分数减法意义与整数减法意义相同。已知两个加数和与其中一个加数， 求另一个加数运算。
3、分数乘法：分数乘法意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和简便运算。
4、乘积是 1 两个数叫做互为倒数。
5、 分数除法： 分数除法意义与整数除法意义相同。 就是已知两个因数积与其中一个因数， 求另一个因数运算。
（四）运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数位置，它们和不变，即 a+b=b+a 。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加， 再和第一个数相加它们和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置它们积不变，即 a×b=b×a。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘，它们积不变即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5、乘法分配律：两个数和与一个数相乘，能够把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加， 即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6、减法性质：从一个数里连续减去几个数，能够从这个数里减去全部减数和，差不变， 即 a-b-c=a-(b+c) 。
（五）运算法则
1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上数相加满十，就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上数不够减，就从它前一位退 一作十，和本位上数合并在一起，再减。
3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上数分别去乘另一个因数各个数位上数，用因 数哪一位上数去乘，乘得数末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得数 加起来。
4、整数除法计算法则：先从被除数高位除起，除数是几位数，就看被除数前几位； 假如 不够除，就多看一位，除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面。假如 哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得余数要小于除数。
5、小数乘法法则：先按照整数乘法计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积右 边起数出几位，点上小数点；假如位数不够，就用“0”补足。
6、除数是整数小数除法计算法则：先按照整数除法法则去除，商小数点要和被除数小 数点对齐；假如除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添“0” ，再继续除。
7、除数是小数除法计算法则：先移动除数小数点，使它变成整数，除数小数点也向右移动 几位（位数不够补“0” ） ，然后按照除数是整数除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
10、带分数加减法计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得数合并起来。
11、分数乘法计算法则:分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变；分数 乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。
12、分数除法计算法则:甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数倒数。
（六）运算次序
1、小数四则运算运算次序和整数四则运算次序相同。
2、分数四则运算运算次序和整数四则运算次序相同。
3、没有括号混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4、有括号混合运算:先算小括号里面，再算中括号里面，最终算括号外面。
5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
五、应用
（一）整数和小数应用
1、简单应用题
（1）简单应用题：只含有一个基本数量关系，或用一步运算解答应用题，通常叫做简单应用题。
（2）解题步骤： A、 审题了解题意：了解应用题内容，知道应用题条件和问题。读题时，不丢字不添字边 读边思索，弄明白题中每句话意思。也能够复述条件和问题，帮助了解题意。 B、选择算法和列式计算：这是解答应用题中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐 步依照所给条件和问题，联络四则运算含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标 明正确单位名称。 C、检验：就是依照应用题条件和问题进行检验看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题 意。假如发觉错误，马上改过。
2 复合应用题
（1）有两个或两个以上基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答应用题，通常叫 做复合应用题。
（2）含有三个已知条件两步计算应用题。 求比两个数和多（少）几个数应用题。 比较两数差与倍数关系应用题。
（3）含有两个已知条件两步计算应用题。 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数和（或差） 。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系） 。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算应用题。
（6）解答小数计算应用题：小数计算加法、减法、乘法和除法应用题，他们数量关系、结 构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
(7) 解答加法应用题： a.求总数应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数和是多少。 b.求比一个数多几数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
（8）解答减法应用题： a.求剩下应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下部分。 b.求两个数相差多少应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比 甲数少多少。 c.求比一个数少几数应用题：已知甲数是多少， ，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
（9）解答乘法应用题： a 求相同加数和应用题：已知相同加数和相同加数个数，求总数。 b 求一个数几倍是多少应用题：已知一个数是多少，另一个数是它几倍，求另一个 数是多少。
（10）解答除法应用题： a.把一个数平均分成几份，求每一份是多少应用题：已知一个数和把这个数平均分成几 份，求每一份是多少。 b.求一个数里包含几个另一个数应用题：已知一个数和每份是多少，求能够分成几份。 c.求一个数是另一个数几倍应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数几倍。 d.已知一个数几倍是多少，求这个数应用题。
（11）常见数量关系： 总价= 单价×数量； 旅程= 速度×时间； 工作总量=工作时间×工效 ； 总产量=单产量×数量
3、经典应用题 ： 具备独特结构特征和特定解题规律复合应用题，通常叫做经典应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应总份数。
算术平均数：已知几个不相等同类量和与之相对应份数，求平均每份是多少。 数量关系式：数量之和÷数量个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份平均数，求总平均数是多少。 数量关系式： （部分平均数×权数）总和÷（权数和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数部分之和被总份数均分，求是标准数与各 数相差之和平均数。 数量关系式： （大数－小数）÷2=小数应得数
最大数与各数之差和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差和÷总份数=最小数应得数。
例： 一辆汽车以每小时 100 千米 速度从甲地开往乙地， 又以每小时 60 千米速度从 乙地开往甲地。求这辆车平均速度。 分析：求汽车平均速度一样能够利用公式。此题能够把甲地到乙地旅程设为“ 1 ” ， 则汽车行驶总旅程为 2 ” ，从甲地到乙地速度为 100 ，所用时间为1/100, 汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用时间是 1/60 ，汽车共行时间为：1/100+1/60=2/75,汽车平均速度为： 2 ÷ 2/75 =75(小时)。
（2） 归一问题：已知相互关联两个量，其中一个量改变，另一个量也随之而改变，其改变规律是相同，这种问题称之为归一问题。 依照求“单一量”步骤多少，归一问题能够分为一次归一问题和两次归一问题。 依照求出单一量之后，解题采取乘法还是除法，归一问题能够分为正归一问题和反归一问题。
一次归一问题：用一步运算就能求出“单一量”归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题用两步运算就能求出“单一量”归一问题。又称“双归一”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果归一问题。 解题关键：从已知一组对应量中用等分除法求出一份数量（单一量） ，然后以它为标 准，依照题目标要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一）
例 ： 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ，照这么计算，织布 6930 米，需要多少天？ 分析：必须先求出平均天天织布多少米，就是单一量。 693 0÷（477 4÷31）=45（天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量个数，以及不一样单位数量（或单位数量 个数） ，经过求总数量求得单位数量个数（或单位数量） 。 特点：两种相关联量，其中一个量改变，另一个量也跟着改变，不过改变规律相反， 和反百分比算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
例： 修一条水渠，原计划天天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，天天修了多少米？ 分析： 因为要求出天天修长度， 就必须先求出水渠长度。 所以也把这类应用题叫做 “归 总问题” 。不一样之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量， 再求单一量。 800 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4）和差问题：已知大小两个数和，以及他们差，求这两个数各是多少应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数和转化成两个大数和（或两个小数和） ，然后再求另一个数。
解题规律： （和＋差）÷2 = 大数
大数－差=小数
（和－差）÷2=小数
和－小数= 大数
例： 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要暂时从乙班调 46 人到甲班工作， 这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有改变，现在把乙数转化成 2 个乙班， 即 9 4 － 12 ，由此得到现在乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人） ，乙班在调 出 46 人之前应该为 41+46=87 （人） ，甲班为 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍问题：已知两个数和及它们之间倍数关系，求两个数各是多少应用题， 叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即 1 倍数）通常说来，题中说是“谁”几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数量是多少。依照另一个数（也可能是 几个数）与标准数倍数关系，再去求另一个数（或几个数）数量。
解题规律：
和÷倍数和=标准数
标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 分析：大货车比小货车 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与 （ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。 列式为： （ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆） ， 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数差，及两个数倍数关系，求两个数各是多少应用题。
解题规律：两个数差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例：甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去一样长度，结果甲所剩长度是乙绳长 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 分析：两根绳子剪去相同一段，长度差没变，甲绳所剩长度是乙绳 3 倍，实际比乙绳多 （ 3-1 ）倍，以乙绳长度为标准数。 列式： （ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）? 乙绳剩下长度， 17 × 3=51 （米）? 甲绳剩下长度， 29-17=12 （米）? 剪去长度。
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，通常都是计算旅程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、旅程、方向、杜速度和、速度差等概念， 了解他们之间关系，再依照这类问题规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：旅程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢在前，快在后） ：追及时间=旅程÷速度差。
同时同地同向而行（速度慢在后，快在前） ：旅程=速度差×时间。
例： 甲在乙后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时能够追近乙（ 16-9 ）千米， 这是速度差。已知甲在乙后面 28 千米 （追击旅程） ， 28 千米 里包含着几个 （ 16-9 ）千米，也就是追击所需要时间。 列式： 2 8 ÷（16-9）=4 （小时）
（8）流水问题：通常是研究船在“流水”中航行问题。它是行程问题中比较特殊一个类型，它也是一个和差问题。它特点主要是考虑水速在逆行和顺行中不一样作用。
船速：船在静水中航行速度。
水速：水流动速度。 顺水速度：船顺流航行速度。 逆水速度：船逆流航行速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速和，逆流速度是船速与水速差，所以流水问题 看成和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
旅程=顺流速度×顺流航行所需时间
旅程=逆流速度×逆流航行所需时间
例： 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲