高考文科数学第一模拟考试试题.doc

08年高考文科数学第一模拟考试试题数学试题(文科)参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 其中表示球的半径如果事件相互独立，那么 球的体积公式 其中表示球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合则ST等于ASBTCD2. 函数的周期为 A B CD3. 已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：与没有公共点；命题：，则是的A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件4. 若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有A2项B3项C5项D6项5. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为A2 B4 C8 D166. 已知等差数列中，是方程的两根，则等于A. B. C. D. 7. 先后连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1，1)的夹角 的概率是 A B C D 8. 正三棱锥SABC中，若侧棱，高SO =4,则此正三棱锥SABC外接球的表面积是A36B64C144D2569. 已知双曲线的离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合。设双曲线与抛物线的一个交点为,抛物线的焦点为，则等于. . . .10. 已知函数在区间上的最小值是则的最小值等于A B. C.2 D.311. 己知函数f(x)=,若方程f(x)=0有三个不同的解,则a的取值范围是A. 2,+B.(,2C. (0,2)D. (,0)12. 如果数列满足，且（2），则此数列的第12项为 A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13. 函数的定义域是_. 14. 设x，y满足则该不等式组表示的平面区域 ,则z=2x+y的最大值_.15. 两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有_.16. 在ABC中，AB =3，AC =5，BAC =120，其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是14，则P点到直线BC的距离为 .三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知,函数.(1)求的单调递增区间； (2)若，=,求的值.18.（本小题满分12分）某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.4，0.5。(1) 若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。(2) 若有4位工人参加这次测试，求恰有2人通过测试的概率。19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，C1C=CB=CA=2，ACCB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.（1）求与平面A1C1CA所成角的大小；(2)求二面角BA1DA的大小；（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知曲线C：（1）由曲线C上任一点E向轴作垂线，垂足为F，点P分所成的比为，求点P的轨迹. P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线l的斜率为，且过点M（0，），直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程21.（本小题满分12分） 已知：函数 （1）若在上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若方程f(x)=(a0)至多有两个解,求实数a的取值范围.22.(本小题满分14分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若b=a 4(), B是数列b的前项和, 求证：不等式 B4B，对任意皆成立(3)令数学试题(文科)参考答案一、选择题(1)A (2) C (3) B (4) B (5) C(6)C (7)D (8)C(9) D(10) C(11)D(12) D二、填空题(13) (14) 15 (15) 48 (16) 三、解答题17. 解：（）4分由 所以的单调递增区间为 6分（）由=得： 8分=12分18. 解：1) 每位工人通过测试的概率为2分每位工人不能通过测试的概率为.4分3人中至少有一人不能通过测试的概率.6分(2) 4位工人中恰有2人通过测试的概率为P=C(=12分 。19. 解：（1）A1B1C1ABC为直三棱柱 CC1底面ABC CC1BCACCB BC平面A1C1CA 2分为与平面A1C1CA所成角与平面A1C1CA所成角为4分（2）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CMA1G 于M，连结BMBC平面ACC1A1 CM为BM在平面A1C1CA的内射影BMA1G CMB为二面角BA1DA的平面角6分平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中， , 即二面角BA1DA的大小为8分（3）在线段AC上存在一点F，使得EF平面A1BD10分其位置为AC中点，证明如下：A1B1C1ABC为直三棱柱 ， B1C1/BC由（1）BC平面A1C1CA，B1C1平面A1C1CAEF在平面A1C1CA内的射影为C1F ，F为AC中点 C1FA1D EFA1D 11分同理可证EFBD, EF平面A1BD 12分E为定点，平面A1BD为定平面 ,点F唯一解法二：（1）同解法一4分（2）A1B1C1ABC为直三棱住 C1C=CB=CA=2 , ACCB D、E分别为C1C、B1C1的中点, 建立如图所示的坐标系得C（0，0，0） B（2，0，0） A（0，2，0）C1（0，0，2） B1（2，0，2） A1（0，2，2）D（0，0，1） E（1，0，2）6分 设平面A1BD的法向量为 8分平面ACC1A1的法向量为=（1，0，0） 9分即二面角BA1DA的大小为 10分（3）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF平面A1BD 欲使EF平面A1BD 由（2）知，当且仅当/11分 13分 存在唯一一点F（0，1，0）满足条件. 即点F为AC中点12分20.解：（1）设，则，点P分所成的比为 代入中，得为P点的轨迹方程. 当时，轨迹是圆。 6分（2）由题设知直线l的方程为， 设联立方程组 ，消去得：. 方程组有两解 且 或且 8分又已知 ，M、A、B三点共线，由向量知识得或 ，而 又 解得（舍去）或 曲线C的方程是. 2分(21)解析：（1） 2分 当x1时，是增函数，其最小值为6分（2）xa+00+有极大值有极小值, 8分若方程f(x)=(a0)至多有两个解,f(a)0或f()0, 10分0或0 (舍) 解得0a1. 12分(22) （1）解：由已知：对于，总有 成立 （n 2） 2分-得, 均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 3分, 又n=1时， 解得=1 .() 4分（2）b= n+4, 所以数列b的前项和6分对任意的， 8分所以不等式，对任意皆成立(注：这里的S都换为B)(3)由（1）知 12分14分