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电场和磁场 教案

一． 专题要点
第一部分：场的基本性质
1. 库仑定律：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上
即，适用条件：真空中的点电荷（如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷）
2.电场的最基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。
3. 电场强度的三种表达方式的比较

定义式
决定式
关系式
表达式

适用
范围
任何电场
真空中的点电荷
匀强电场
说明
E的大小和方向与检验电荷
的电荷量以及电性以及存在与否无关
Q：场源电荷的电荷量
r:研究点到场源电荷的距离
U:电场中两点的电势差
d：两点沿电场线方向的距离
4. 叠加性：多个电荷在电场中某点的电场强度为各个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加，电场强度的叠加尊从平行四边形定则。
5. 磁场和电场一样，也是一种特殊物质。磁体的周围，电流的周围，变化的电场存在磁场。
6.带电粒子在磁场中的受力情况：磁场对运动电荷有力的作用，对静止电荷没有力的作用。磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力洛伦兹力的大小和方向：其大小为F的方向依然用左手定则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或与负电荷定向运动的方向相反。
7.洛伦兹力做功的特点：由于洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，但洛伦兹力的分力可以做功。
8.电场力做功与电势能变化的关系：电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增加，且电势能的改变量等于电场力做功的多少。，正电荷沿电场线移动或负电荷逆着电场线移动，电场力均做正功电势能减小，负电荷逆着电场线移动或负电荷沿电场线移动，电场力均做负功电势能增加。
9.等势面与电场线的关系：⑴电场线总是与等势面垂直，且从高电势等势面指向低电势等势面。⑵电场线越密的地方，等势面越密。⑶沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。

第二部分：带电粒子（或导体）在复合场中的运动
1.电场与磁场的比较
⑴带电粒子（不计重力）在电场中的运动可以分为两种类型：加速和偏转。带电粒子在电场中加速问题的分析，通常用动能定理来求，而带电粒子在电场内的偏转常采用运动分解的办法来处理，粒子在垂直于电场方向做匀速运动，在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
⑵带电粒子在磁场中的运动①若速度方向与磁场方向平行，带电粒子以速度v做匀速直线运动，此情况下洛伦兹力为零。②若速度垂直于磁场方向，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动或匀速圆周运动的一部分。
⑶电场对电荷一定有力的作用，磁场对运动电荷有力的作用。电场力的方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反。
⑷电场力做功与路径无关，且等于电势能的变化，而洛伦兹力不做功。

2.复合场：复合场一般包括重力场、电场、磁场，在同一区域，可能同时存在两种或两种以上的不同的场 像速度选择器、电磁流量计、霍尔元件、磁流体发电机等都是考查带电粒子在复合场中的运动。

二． 考纲要求
考点
要求
考点解读
物质的电结构、电荷守恒
Ⅰ
本专题的重点①通过带电粒子的运动、受力、功能变化考查对静电场的产生、性质的理解。应抓住“两条主线、两个应用”进行复习，一条主线是关于电场力的性质的物理量---电场强度；另一条是电场能的性质的物理量---电势。两个应用是：电容器、带电粒子的偏转和加速。②对安排定则和左手定则的考查③带电粒子在磁场中的圆周运动④带电粒子在复合场中的运动⑤联系实际问题如速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计等。
以下几点是命题的热点：
1. 一带电粒子运动轨迹与电场线或等势线间关系判断电场的力、能的性质或粒子能量的变化情况。
2. 带电粒子在电场中结合实际，科技的加速与偏转
3. 安培力作用下的动态分析
4. 带电粒子在复合场中的运动
静电现象的解释
Ⅰ
点电荷
Ⅰ
库仑定律
Ⅱ
静电场
Ⅰ
电场强度、点电荷的场强
Ⅱ
电场线
Ⅰ
电势能、电势
Ⅰ
电势差
Ⅱ
匀强电场中电势差与电场强度的关系
Ⅰ
带电粒子在匀强电场中的运动
Ⅱ
示波管
Ⅰ
常见电容器
Ⅰ
电容器的电压、电荷量和电容的关系
Ⅰ
磁场、磁感应强度、磁感线
Ⅰ
通电直导线和通电线圈周围的磁场
Ⅰ
安培力、安培力的方向
Ⅰ
匀强磁场中的安培力
Ⅱ
洛伦兹力、洛伦兹力的方向
Ⅰ
洛伦兹力公式
Ⅱ
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
质谱仪和回旋加速器
Ⅰ

三． 教法指引
此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解。根据我对学生的了解，发现很多同学问题在于
① 知识点较多，容易混淆
② 有时综合题较多，分析难度加大
所以在讲解时层次应放的低一点，着重掌握好各种物理模型，理解处理各种模型的方法，坚持夯实基础为主的主线

四． 知识网络

五． 典例精析
题型1.（电场性质的理解）电子在电场中运动时，仅受电场力作用，其由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示。图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，则下列说法中正确的是（　 ）
A．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点低
B．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点小
C．如果图中实线是电场线，则电子在a点动能较小
D．如果图中实线是等势线，则电子在b点动能较小
解析：由运动轨迹可知若实线是电场线的话所受电场力水平向右，若实线是等势线的话所受电场力竖直向下。再结合粒子是电子，可知场强方向要不水平向左（b点电势高），要不场强方向竖直向上（a点电势高）。且为匀强电场场强处处相同。AB错。若实线是电场线电场力做正功，动能增加（电子在a点动能较小），若实线是等势线电场力做负功动能减小（电子在b点动能较小），CD对。
规律总结：求解这一类题的具体步骤是：先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；在根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向；进而利用分析力学方法来分析粒子的带电性质、电场力做功的正负、电势能增减、电势大小变化、电场力大小变化等有关问题。注意在只有重力和电场力做功时，重力势能、电势能和动能间可以相互转化，重力势能、电势能与动能的总和保持不变。

题型2. （电场的叠加）如图所示，在y轴上关于0点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q且CO=OD，∠ADO=600。下列判断正确的是
A. O点电场强度为零
B. D点电场强度为零
C.若将点电荷+q从O移向C，电势能增大
D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大
解析：A、B两点电荷在O点的合场强为零，当A、B、C三点在O点合场强不为零，而在D点的合场强为零。点电荷-q从O移向C，电场力做负功，电势能增大。BD对。
规律总结：1.等量异种电荷的中垂线是等势线，而电场线和等势线是垂直的
2. 几个点电荷在空间某点所形成的电场应等于每个点电荷在该点形成电场的矢量和。
题型3.（带电粒子在电场内的运动）如图所示，质量为m＝1克、电量为q＝2×10-6库的带电微粒从偏转极板A、B中间的位置以10米/秒的初速度垂直电场方向进入长为L＝20厘米、距离为d＝10厘米的偏转电场，出电场后落在距偏转电场40厘米的挡板上，微粒的落点P离开初速度方向延长线的距离为20厘米，不考虑重力的影响。求：
（1）加在A、B两板上的偏转电压UAB
（2）当加在板上的偏转电压UAB满足什么条件时，此带电微粒会碰到偏转极板
解析：⑴带电粒子出电场后沿切线方向做匀速运动，把匀速运动轨迹反向延长交图中一点，此点在处。设电场内的偏移量为y，则有
又，解得。
⑵同理可得
审题指导：本题是一个临界问题，要注意找准对应的临界条件作为解题的突破口。

训练：如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场 电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为Ek’，则电场强度为多大？

解析：（1）水平方向做匀速运动有L＝v0t，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，L ＝＝，所以E＝，qEL＝Ekt－Ek，所以Ekt＝qEL＋Ek＝5Ek，
（2）若粒子由bc边离开电场，L＝v0t，vy＝＝，Ek’－Ek＝mvy2＝＝，所以E＝，
若粒子由cd边离开电场，qEL＝Ek’－Ek，所以E＝

60°
A
O
题型4.（带电粒子在磁场中的运动）如图所示，两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m,带电量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。
（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为 60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？
（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少?
解析：（1）如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得
A
O
60°

R1= （2分）
由q1B=m（2分）
得1= （2分）
（2）设粒子在磁场中的轨道半径为R2，
则由几何关系（2r- R2）2= R22+ r2 (1分)
得R2=3r/4 （1分）
由q2B=m (2分)
得2= (1分)
规律总结：解决带电粒子的圆周运动问题，首先要确定圆周平面，画出大致轨迹，找到圆心，连接半径。若题目中给定了距离，要利用几何关系表示出粒子圆周运动的半径，而后利用半径结论列出方程，若题目中给定了时间，要找出圆弧所对应的圆心角，利用周期结论
列出方程。
题型5.（带电粒子在组合场内的运动）如图为示波管的部分示意图，竖直YY’和水平XX’偏转电极的板车都为l=4cm，电极间距离都为d=1cm，YY’、XX’板右端到荧光屏的距离分别为10cm 和12cm，两偏转电场间无相互影响。电子束通过A板上的小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v0=1.6×107m/s，元电荷电量，电子质量。当偏转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O点。求：
（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的偏转电压U不能超过多大？
（2）若在偏转电极XX’上加Ux=45.5sin（）V的电压，在偏转电极YY’上加Uy=45.5cos（）V的电压，通过计算说明源源不断的电子灯打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状。

解：（1）设偏转电场的场强为E，则有：①（1分）
设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为s侧，则有：
在中心轴线方向上：②（1分）
在轴线侧向有：③（2分）
④（2分）
要使电子束不打在偏转电极的极板上，则⑤（2分）
代入数据解①~⑤式可得（2分）
（2）由②式可得（1分）
而电场的变化周期得
故可以认为电子通过偏转电场的过程中板间时局为匀强电场（1分）
设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为v侧，偏转角为则电子通过偏转电场时有：
⑥
⑦（2分）
设偏转极板右端到荧光屏距离为L，
电子在荧光屏上偏离O点的距离为⑧（2分）
由①~③式、⑥~⑨式可得电子在荧光屏上的x、y坐标为：
（2分）
所以荧光屏上出现的是半长轴和半短轴分别为0.025m、0.018m的椭圆（指出荧光屏上产生亮点的轨迹为椭圆，而没给出半长轴和半短轴的具体数值，本步2分照给）。（2分）

O
h
y
P
R0
M
x
题型6.（带电粒子在电场和磁场组合场内的运动）如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电 场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与 撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：
⑴粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；
⑵M点的横坐标xM．
解析：⑴做直线运动有：
做圆周运动有：
只有电场时，粒子做类平抛，有：

解得：
粒子速度大小为：
速度方向与x轴夹角为：
粒子与x轴的距离为：
⑵撤电场加上磁场后，有：
解得：
粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y 轴的夹角均为π/4，有几何关系得C点坐标为：

过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：

解得：
M点横坐标为：
规律总结：组合场内粒子的运动也是组合的，因此对这样的多过程问题的发现，需要找到粒子在不同场中运动的关联量或运动变化的转折点的隐含条件（一般是分析转折点的速度），往往成为解题的突破口。

题型7.（带电粒子在电场和磁场叠加场内的运动）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方 向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由

可得
方向沿y轴正方向。
带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且
r=R
如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由

得
方向垂直于纸面向外
（2）这束带电微粒都通过坐标原点。
方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。
方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为

得
x=0 x=-Rsinθ
y=0 或 y=R(1+cosθ)
（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0
带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。
所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.

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