高考数学深化复习+命题热点提分专题16圆锥曲线中的热点问题文.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 16 圆锥曲线中的热点问题1已知椭圆C1：x2m2y2n 1 与双曲线C2：x2my2n1 有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A.22，1B.0，22C(0,1)D.0，12【答案】：A【解析】：由题意知m0，n0)相交于A，B两点，若点N是点C关于坐标原点的对称点，则ANB面积的最小值为()A22pB.2pC22p2D.2p2【答案】：C 4 若以F1(3,0)，F2(3,0)为焦点的双曲线与直线yx1 有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学()A.62B.355C.32D.3【答案】：B【解析】：依题意，设题中的双曲线方程是x2a2y2b2 1(a0，b0)，则有a2b2 9，b2 9a2.由yx1x2a2y2b21消去y，得x2a2x2b21，即(b2a2)x22a2xa2(1 b2)0(*)有实数解，注意到当b2a2 0时，方程(*)有实数解，此时双曲线的离心率e2；当b2a20时，4a44a2(b2a2)(1 b2)0，即a2b21，a2(9 a2)1(b29a20 且a2b2)，由此解得00，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，)B(1,2)C(2,1 2)D(1,1 2)【答案】：B【解析】：若ABE是锐角三角形，只需AEF45，在RtAFE中，|AF|b2a，|FE|ac，则b2aac?b20?e2e 20?1e1，则 1e0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点且|PF1|2|PF2|，则此双曲线离心率的取值范围是_【答案】：(1,3【解析】：由双曲线定义有|PF1|PF2|2a，而由题意|PF1|2|PF2|，故|PF2|2a，|PF1|4a.又|F1F2|2c，由三角不等式有6a2c.又由定义有ca，故离心率eca(1,3 8已知P为抛物线y2 4x上一个动点，Q为圆x2(y 4)21 上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_【答案】：171【解析】：由题意知，圆x2(y4)2 1 的圆心为C(0,4)，半径为 1，抛物线的焦点为F(1,0)根据抛物线的定义，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和O即为点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和，因此|PQ|PF|PC|PF|1|CF|1171.9设抛物线y26x的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB60，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线为MN，垂足为N，则|MN|AB|的最大值为 _【答案】：1 10 已知椭圆C：y2a2x2b21(ab0)的离心率为63，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为32.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E，使AEB90，求直线l的斜率k的取值范围【解析】：(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有：ca63ac32，解得：a3，c2，b21，故椭圆C的方程为y23x21.(2)由已知可得，以AB为直径的圆与x轴有公共点设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，将直线l：ykx2 代入y23x21，得(3k2)x24kx10，12k212，x0 x1x222k3k2，y0kx0263k2，|AB|1k212k2123k223k413k2，12k212063k212|AB|，解得：k413，即k413或k413.11已知椭圆C1：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，D、E分 别是椭圆的上顶点与右顶点，且SDEF2132.(1)求椭圆C1的方程；(2)在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学根据题意可得方程只有一实根，(2km)24k214(m21)0，整理得：m24k21.直线l与两坐标轴的交点分别为mk，0，(0，m)且kbc0，设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为32，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且|GF|CF|4.(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得OP24PAPB成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学OP24PAPB，即 4(x12)(x22)(y11)(y21)5，4(x12)(x2 2)(1 k2)5，即 4x1x22(x1x2)4(1 k2)5，416k216k834k228kk34k24(1 k2)444k234k25，解得k12，k12不符合题意，舍去存在满足条件的直线l，其方程为y12x.14.如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的定点A(2,1)作斜率分别为k1、k2的直线，分别交抛物线E于B、C两点(1)求抛物线E的标准方程和准线方程；(2)若k1k2k1k2，证明：直线BC恒过定点小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学15.已知抛物线y22px(p0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.(1)求t，p的值；(2)设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且OAOB5(其中O为坐标原点)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学即 4t 20?t5，所以直线AB过定点P(5,0)；由得|AB|1m2|y2y1|1m216m280，同理得|CD|1 1m2|y2y1|11m216m280，则四边形ACBD面积S12|AB|CD|121m216m2 8011m216m2 80 82m21m2 26 5m21m2.令m21m2(2)，则S8523652是关于 的增函数，故Smin 96，当且仅当m1 时取到最小值96.