高三物理必修2一轮复习教案46实验六验证机械能守恒定律.doc

第6讲　实验六　验证机械能守恒定律

,误差分析
1．测量误差：减小测量误差的办法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功．故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是 调整器材的安装，尽可能地减小阻力．
注意事项
1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力．
2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．

实验器材的选择及误差分析

图4－6－1
【例1】 (2010·课标全国，22)图4－6－1为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：

(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．米尺 B．秒表
C．0～12 V的直流电源 D．0～12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有____
________________________________________________________________________.
解析　(1)用米尺测量长度，用交流电源供打点计时器使用．
(2)纸带与打点计时器之间有摩擦，用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差，计算势能变化时，选取始末两点距离过近，交流电频率不稳定．
答案　(1)AD
(2)见解析

数据处理
【例2】 某同学利用如图4－6－2所示的实验装置验证机械能守恒定律．该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v.各计数点对应的数据见下表：

图4－6－2
计数点
1
2
3
4
5
6
7
h/m
0.124
0.194
0.279
0.380
0.497
0.630
0.777
v/(m·s－1)

1.94
2.33
2.73
3.13
3.50

v2/(m2·s－2)

3.76
5.43
7.45
9.80
12.3

请在图4－6－3坐标中，描点作出v2－h图线；由图线可知，重锤下落的加速度g′＝___ m/s2(保留三位有效数字)；若当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是______________________．

图4－6－3
解析　若机械能守恒，则满足v2＝2gh则v2－h图线的斜率表示当地的重力加速度的2倍，所作的图线可求出斜率为19.5，故g′＝9.75 m/s2，误差允许的范围内g′＝g，故机械能守恒．
答案　如图所示　9.75(9.69～9.79均可)

图线为通过坐标原点的一条直线，所求g′与g基本相等
——数据处理的方法
方法一：利用起始点和第n点计算．
代入mghn和mvn2，
如果在实验误差允许的条件下，
mghn和mvn2相等，
则验证了机械能守恒定律．
方法二：任取两点计算
(1)任取两点A、B测出hAB，算出mghAB.
(2)算出mvB2－mvA2的值．
(3)在实验误差允许的条件下，若mghAB＝mvB2－mvA2成立，则验证了机械能守恒定律．
方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.
【例3】 (2011·海南卷，14)现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图4－6－4所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上的B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图：

图4－6－4
(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为动能的增加量可表示为________．若在运动过程中机械能守恒，与s的关系式为＝________.
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值．结果如下表所示：

1
2
3
4
5
s/m
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t/(ms)
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
/(104 s－2)
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
以s为横坐标，为纵坐标，在图4－6－5位置的坐标纸中描出第1个和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝________×104 m－1·s－2(结果保留三位有效数字)．

图4－6－5
由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出－s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实际允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．
解析　(1)当M沿斜面向下运动s的距离时，下落的高度为h′，则＝，所以h′＝s.所以系统重力势能的减小量ΔEp＝Mgh′－mgs＝s，动能的增加量ΔEk＝(M＋m)v2，v＝，所以ΔEk＝(M＋m)，根据机械能守恒，有ΔEp＝ΔEk，即s＝(M＋m)，所以＝s.
(2)如图所示，－s图象是一条倾斜直线，直线的斜率k＝
2．39×104 m－1·s－2.

答案　(1)s　(M＋m)　s
(2)图象如解析图所示　2.39

1．(2010·四川卷，21)有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s1、s2、s3.请你根据下列s1、s2、s3的测量结果确定该纸带为(　　)．
(已知当地的重力加速度为9.791 m/s2)
A．61.0 mm　65.8 mm　70.7 mm
B．41.2 mm　45.1 mm　53.0 mm
C．49.36 mm　53.5 mm　57.3 mm
D．60.5 mm　61.0 mm　60.6 mm
解析　验证机械能守恒采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s内的位移增加量为Δs＝gT2＝9.791×0.022 m≈3.9 mm，答案为C.
答案　C

图4－6－6
2．(2010·安徽理综，21Ⅲ)利用图4－6－6所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
a．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v.
b．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v.
c．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h.
d．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.
以上方案中只有一种正确，正确的是________．(填入相应的字母)
解析　在验证机械能守恒定律的实验中不能将物体下落的加速度看做g，只能把它当做未知的定值，所以正确方案只有d项．
答案　d

图4－6－7
3．如图4－6－7所示，两个质量分别为m1和m2的物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端(m1>m2)，1、2是两个光电门．用此装置验证机械能守恒定律．
(1)实验中除了记录物块B通过两光电门时的速度v1、v2外，还需要测量的物理量是________．
(2)用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式______________________________________________________________________．
解析　A、B运动过程中，若系统的机械能守恒，则有m1gh－m2gh＝(m1＋m2)(v22－v12)，所以除了记录物体B通过两光电门时的速度v1、v2外，还需要测的物理量有：m1和m2，两光电门之间的距离h.
答案　(1)A、B两物块的质量m1和m2，两光电门之间的距离h
(2)(m1－m2)gh＝(m1＋m2)(v22－v12)

图4－6－8
4．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图4－6－8中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝
0．2 kg，结果保留三位有效数字)：
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m/s)
5.59
5.08
4.58

(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s.
(2)从t2到t5时间内重力势能增量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J.
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________．
解析　(1)由v5＝ m/s＝4.08 m/s
(2)从t2到t5时间内，
ΔEp＝mgΔh＝0.2×9.8×(26.68＋24.16＋21.66)×10－2 J＝1.42 J，
ΔEk＝m(v22－v52)＝×0.2×(5.592－4.082) J＝1.46 J
(3)由于空气阻力的存在，故ΔEP<ΔEk
答案　(1)4.08　(2)1.42　1.46
(3)<　存在空气阻力
5．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图4－6－9所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．

图4－6－9

图4－6－10
(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是_______________________________．
(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带计算出B点的速度大小________m/s.(结果保留三位有效数字)
(3)该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h图线如图4－6－10所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案　(1)甲　采用图乙实验时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒，故图乙不能用于验证机械能守恒　(2)1.37　(3)9.8