指数函数课件.docx

《指数函数及其性质》教案
一、教材分析
本课节是人教版第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。指数函数的教学在《大纲》中共分两课时完毕。指数函数是在学习了函数的现代定义及其图像、性质,掌握了研究函数的一般思绪,并将幂指数从整数扩充到实数的范围之后, 学习第一种重要的基本初等函数。它既是函数内容的深化,又是此后学习对数函数的基础,具有非常高的实用价值,在教材中起到了承上启下的关键作用。
二、教学重点和难点
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，怎样由图象、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学目的
1) 知识目的：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质
2) 能力目的： 通过观测图象，分析、归纳、总结、自主构建指数函数的性质，领会数形结合的数学思想措施，培养学生发现、分析、处理问题的能力；
3) 情感目的：在指数函数的学习过程中通过类比，回忆归纳从图像和解析式这两种不一样角度研究函数性质的教学措施，加深对指数函数的认识，让学生在教学活动中感受教学思想措施之美、体会数学思想措施的重要。
四、学情分析
指数函数是学生在系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及其性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有点陌生。本节课先设计一种看似简朴的问题，通过超过想象的成果来激发学生学习新知的爱好和欲望。
五、教学理念
学生是学习活动的主体，因此本节课，力图让学生从不一样的角度去研究函数，对函数进行一种全方位的研究，并通过对比总结得到研究的措施，让学生去体会这种研究措施，以便能将其迁移到其他函数的研究措施中去。同步，在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极积极、勇于探索的学习方式；在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生教学素养的同步让学生掌握某些学习、研究数学的措施；通过课堂教学活动向学生渗透数学思想措施。
六、教学过程
(一) 创设情景、提出问题
师：假如让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米……按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大概5克重。
师：假如改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米……按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重?
教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的米约重1.2亿吨。
师：1.2吨是一种什么概念?根据有关数据显示，07～度我国大米产量估计为1.27亿吨。
在以上两个问题中，每位学生需准备的米粒用y表达，每位同学的号码数用x表达，y与x之间的关系分别是什么?
轻易得出y=2xx∈N*和y=2xx∈N*。
(二) 师生互动、探究新知
1. 指数函数的定义
师：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。求取出木棒的长度y与天数x的对应关系。
天数
1
2
3
4
…
x
取出木棒长度y

=

=

=
…

学生回答：y与 x之间的关系式可以表达为y=12xx∈N*。
（1）让学生思索讨论如下问题（问题逐一给出）
y=2xx∈N*和y=12xx∈N*这两个解析式有什么共同特性？
他们能否构成函数？
是我们学过的哪个函数？假如不是，你与否能根据该函数的特性，思索能否用一种统一的式子表达上面函数？
引导学生观测，两个函数中，底数是常数，自变量x在指数位置。
师：假如可以用字母a替代其中的底数，那么可以给出的体现式。自变量在指数位置，因此我们把此类函数叫做指数函数。
（2）让学生讨论并给出指数函数的定义
根据对底数的分类，可将问题分解为：
若a<0会有什么问题？（如啊a=-2，x=12则在实数范围内对应的函数值不存在）
若a=0会有什么问题？（对于x≤0,ax都无意义）
若a=1又会怎样？（1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要）
师：为了防止上述多种状况的发生，因此规定a>0且a≠1。
接下来教师可以问学生与否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出某些解析式让学生判断，如y=2×3x,y=32x,y=-2x。
2. 指数函数的性质
（1）提出两个问题
目前研究函数一般可以包括哪些方面？
研究函数可以怎么研究？用什么措施、从什么角度研究？
可以从图像和解析式这两个不一样的角度进行研究；可以从详细的函数入手（即底数取某些数值）；也可以用列表法，只是今天所学的指数函数通过列表法不易得出性质，可见选择合适的措施来研究才能事半功倍！
（2）分组活动，合作学习
师：下面我们就从图像和解析式两个角度对指数函数进行研究。
让学生提成两大组，一组从解析式的角度入手，一组从图像角度入手。以y=2xx∈N*和y=12xx∈N*为例。
（3）交流、总结
教师可根据实际状况对学生的发现、得出的结论进行合适的点评或规定学生分析。引导学生去注意除了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性外的其他性质。
如过定点（0,1），y=ax和y=1ax的图像有关y轴对称。
师：从图像入手，我们可以很轻易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），但定义域、值域却不可确定：从解析式入手，易得定义域、值域，但对底数的分类却很难想到。
师生共同总结指数函数的图像和性质，教师可以边总结边板书。

(三) 巩固训练、提高总结
例1：已知指数函数的图象通过（3，），求f(0)，f(1)，f(-3)的值。
例2：.求的定义域和值域。
练习：求的定义域和值域。
例3：.函数的图象恒过定点（，1）.
练习：的图象恒过定点（，4）.
例4：比较下列各题中两个值的大小：
（1） （2） （3）
七、课堂小结

八、目的检测作业
作业：书本59页习题2.1A组第5题。