几何图形问题.doc

科目】九年级数学（下） 【教学内容】有关几何图形问题 【设计人】
【审核人】李开学 【审批人】王海蓉 【授课时间】2014 年 9 月 日
学生自主学习导学案 编号7

组号 姓名 班级
【教学目标
1. 会列一元二次方程解决与围面积、镶嵌边框、区域规划等有关的几何类应用题，并从中体会几何图形的性质在寻找等量关系中所起的作用．
2. 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程并运用它解决实际问题.
导学过程
第三类问题 与几何图形有关的问题
活动一：边框的问题
探 究：问题1：如图，要设计一本书的封面，封面长30cm，宽25cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的二十五分之九，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
分析：封面的长宽之比是30∶25= ，中央的长方形的长宽之比也应是 ，若设中央的长方形的长和宽分别是6xcm和 ，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 .
想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试。

跟踪联系
1.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．要为一幅长16cm，宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一镜框边的宽度应是多少厘米？

3.如图,有一地面为长方形的仓库，一边长为5米，现在将它改装成简易住房，改建后分为客厅，卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，已知卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长。

活动2：区域划分问题
探究：.如图所示，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AB垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144米2，求甬路的宽度?
思路提示：为了使问题简化，不妨把种小块矩形草坪平移后拼成一大块矩形草整体思考，这样子就使得问题显得轻而易举．
解：设甬路宽为x米，依题意得
．
解得x1＝ ，x2＝ (不合题意，舍去)．
答： ．

跟踪练习
1． 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

4．如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1）

32m
20m
1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？

活动3：围面积的问题
1、要用一条铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，则长方形的长是 .
2、如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20长的篱笆，怎样围成一个面积为50的矩形场地.

3．用一根长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为.
⑴求此长方形的宽是多少？
⑵能围成一个面积为101的长方形吗？如能，说明围法。
⑵若设围成一个长方形的面积为（），长方形的宽为 ，求与的函数关系式，并求出当为何值时，的值最大？最大面积为多少？

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