2018人教A版数学必修一《幂函数》教案.docx

河北省容城中学高中数学幂函数教案 新人教A版必修1一教学目标： 1知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; （2）教学用具：多媒体三教学过程： 引入新知 阅读教材P90的具体实例（1）（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方 （4）求算术平方根 （5）求1次方2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数.探究新知 1幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2研究函数的图像（1） （2） （3） （4） （5）一提问：如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.通过观察图像，填P91探究中的表格定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限单调增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）； （2）0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）. 特别地，当1，1时，（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？） 当1时，（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？） （3）0时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数. 在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴. 例题： 1证明幂函数上是增函数 证：任取则 = = 因0，0 所以，即上是增函数.思考：我们知道，若得，你能否用这种作比的方法来证明上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？ 2利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小 （1） （2） （3）分析：利用幂函数的单调性来比较大小.5课堂练习画出的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.6归纳小结：提问方式 （1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？作业：P92 习题 2.3 第2、3 题小结与复习一.教学目标1.知识与技能（1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系.（2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题.2.过程与方法通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质.3.情感、态度、价值观（1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构.（2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力.二.重点、难点重点：指数函数与对数函数的性质。难点：灵活运用函数性质解决有关问题。三、学法与教具1、学法：讲授法、讨论法。2、教具：投影仪。四、教学设想1、回顾本章的知识结构2、指数与对数指数式与对数式的互化 指数对数值提问：在对数式中，a，N，b的取值范围是什么？例1：已知，54b3，用的值解法1：由3得b解法2：由设所以即：所以因此得：（1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果.法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。2指数函数与对数函数问题1：函数分别必须满足什么条件.问题2：在同一直角坐标系中画出函数的图象，并说明两者之间的关系.问题3：根据图象说出指数函数与对数函数的性质.例2：已知函数的图象沿轴方向向左平移1个单位后与的图象关于直线对称，且，则函数的值域为 .分析：函数关于直线对称的函数为小结：底数相同的指数函数与对数函数关于对称，它们之间还有一个关系式子：例3：已知（1）求的定义域（2）求使的的取值范围分析：（1）要求的定义域，则应有（2）注意考虑不等号右边的0化为，则（2）小题变为两种情况分别求出.建议：通过提问由学生作答课堂小结：1指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法.2底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记作指数函数与对数函数的性质.作业：P90 A组 3 7 P91 B组 3 4