小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学星期三(解析几何)解析几何知识(命题意图：考查椭圆标准方程的求解以及圆锥曲线中最值的求解)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)经过点1，32，一个焦点为(3，0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yk(x1)(k0)与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q.求|AB|PQ|的取值范围解(1)由题意得a2b23，1a234b21，解得a2，b1.所以椭圆C的方程为x24y21.(2)由yk（x1），x24y21，得(1 4k2)x28k2x4k2 40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x28k214k2，x1x24k2414k2，y1y2k(x1x22)2k14k2.所以线段AB的中点坐标为4k214k2，k14k2，所以线段AB的垂直平分线方程为yk14k21kx4k214k2.于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q3k214k2，0，又点P(1，0)，所以|PQ|13k21 4k21k214k2.又|AB|（1k2）（8k214k2）244k2414k2 4（1k2）（13k2）14k2.于是，|AB|PQ|4（1k2）（13k2）14k21k214k2 413k21k24321k2.因为k0，所以 1321k2 3.所以|AB|PQ|的取值范围为(4，43)
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