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2005年高考文科数学浙江卷试题及答案
源头学子小屋
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
（1）函数的最小正周期是
A． B． C． D．
（2）设全集，，，则=
A． B． C． D．
（3）点(1，－1)到直线的距离是( )
(A) (B) (C) (D)
（4）设，则( )
(A) (B)0 (C) (D) 1
（5）在的展开式中，含的项的系数是( )
(A) (B) 5 (C) －10 (D) 10
（6）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是
A． B． C． D．
（7）设、 为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，，有如下的两个命题：①若∥，则∥；②若⊥，则⊥．
那么
(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题
(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题
（8）已知向量，，且，则由的值构成的集合是
A． B． C． D．
（9）函数的图象与直线相切，则
A． B． C． D．1
（10）设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )

(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置 
11．函数(∈R，且≠－2)的反函数是_________．
12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．

13．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
14．从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．

三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．已知函数
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 设∈(0，)，，求sin的值．

16．已知实数成等差数列，成等比数列，且，求

17．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次求
(i)恰好有3摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率．
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
(Ⅰ)求证∥平面
(Ⅱ) 求直线与平面PBC所成角的大小；

19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P在直线上运动，求∠F1PF2的最大值．

20.函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．
（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围

2005年高考文科数学浙江卷试题及答案
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分
（1）B （2）A （3）D （4）D （5）C （6）A （7）D （8）C （9）B （10）A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分
（11）；（12）；（13）2；（14）5832
三、解答题：
（15）本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力满分14分
解：(Ⅰ)∵
∴
(Ⅱ)
∴

∵， ∴， 故
（16）本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力满分14分
解：由题意，得

由（1）（2）两式，解得
将代入（3），整理得

（17）本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力满分14分
解：(Ⅰ)（ⅰ）
（ⅱ）.
(Ⅱ)设袋子A中有个球，袋子B中有个球，
由，得
（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分
解：方法一：
(Ⅰ) ∵O、D分别为AC、PC中点，

(Ⅱ)

方法二：

（19）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分
解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则

(Ⅱ)

（20）本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分
解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则

∵点在函数的图象上
∴
(Ⅱ)由
当时，，此时不等式无解
当时，，解得
因此，原不等式的解集为
（Ⅲ）
①

②
ⅰ）
ⅱ）