物理学高职高专教育李乃伯答案ch1.doc

《物理学(第二版)》(李迺伯主编)
第一章：过关测试
第一关  
  1．判断下列哪一种说法是正确的  
     A．你用手关一扇门，此门可以看成质点；
     B．开枪后子弹在空中飞行，子弹可看成质点；
     C．讨论地球自转，地球可看成质点；
     D．一列火车在半径为800m的圆轨道上行驶，火车可看成质点。答案：B  
2．下列哪一种说法是正确的
     A．加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变；
     B．平均速率等于平均速度的大小； C．不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成 。上式中为初始速率， 为末了速率；
     D．运动物体的速率不变时，速度可以变化。 答案：D 
3．某质点的运动学方程为 ，以为单位，以为单位。则该质点作    
     A．匀加速直线运动，加速度为正值；
     B．匀加速直线运动，加速度为负值；
     C．变加速直线运动，加速度为正值；
     D．变加速直线运动，加速度为负值。
  答案：D （解：速度    加速度 ）
4．质点作匀加速圆周运动，它的
     A．切向加速度的大小和方向都在变化；
     B．法向加速度的大小和方向都在变化；
     C．法向加速度的方向变化，大小不变； 
     D．切向加速度的方向不变，大小变化。  答案：B  
5．气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100 m高处，系绳突然
     断裂，最后重物下落到地面。与另一物体从100 m高处自由下落到地面的运动相
     比，下列结论正确的是
     A．运动的时间相同；
     B．运动的路程相同；
     C．运动的位移相同；
     D．落地时的速度相同。 答案：C
   (解：由于重物在100 m高处有向上的初速度，先上升 ，到达最高点后再下落。
        与物体从100 m高处自由落体到地面的运动相比，运动的时间、路程，落
        地时的速度均不相同，仅位移相同。)  
6．用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时
     A．小球受到重力、绳的拉力和向心力的作用；
     B．小球受到重力、绳的拉力和离心力的作用；
     C．绳子的拉力可能为零；
     D．小球可能处于受力平衡状态。 答案：C  
   (解： 小球所受合力的法向分量有时称作向心力，它是“合力的分量”，不是其
         它物体施加的，故A不正确。所谓“离心力”就是 ，并非真
         实的力，B也不正确。本题中的物体在最高点所受合力为 ,即除了重力外还有绳子的拉力，当速度满足 时，绳子的拉力为零。)
第二关 1．下列哪一种说法是正确的   
     A．运动物体加速度越大，速度越大；
     B．作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小；
     C．切向加速度为正值时，质点运动加快；
     D．法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快。答案：C
2．质点作曲线运动， 是质点的位置矢量， 是位置矢量的大小。 是某时间内质点的位移， 是位置矢量的大小增量，是同一时间内的路程。那么
A． ；B． ； C． ；D． 。 答案：B
 3．沿直线运动的质点，其运动学方程为 （ 、 、  
     、 是常数）。初始时刻，质点的坐标、速度和加速度分别为
     A． 、 和 ； B． 、 和 ；
     C． 、 和 ；D． 、 和 ； 答案：D
 （解:　 时　    

4．某机器飞轮上的一点 ，在机器起动过程中的一段时间内，运动方程为

     这显然是圆周运动。 时刻， 点
     A．速率为 ； B．切向加速度为 ；
     C．法向加速度为 ；D．加速度的大小为 。
   答案：D
   (解：
     A． ； ；
        速率为 。
     B．切向加速度为 。　
     C．法向加速度为 。
     D.    ）
   5．牛顿引力常数的量纲是
      A． ； B． ；
      C． ； D． 。 答案：A
   (解:  牛顿引力常数： ，
        其量纲为 )
   6．如图，一原来静止的小球受到两恒力 和 的作用，设力的作用时间为 ，问下列哪种情况下，小球最终获得的速度量值最大
      A． ， ； B． ， ；
      C． ； D． ， 。 答案：C
(解： 由动量定理， ， ，        
        ，要最终获得的速度量值最大，
        小球所受的合力 应最大，因此，正确答案是C  )
第三关
1．质点沿轨道作曲线运动，速率逐渐减小，哪一个图正确表示了质点的加速度？
答案： C

2．质点在 平面内作曲线运动，则质点速率的表达式不正确的是
A． ； B． ；
C． ； D． 。
答案： A

3．一质点沿 轴作直线运动的方程为，以为单位，以为
单位。当质点再次返回原点时，其速度和加速度分别为
A． ， ； B． ， ；
C． ， ； D． ， 。答案： C
（解: 由 ,得 时返回原点。
速度
加速度
时
4． 已知质点的 和 坐标为 ， 。此质点
A．轨道方程是 ；
B．速度公式为 ；
C．速率和切向加速度分别为 ， ；
D．加速度等于法向加速度为 。 答案： D
(解： A．轨道方程是
B．速度公式为
C．速率和切向加速度分别为 ，
D． ,因为 ，所以 ，
质点作匀速圆周运动)
5． 质量为 的质点沿 轴方向运动，其运动方程为 。式中
、 均为正的常量， 为时间变量，则质点所受的合外力 为：
A． ； B． ；

C． ； D． 。答案： D
（解：质点运动的加速度为 ，由牛顿第二定律 ）
6． 在电梯中用弹簧秤测量物体的重量，当电梯静止时，测得物体重量为 。
当电梯作匀变速运动时，测得物体重量为 ，则该电梯的加速度为
A．大小为 ，方向向上 ； B．大小为 ，方向向上 ；
C．大小为 ，方向向下 ；D．大小为 ，方向向下 。答案： C
（解：以竖直向下为正，电梯静止时物体受力
电梯作匀变速运动时物体受力
因此 ，方向与重力加速度同向）
第四关
  1．甲、乙两辆汽车在平直公路上以相同速率 沿相同的方向并排行驶。下列说法
     中错误的是
     A．以甲为参考系，汽车乙相对于甲是静止的；
     B．以地面为参考系，汽车甲、乙均以速率 运动；
     C．以相同速率迎面驶来的汽车丙为参考系，汽车甲、乙相对于丙都是静止的；
D．答案C是错误的，汽车甲、乙皆以 相对于丙运动。 答案：C
2．如图1-5所示，质点作匀速圆周运动，其半径为 ，从 点出发，经半个 圆周到达 点，则下列表达式中不正确的是
     A．速度增量 ；
     B．速率增量 ；
     C．位移大小 ；
     D．路程 。 答案：A
3．质点的运动方程为    
   ，式中长度单位是，时间单位是。当 时，质点的速率和加速度的大小分别为
     A．    ， ； B．  ， ；
     C． ， ； D． ，  。答案：C
 （解:　速度      

       加速度　   

                          　） 
  4．水平的公路转弯处的轨道半径为 ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为 ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率
     A．不得小于 ；B．不得大于 ；
     C．必须等于 ；  D．必须大于 。 答案：B
  (解：此处侧向摩擦力是维持汽车作圆周运动的法向力 ，
       摩擦力 ，因此， )

  5．有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速率恒定为。
     已知飞机在最低点的加速度为重力加速度的倍，驾驶员的质量为 ,则在圆周轨道的最低点，他对座椅的压力为
     A． ； B． ；
     C． ； D． 。
  答案：C
（解： 在轨道最低点，驾驶员受的正压力和重力都沿
     法向，但方向相反，由牛顿第二定律，
        ，可得
驾驶员对座椅的压力 与 大小相等方向相反。故其大小为 。）
  6．一光滑半球固定在水平面上。今使一小球从球面
     顶点几乎无初速地滑下，则当小球滑至小球与半
     球球心连线和竖直方向成 角时，小球的切向
     加速度和当小球脱离球面时小球的速度与 角
     的关系分别为
     A． ； ；
     B． ； ；
     C． ； ；
     D． ；  答案：C
 （解：小球受重力 和正压力 作用。在切向         （1）
      在法向   （2）
      由（1）
              （3）
      小球脱离时 ，由（2）得  ）
第五关
1． 某质点沿直线运动，其加速度是 ，那么，下述正确者为
      A．根据公式 ，它的速度；
      B．因为 ，加速度是速度的导数，速度是加速度的原函数。利用原函
         数与导数的不定积分关系，可算得这个质点的速度公式为
         ；
      C．因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式
  答案： C
  2． 质点沿半径为 的圆周作匀速率运动，经时间转动一圈。那么，在时间
      内，其平均速度的大小和平均速率分别为
A． ；
      B． ；
      C． ；
      D． 。 答案： B
  （解： 平均速度的大小为，平均速率 )  
3．在 时，从高度为的楼顶自由释放物体A。在此后时刻又在同一地点自
     由释放物体B，若忽略空气阻力，二者的距离为 时，物体A释放了多少秒？
     A． ；B． ；
     C． ； D． 。
答案： A      
  （解：以楼顶为 轴原点， 轴竖直向下为正。某 时刻二物体的位置为
      当二者距离为 时  ）
  4． 一条船在大运河上匀速北上，速度为 ，一小孩在船上由东向西从船的
      右弦走到左弦，用了 s 钟，船宽为m 。小孩相对于地面的速度大小为
      A． ；方向为北偏西68.2о；
      B． ；方向为北偏西21.8о；
      C． ；方向为北偏西21.8о；
      D． ；方向为北偏西68.2о 。 答案： C  
 （解：  船相对于地面的速度大小  小孩相对于船的速度大小  小孩相对于地面的速度　　　
         大小 
         方向 即北偏西21.8о　）
  5． 已知沿轴运动的质点的加速度为，时，，
      。则2秒时质点的速率和所处的位置分别为：
      A．   ； ；B．   ； ；
      C． ； ；D． ； 。 答案： B 
 （解: 质点的速度为
      　　　　　　  质点的位置为  
                        ） 
 6． 如图所示，圆锥摆的摆长为 ，小球质量为 ，张角不变，为 。则小球的
     速度和摆线所受的张力分别为
     A．；
     B．；
     C．；；
     D．；。答案： B    
  （解：由“张角不变”，知小球在固定的水平面上作匀速率圆周运动。小球受力
   如图。由牛顿第二定律，对小球，在法向有  
式中在竖直方向有 解得   
    　 绳中的张力 与大  小相等方向相反。故其大小为 ）
习题指导
1－13 由于风向变化，一帆船不断改变航向。它先沿北偏东 行驶 ，然后北偏西 行驶 ，最后又沿北偏东 行驶 。上述航程经历了 h min 。
  求：(1) 此期间帆船的总位移；  
      (2) 此期间帆船的平均速度；
      (3) 如果在整个航程中速率不变，求速率。
指导： 解此题应先建立平面直角坐标系，将每一段位移用坐标分量 、 表示，然后叠加

 总位移为 ；再由定义式求平均速度 和速率 ，式中 。                                                      
1－14 根据例1－1算出的运动学方程，计算小船在该坐标系中的速度和加速度。
指导： 此题由例1－1算出的运动学方程 对时间求一阶导数   

二阶导数
  可得速度和加速度。 
1－15  一质点的初始位置为 ，它的初速度 。此质点以恒加速度 运动。
       (1) 什么时刻质点的 坐标为最大值？
       (2) 求该时刻质点的位置矢量。
[提示： 此质点在 和 坐标轴上的投影点都是匀变速直线运动。]
指导：(1)这是求极值的问题，要求坐标的最大值，则，即，由匀变速直线运动的公式 解出坐标为最大值时的时间。
      (2)将代入式，中，求出时刻和质点的位置 。
1－16 某质点的运动学方程为

      (1) 写出此质点的速度矢量式； (2) 求它的速率表达式；
      (3) 求此质点在前9.5s内走过的路程； (4) 求它的加速度矢量式；  
      (5) 求该质点的法向加速度和切向加速度。
指导： 从运动方程可知，质点作圆周运动。可直接由定义式 ，
   ， ， ， ， 求出各量。
1－17 (1)设题1－14中船的质量为 ，求船所受的合力的大小；
      (2)设题1－15中质点的质量为 ，求该质点所受的合力的矢量式；
(3)设题1－16中质点的质量为 ，求该质点所受的法向力和切向力。
指导：由于各物体的加速度均已知，所以可直接由 ，，
      求解。
1－18 有一定滑轮，半径为 ，沿轮周绕着一根绳子，设悬在绳子一端的物体按 的规律运动，绳子和滑轮之间没有滑动。求轮周上任一点 在 时刻的速度、切向加速度、法向加速度和总加速度。
指导： 由于轮周上任一点速度大小和物体的速率相同，所以可由定义式速度 ，切向加速度 ， 法向加速度 ， 总加速度 求解。
1－19 将质量为 小球系在倾角 为 的光滑斜面上，如图所示 。当斜面以加速度 沿水平向左运动时,求：
     (1) 绳的张力；
     (2) 斜面对球的支持力；
     (3) 当加速度至少多大时,斜面对球的支持力为零；
     (4) 当加速度至少多大时,绳的张力为零。
指导： 显然，此题应以地面为参照系由牛顿第二定律求解。应先受力分析，在平行于斜面和垂直于斜面两个方向列出动力学方程
          式中重力 ，可
     (1)求解出绳的张力 ，
     (2)解出斜面给小球的正压力，
     (3)将 代入可得斜面运动的加速度，
     (4)将 代入可得绳的张力为零时斜面运动的最小加速度。

1－20 质量为 的物体系于长度为 的绳的一端，在竖直平面内绕绳子的另一端作圆周运动。设 时刻物体速度的大小为 ,绳子与竖直方向成 角,如图所示。求 时刻绳中的张力和物体的切向加速度。

指导： 此题应以小球为研究对象，小球作圆周运动，用切向坐标和法向坐标讨论较为方便。在切向和法向上列出动力学方程 和 ，解出 与 ，绳对小球的拉力与绳中的张力是一对作用力和反作用力，大小相等方向相反 。
1－21  有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速率恒定为 。为使飞机的加速度不超过重力加速度的 倍 ，此圆周轨道的最小半径应为多少？设驾驶员的质量为 ，在最小圆周轨道的最低点，他对座椅的压力为多大？

指导： (1)飞机在竖直平面作匀速圆周运动，其加速度沿法向，由可知，
   当飞机的加速度取最大值时，圆周轨道半径最小，为；
       (2)在轨道最低点驾驶员受的正压力(支撑力)和重力都沿法向，由 求出正压力 ，它与驾驶员对座椅的压力大小相等，是一对作用力与反作用力。
*1－22 一质量为的质点沿直线运动。开始时刻速度为 。设它所受阻力与速度的大小成正比，即 为正的常量 。求速度 随时间变化的函数关系。
       [提示： 由牛顿第二定律，得，再将上式变换为，然后等式两边分别积分。]
指导： 此题质点受变力运动，其加速度是变量，不可用匀变速直线运动的公式求解。应由牛顿第二定律 ，得，再将上式变换为，因时速度为，上式两边分别积分，，得， 。