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第七章 时间序列分析
第一节 时间序列概述
一． 时间序列的概念
时间序列的概念：又称时间数列，就是把反映客观现象发展水平的统计指标数值，按时间的先后顺序排列，由此形成的数列叫时间数列（动态数列）。
构成要素：
v 客观现象发展水平所属的时间
v 客观现象发展水平的指标数值
作用
v 反映客观现象的发展变化及历史状况
v 揭示客观现象的数量变化趋势
v 为预测提供一些方法

二． 时间序列的种类
时间序
列按表
现形式
时期序列
相对数时间序列
平均数时间序列
绝对数时间序列
时点序列

时期序列与时点序列的区别

时期序列
时点序列

连续性
数列中的各项指标数值是连续统计的结果;
(具有连续性)
数列中的各项指标数值不是连续统计的；
(不具连续性)
可加性
数列中相邻的指标数值可以相加，相加有意义； (具有可加性)
数列中相邻的指标数值不能相加，相加无意义； (不具可加性)
与时间的相关性
数列中各项指标数值的大小与时期的长短有关，时期愈长，数值愈大，反之愈小。
(具有相关性)
数列中各项指标数值的大小与时间的间隔长短无关。
(不具相关性)
三． 时间序列的编制原则
a) 基本原则：数列中各项指标数值具有可比性
b) 指标数值涵盖的时间长短一致
c) 总体范围应当一样
d) 指标的经济内容应当相同
e) 计算方法和计算单位、价格一致
现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。
可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。

第二节 时间序列水平指标
一． 发展水平：是指时间序列中每一个指标数值，又称为时间数列水平。可表示为总量指标，相对指标与平均指标。通分为最初水平、最末水平和中间水平。
二．平均发展水平：在时间序列中，把各个时期（或时点上）的指标数值加以平均求得的平均数，又称为序时平均数。
1.序时平均数与一般平均数的区别：
v 从计算资料上看：前者是根据时间数列计算；后者是根据变量数列计算
v 从说明的问题上看：前者将总体在不同时间上的时间差异抽象化，说明现象在一段时期内的平均发展水平；后者把整体各单位数量差异抽象化，反映总体在静态上的一般水平。
（一） 总量指标时间序列序时平均数的计算
1. 时间序列序时平均数的计算
2. 时点序列序时平均数的计算
连续时点序列的计算：
① 连续时点相等序列：采用简单算术平均数计算。公式为：ā＝Sa/n
② 连续时点不等序列：采用加权算术平均数计算。公式为：ā＝Saf / Sf
间断时点序列的计算：
③ 间断时点相等序列 ：每隔一定时间登记一次，每次的间隔相等 。其计算方法

④

⑤ 间断时点不等序列 ：

（二） 相对指标时间序列与平均指标时间序列序时平均数的计算

v 相对数时间序列：应先分清形成相对数的分子、分母数列的性质，同时视资料掌握程度，按“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”的总原则。
如果子项为时点，母项为时期，其公式：

如果子项、母项均为时点数列，其公式：

v 平均数时间序列：静态平均数列其方法与相对数时间数列序时平均法相同，动态平均数列时期相等用简单平均数；时期不等用加权算术平均数。
三．增长量与平均增长量
（一）增长量：是说明客观现象在一定时期内增长的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差。
1，逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期水平比前一期水平增加（或减少）的总量
平均增长量
=

2，累积增长量：是报告期水平与某一固定基期水平之差，说明报告期水平比某一固定基期水平增加（或减少）的总量。
v 累积增长量与逐期增长量的关系：累积增长量等于相应的逐期增长量之和；相邻两项累积增长量之差等于逐期增长量。
v 平均增长量：是反映现象在一段时期内平均每期增长数量的指标。
3.年距增长量
（二）平均增长量

第三节 时间序列速度指标
一．发展速度与增长速度
v 速度指标
（一）发展速度：是指数列中某一报告期水平与基期水平之比，用以反映某一现象在报告期较基期发展的相对程度。
v 定基发展速度：是反映报告期水平与某一固定基期水平之比，表明现象在较长时期内总的发展速度，也叫做“总速度”
v 环比发展速度：是指报告期水平与前一期水平之比。表明现象的逐期发展程度。
v 定基发展速度与环比发展速度的关系：定基发展速度等于环比发展速度连乘积；环比发展速度等于相邻两定基发展速度之商。
（二）增长速度
v 增长速度：是增长量与基期水平之比，是用相对数来表明现象的增长程度
v 增长速度与发展速度的关系：增长速度=增长量/基期水平=（报告期水平-基期水平）/基期水平=发展速度-1
环比增长速度：
定基增长速度：
二． 平均发展速度与平均增长速度
（一）平均发展速度：是各环比发展速度的序时平均数，表明现象在整个时期内平均的发展变动的程度。
平均发展速度的计算
水平法（几何平均法）：计算平均发展速度指标，是把环比发展速度视作变量x，把环比发展速度的个数n视作变量值的个数，求其几何平均数
v 理论依据：因为某一现象发展的总速度不等于各环比发展速度的相加之和，而是等于各环比发展速度的连乘积。

累积法（方程法）：（略）
水平法和累计法的区别
（二）平均增长速度：表明现象在整个时期内平均的增长的程度。
平均增长速度=平均发展速度-1
三． 时间序列水平分析与速度分析的结合应用
1. 根据研究目的选择合适的基期
2. 要结合基期水平进行分析
3. 要利用环比发展速度补充说明平均发展速度
4. 时间序列中的水平指标与速度指标要结合运用

第四节 趋势分析
一． 时间序列的构成因素和分析模型
（一）时间序列的构成因素
1.长期趋势
含义：是指客观象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的变动趋势。通常表现为直线趋势和曲线趋势。
作用：
（1）  认识客观现象变动的规律；
（2）  进行预测；
（3） 研究客观现象的某些变动的特点。
二.长期趋势的测定
(一) 编制新数列测定法
1. 时距扩大法：只适用于时期序列
2. 序时平均法：
3. 移动平均法

(二)模型测定法
1.直线趋势方程：最小平方法
v 最小平方法：是最常用的分析长期趋势的方法，通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势线，使这条趋势线与原数列曲线达到最优拟合，即原数列各期发展水平与各趋势值的离差的平方总和为最小。又称最小二乘法。
v 判断曲线趋势类型
v （1） 画散点图：若原数列的散点图大体呈直线变动就配合直线；大体呈曲线变动就配合曲线。
v （2） 按照方法判别：若逐期增长量大体相同，则为直线趋势；若环比速度大体相同，则为抛物线的趋势。
v 环比增长量=各年与上一年之差
v 二次增长量=各年环比增长量 -上年的环比增长量

三.季节变动趋势的测定
v 核心内容：是要消除趋势变动和不规则变动。
v 看各月（季）与全年平均值相比的结果的大小，超出平均值的为旺季，反之为淡季。
v 一般乘法模型计算季节比率，加法模型计算季节变差
v 可以采用包含长期趋势和不包含长期趋势两种方式进行处理。
v 基本方法：按月（季）平均法。
v 基本方法：按月（季）平均法
v 计算各年相同月（季）的月（季）平均数：
计算各年总的月（季）平均数：
计算季节比率：季节比率之和应等于1200%（400%）