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1、 《计量地理学》 实 验 指 导 书 杨 永 国 编 中国矿业大学资源学院 二零一五年三月 说 明 一、 该指导书所属课程 《计量地理学》 二、 适用专业 人文地理与城乡规划专业。 三、 实验总学时 课内上机实习12学时，可根据需要增开适当的课外机时。 四、 各实验项目名称及学时数 该门课程课内上机总学时12, 具体分配如下: 实验1：地理数据的统计处理 2学时 必做 实验2：回归分析 2学时 必做 实验3：时间序列分析
2、 2学时 必做 实验4：主成分分析 2学时 必做 实验5：空间统计分析 2学时 必做 实验6：线性规划单纯形求解方法 2学时 必做 五、 先修课程 1. 高等数学 2. 线性代数 3. 概率论与数理统计 4. 计算机程序设计语言 实验1：地理数据的统计处理 一、实习目的 通过实验，学生学会使用 EXCEL、SPSS、Matlab 软件对数据作简单的统计处理。掌握这些软件进行统计分析的原理，并进行上机操作。 二、实习内容 地理数据统计整理的基本步骤如下： ①统计分组，就是
3、根据研究目的，按照一定的分组标志将地理数据分成若干组。 ②计算各组数据的频数、频率，编制统计分组表。 ③作分布图。 实验数据如下：对于黄土高原西部地区某山区县的人工造林地调查数据进行统计整理,步骤如下: (1)以地块面积作为统计分组标志进行分组； (2)计算各组数据的频数、频率，编制成如下的统计分组表； 表2.4.1 某县人工造林地面积的统计分组数据 分组 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 分组 标志 (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (
4、9,10] (10,11) 组 中值 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10. 5 频 数 25 96 136 214 253 286 260 203 154 85 24 频 率 1．44 5.53 7.83 12.33 14.57 16.47 14.98 11.69 8.87 4.90 1.38 向上累计频数 25 121 257 471 724 1 010 1 270 1 473 1 627 1 712 1 736 向下累计频数 1 736
5、1 711 1 615 1 479 1 265 1 012 726 466 263 109 24 (3)做出频数分布的直方图 : 图2.4.1 频数分布柱状图 (4)将上图各组的频数分布从组中值位置用折线连接起来，得到频数分布的曲线图: 注：上述过程可分别在Excel、SPSS中实现，请自行练习。 三、实习要求 1. 预习实习内容，复习有关讲课内容，事先熟悉实验过程。 2. 自主学习相关统计软件，分别使用这些软件对数据进行处理，观察并分析实验结果。 3. 实习结束，将计算结果存盘，并书写上机实习报告。
6、 实验2：回归分析（2学时） 一、实习目的 通过实验，学生需要了解回归分析方法的原理，掌握回归分析的方法和步骤，能够利用SPSS或Matlab软件实现建立一元线性回归模型、多元线性回归模型以及非线性回归模型。 二、 实习内容 某省降水量(p)看做因变量，维度（y）看做自变量，建立一元线性回归模型描述两变量之间的数量关系。 台站 纬度(y) 降雨量(p) A1 40.5 48.25 A2 36.6 193.72 A3 35.53 413.94 A4 37.48 358.6 A5 35.43 615.04 A6 33.8
7、2 752.42 A7 35.63 435.43 A8 36.57 238.55 A9 39.77 87.85 A10 36.05 316 A11 34.2 503.73 A12 35.38 554.04 A13 35.62 502.07 A14 34 611.78 A15 34.38 603.66 回归分析的步骤如下： (1)明确变量。明确预测的具体目标，确定了因变量与自变量。 (2)建立回归模型。依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析模型。 (3)进行相关分
8、析。求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。 (4)显著性检验。回归模型建立之后，需要对模型的可信度进行检验，以鉴定模型的质量。线性回归方程的显著性检验借助F检验完成。 实验结果： 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .895a .800 .785 95.87713 a. 预测变量: (常量), 纬度。 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) 3838.885 475.118 8.080 .000 纬度 -94.920 1
9、3.156 -.895 -7.215 .000 a. 因变量: 降雨量 三． 实验要求 1. 预习实习内容，复习有关讲课内容，事先了解SPSS和Matlab软件的使用。 2. 独立使用相关数据利用软件进行实际操作。 3. 实习结束，将计算结果存盘，并书写上机实习报告。 实验3：时间序列分析 一、实习目的 1、掌握进行时间序列分析的基本原理和应用要点，掌握应用SPSS软件进行时间序列分析的基本方法和步骤； 2、应用SPSS针对具体目标进行时间序列分析； 3、应用Excel进行季节预测。 二、实习内容 （一）时间序列分析的基本原理以及主要方法有： 1.平滑法
10、时间序列分析的平滑法主要有三类 ： （1）移动平均法 设某一时间序列为 y1，y2，…，yt，则t+1时刻的预测值为 （4.3.13） 式中: 为t点的移动平均值; n称为移动时距。 （2）滑动平均法 其计算公式为 （4.3.14） 式中: 为t点的滑动平均值;l为单侧平滑时距；若l=1，则（4.3.14）式称为三点滑动平均。 （3）指数平滑法 ①一次指数平滑 （4.3.17） α为平滑系数。一般时间序列较平稳，α取值可小一些，一般取α∈（0.05,0.3）；若时间序列数据起伏波动比较大，
11、则α应取较大的值，一般取α∈（0.7,0.95）。 ②高次指数平滑法 二次指数平滑法的预测公式为 （4.3.18） 三次指数平滑法的预测公式 为 （4.3.19） （二）利用平滑法进行时间序列分析的实验步骤 （1）移动平均与滑动平均的计算 1、打开SPSS，输入某地区1990-2004年间粮食产量，如下表所示。 年份 粮食产量 三点移动 五点移动 三点滑动 五点滑动 1990 3149.44 1991 3303.66 3154.47 1992 3010.30 3141.19 3242.44
12、 1993 3109.61 3154.47 3253.04 3263.32 1994 3639.21 3141.19 3334.21 3295.88 1995 3253.80 3253.04 3242.44 3453.17 3461.80 1996 3466.50 3334.21 3263.32 3520.07 3618.81 1997 3839.90 3453.17 3295.88 3733.69 3692.89 1998 3894.66 3520.07 346
13、1.80 3914.72 3892.78 1999 4009.61 3733.69 3618.81 4052.51 4019.78 2000 4253.25 3914.72 3692.89 4121.45 4075.78 2001 4101.50 4052.51 3892.78 4158.21 4148.58 2002 4119.88 4121.45 4019.78 4160.01 4227.01 2003 4258.65 4158.21 4075.78 4260.11
14、 2004 4401.79 4160.01 4148.58 2、选择【转换—创建时间序列】，在弹出的对话框中单击【函数】下面的下拉条，选择【prior moving average】方法，在【跨度】中输入3、5，分别求算3点、5点移动平均，选择【centered moving average】，在【跨度】中输入3、5，分别求算3点、5点滑动平均，求得结果如上表所示，对话框如图4-1所示。 图4-1 时间序列对话框设置 （2）应用Excel进行季节预测 1、在Excel中输入如下表所示旅游人数数据。 年份 季度 t 游客人数 1998 1 1
15、 260.00 2 2 375.00 3 3 340.00 4 4 223.00 1999 1 5 275.00 2 6 412.00 3 7 352.00 4 8 231.00 2000 1 9 287.00 2 10 428.00 3 11 364.00 4 12 243.00 2、计算每季度游客人数的3点滑动平均，并使用命令“F3=D3/E3”求出1998年2季度季节性指标，将其复制，求得其他季度的季节性指标。 年份 季度 t 游客人
16、数 三次滑动平均 1998 1 1 260.00 2 2 375.00 325.00 1.1538 3 3 340.00 312.67 1.0874 4 4 223.00 279.33 0.7983 1999 1 5 275.00 303.33 0.9066 2 6 412.00 346.33 1.1896 3 7 352.00 331.67 1.0613 4 8 231.00 290.00 0.7966 2000
17、1 9 287.00 315.33 0.9101 2 10 428.00 359.67 1.1900 3 11 364.00 345.00 1.0551 4 12 243.00 3、4个季节的季节性指标之和为3.9515，因此其校正系数为4/3.9515=1.01227，据此计算出校正后季节性指标，如下表所示。 季度 1 2 3 4 年份 1998 1.1538 1.0874 0.7983 1999 0.9066 1.1896 1.0613 0.
18、7966 2000 0.9101 1.1900 1.0551 季节性指标 0.9084 1.1778 1.0679 0.7975 3.9515 0.9195 1.1923 1.0810 0.8072 1.01227 4、分别求得游客人数的1次平滑值和2次平滑值，结果如下表所示，其中H3（283）==D3*0.2+0.8*H2=375*0.2+260*0.8=283，I3（264.6）=0.2*H3+0.8*I2=283*0.2+260*0.8，同理可以获得不同季节的1次、2次平滑值，据此求得不同季节的at、bt值。
19、 5、据此，可以算得每1季度的预测游客数。 S1 S2 at bt 260.00 260.00 260.0000 0.0000 283.00 264.60 301.4000 4.6000 294.40 270.56 318.2400 5.9600 280.12 272.47 287.7680 1.9120 279.10 273.80 284.3952 1.3248 305.68 280.17 331.1808 6.3760 314.94 287.13 342.7564 6.95
20、37 298.15 289.33 306.9745 2.2053 295.92 290.65 301.1951 1.3181 322.34 296.99 347.6884 6.3376 330.67 303.72 357.6167 6.7366 313.14 305.61 320.6661 1.8824 322.5485 296.5819 324.4309 386.80 326.3134 352.76 328.1958 264.93
21、 三、实习要求 1. 预习实习内容，复习有关讲课内容，事先熟悉实验过程。 2. 理解时间序列分析的原理，了解进行时间序列分析的各种方法和步骤，使用统计软件对数据进行序列分析，观察并分析实验结果。 3. 实习结束，将计算结果存盘，并书写上机实习报告。 实验4：主成分分析（2学时） 一、实习目的 通过实验，学生需要了解主成分分析方法的原理，掌握主成分分析的方法和步骤，能够利用SPSS或Matlab软件进行确定主成分并对结果进行分析。 二、 实验内容 某农业生态经济系统各区域单元的有关数据如下表： 样本序号
22、 人口密度x1/(人·.km-2) 人均耕地面积x 2/hm2) 森林覆盖率x3/% 农民人均纯收入x4/(元·人-1) 人均粮食产量x5 (kg·人-1) 经济作物占农作物播面比例x6/％ 耕地占土地面积比x7/％ 果园与林地面积之比x8/％ 灌溉田占耕地面积之比x9/％ 1 363.912 0.352 16.101 192.110 295.340 26.724 18.492 2.231 26.262 2 141.503 1.684 24.301 1752.350 452.260 32.314 14.464
23、 1.455 27.066 3 100.695 1.067 65.601 1181.540 270.120 18.266 0.162 7.474 12.489 4 143.739 1.336 33.205 1436.120 354.260 17.486 11.805 1.892 17.534 5 131.412 1.623 16.607 1405.090 586.590 40.683 14.401 0.303 22.932 6 68.337 2.032 76.2
24、04 1540.290 216.390 8.128 4.065 0.011 4.861 7 95.416 0.801 71.106 926.350 291.520 8.135 4.063 0.012 4.862 8 62.901 1.652 73.307 1501.240 225.250 18.352 2.645 0.034 3.201 9 86.624 0.841 68.904 897.360 196.370 16.861 5.176 0.055 6.16
25、7 10 91.394 0.812 66.502 911.240 226.510 18.279 5.643 0.076 4.477 11 76.912 0.858 50.302 103.520 217.090 19.793 4.881 0.001 6.165 12 51.274 1.041 64.609 968.330 181.380 4.005 4.066 0.015 5.402 13 68.831 0.836 62.804 957.140 194.040
26、 9.110 4.484 0.002 5.790 14 77.301 0.623 60.102 824.370 188.090 19.409 5.721 5.055 8.413 15 76.948 1.022 68.001 1255.420 211.550 11.102 3.133 0.010 3.425 16 99.265 0.654 60.702 1251.030 220.910 4.383 4.615 0.011 5.593 17 118.505 0.
27、661 63.304 1246.470 242.160 10.706 6.053 0.154 8.701 18 141.473 0.737 54.206 814.210 193.460 11.419 6.442 0.012 12.945 19 137.761 0.598 55.901 1124.050 228.440 9.521 7.881 0.069 12.654 20 117.612 1.245 54.503 805.670 175.230 18.106 5
28、789 0.048 8.461 21 122.781 0.731 49.102 1313.110 236.290 26.724 7.162 0.092 10.078 主成分分析的步骤和过程如下： (1)计算相关系数矩阵。 相关系数矩阵表示为： 其中：rij(i，j=1，…，p)是原始数据xi和xj之间的相关系数，其计算公式为： (2)计算特征值和特征向量。 求解特征方程|λi-R|=0的特征值λi(i=l，…P)，将其按大小排序，并求出其相应
29、的特征向量。 (3)计算主成分贡献率及累计贡献率。 贡献率： 累计贡献率： 取累计贡献率达85%~95%的特征值所对应的第1、第2、…、第m（m≤p）个主成分。 (4)计算主成分载荷 (5)确定各主成分得分 SPSS软件的计算结果： 解释的总方差 成份 初始特征值 提取平方和载入 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 1 4.661 51.790 51.790 4.661 51.790 51.790 2 2.089 23.217 75
30、007 2.089 23.217 75.007 3 1.043 11.589 86.596 1.043 11.589 86.596 4 .507 5.638 92.234 5 .315 3.502 95.736 6 .193 2.140 97.876 7 .114 1.271 99.147 8 .045 .504 99.650 9 .031 .350 100.000 提取方法：主成份分析。 成份矩阵a 成份 1 2 3 Zscore
31、 人口密度x1/(人·.km-2) .739 -.532 -.061 Zscore: 人均耕地面积x 2/hm2) .123 .887 -.028 Zscore: 森林覆盖率x3/% -.964 .096 .095 Zscore: 农民人均纯收入x4/(元·人-1) .042 .868 .037 Zscore: 人均粮食产量x5 (kg·人-1) .813 .444 -.011 Zscore: 经济作物占农作物播面比例x6/％ .819 .179 .125 Zscore: 耕地占土地面积比x7/％ .933 -.133 -.
32、251 Zscore: 果园与林地面积之比x8/％ .197 -.100 .970 Zscore: 灌溉田占耕地面积之比x9/％ .964 -.025 .092 提取方法 :主成份。 a. 已提取了 3 个成份。 成份得分系数矩阵 成份 1 2 3 Zscore: 人口密度x1/(人·.km-2) .158 -.255 -.059 Zscore: 人均耕地面积x 2/hm2) .026 .424 -.027 Zscore: 森林覆盖率x3/% -.207 .046 .091 Zscore: 农民人均纯收入x4/(元
33、·人-1) .009 .415 .035 Zscore: 人均粮食产量x5 (kg·人-1) .174 .212 -.010 Zscore: 经济作物占农作物播面比例x6/％ .176 .086 .120 Zscore: 耕地占土地面积比x7/％ .200 -.064 -.241 Zscore: 果园与林地面积之比x8/％ .042 -.048 .930 Zscore: 灌溉田占耕地面积之比x9/％ .207 -.012 .088 提取方法 :主成份。 构成得分。 三、实验要求 1. 预习实习内容，复习有关讲课内容
34、事先了解SPSS和Mat lab软件的使用。 2. 独立使用相关数据利用软件进行实际操作。 3. 实习结束，将计算结果存盘，并书写上机实习报告。 实验5：空间统计分析 一、 实习目的 1、理解探索性空间统计分析和地统计分析的基本原理和方法， 2、掌握利用探索性空间统计分析和地统计分析方法解决地学问题的能力。 二、 实习内容 （一） 探索性空间统计分析的基本原理 （1）通常定义一个二元对称空间权重矩阵W，来表达n个位置的空间区域的邻近关系，其形式如下 式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根据邻接标准或距离标准来度量。 1．全局空间自
35、相关 Moran指数和Geary系数是两个用来度量空间自相关的全局指标Moran指数反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。 Geary 系数与Moran指数存在负相关关系。 如果是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指数I，用如下公式计算 式中： I 为Moran指数； Geary 系数C计算公式如下 式中：C为Geary系数；其他变量同上式。 如果引入记号 2.局部空间自相关 局部空间自相关分析方法包括3种:空间联系的局部指标(LISA)、G统计量、M0ran散点图； ①空间联系的局部指标(LISA) LISA包括局部Moran
36、指数（local Moran）和局部Geary指数（local Geary），下面重点介绍和讨论局部Moran指数。 局部Moran指数被定义为 ②G 统计量 全局G统计量的计算公式为 对每一个区域单元的统计量为 ③Moran散点图 Moran散点图的4个象限，分别对应于区域单元与其邻居之间4种类型的局部空间联系形式： 例：以书本上的应用实例来说明，图1给出了上海市部分街道（50个样区）的邻居关系，各街道编号、名称、所属区，以及2000年的人口密度数据如表1所示（原始数据为shape格式的矢量数据）。那么，人口分布是否存在空间上的相关关系呢？为了回答
37、这一问题，就需要进行空间统计分析。 图1上海市部分街道（样区）的邻居关系 表1 上海市部分街道（样区）的人口密度及其ESDA计算结果 街道编号 街道名称 所属区 人口密度(单位：人/km) Gi Z(Gi) 1 大桥街道 杨浦区 26 089.38 0.072 9 -0.606 4 2 四川北路街道 虹口区 43 155.37 0.144 5 0.885 1 3 江浦路街道 杨浦区 37 526.67 0.104 1 0.043 6 4 新港路街道 虹口区 57 142.64 0.096 4 0.34 5 金杨新村街道
38、 浦东新区 18 434.64 0.036 6 -1.036 7 6 平凉路街道 杨浦区 33 715.29 0.092 5 -0.575 6 7 宝山路街道 闸北区 60 764.3 0.119 4 0.869 7 8 宜川路街道 普陀区 45 052.61 0.053 6 -0.201 6 9 嘉兴路街道 虹口区 45 666.77 0.127 6 0.532 1 10 芷江西路街道 闸北区 51 118.21 0.110 9 0.674 1 11 提篮桥街道 虹口区 35 986.24 0.153 0.181
39、8 12 天目西路街道 闸北区 27 606.91 0.171 0.507 7 13 洋泾街道 浦东新区 17 597.01 0.083 -1.077 3 14 乍浦路街道 虹口区 51 422.87 0.157 3 0.260 8 15 北站街道 闸北区 63 370.29 0.209 1 0.781 2 16 长寿路街道 普陀区 25 291.35 0.100 4 -0.034 5 17 梅园新村街道 浦东新区 18 287.02 0.143 -0.345 1 18 外滩街道 黄浦区 29 876.99 0.
40、232 8 0.800 3 19 江宁路街道 静安区 43 080.8 0.122 2 -0.004 4 20 南京东路街道 黄浦区 55 084.4 0.053 3 -0.651 2 21 钦洋镇 浦东新区 4 813.09 0.020 7 -0.642 4 22 石门二路街道 静安区 57 311.38 0.118 0.333 23 人民广场街道 黄浦区 32 799.65 0.237 1.256 6 24 曹家渡街道 静安区 42 568.48 0.095 2 -0.142 4 25 金陵东路街道 黄浦
41、区 66 937.74 0.109 1 -0.257 4 26 潍坊新村街道 浦东新区 32 958.37 0.020 7 -0.642 4 27 小东门街道 黄浦区 41 752.64 0.163 5 0.372 1 28 南京西路街道 静安区 35 618.77 0.144 5 0.030 4 29 豫园街道 黄浦区 63 508.91 0.152 1.039 5 30 静安寺街道 静安区 27 676.19 0.117 1 -0.102 31 老西门街道 黄浦区 75 864.04 0.241 8 1.339
42、 4 32 淮海中路街道 卢湾区 71 677.72 0.180 3 1.112 8 33 花木镇 浦东新区 6 453.42 0.034 6 -1.403 5 34 江苏路街道 长宁区 35 509.79 0.074 1 -0.173 1 35 瑞金二路街道 卢湾区 38 087.97 0.154 3 0.205 2 36 湖南路街道 徐汇区 29 796.74 0.107 4 -0.289 8 37 塘桥街道 浦东新区 18 085.24 0.063 6 -0.800 9 38 董家渡街道 黄浦区 36 815
43、94 0.146 9 0.073 1 39 打浦桥街道 卢湾区 44 442.23 0.195 3 0.546 4 40 天平路街道 徐汇区 29 699.73 0.107 -0.297 9 41 半淞园路街道 黄浦区 41 259.69 0.149 2 0.114 2 42 五里桥街道 卢湾区 27 068.64 0.100 6 -0.421 1 43 南码头路街道 浦东新区 21 973.13 0.088 6 -0.977 1 44 斜土路街道 徐汇区 29 112.08 0.092 7 -0.571 6
44、45 徐家汇街道 徐汇区 24 479.34 0.058 3 -0.537 8 46 枫林路街道 徐汇区 41 794.51 0.074 2 -0.58 47 周家渡街道 浦东新区 25 452.99 0.078 9 -0.836 9 48 六里镇 浦东新区 12 026.16 0.036 -1.049 7 49 上钢新村街道 浦东新区 16 569.86 0.059 5 -0.886 50 龙华镇 徐汇区 10 603.98 0.067 -0.729 4 1．利用Geodata Analysis Software实现
45、 将GIS数据（譬如*.shp格式），导入到Geodata 中，该软件系统界面如下图（图2）所示： 图2 软件分析界面 菜单命令及主要工具按钮如下： close all windows，即关闭所有已经打开的窗口； add centroids，即添加中心点； …… 如果打开数据表，其形式如下： 在做空间统计分析之前，首先需要计算空间邻居关系的权重矩阵。为此，可以在上述图形界面引导下，在“Tools”工具栏中，利用“Weights” 工具栏中的“Create”产生一个权重矩阵文件，譬如，对于以上人口分布的各个街道数据，可以产生一个权重矩阵文件density
46、weights.GWT。 然后，利用权重矩阵，就可以做一系列的空间统计分析，譬如： （1）计算全局Moran’s I并做出Moran散点图，如下： （2）做出LISA显著水平图，如下： （3）还可以进一步通过回归分析，研究变量之间的相互关系。 …………，在图形界面引导下，按步骤操作，就可以实现该软件提供的一些空间统计分析功能。 2.局部G统计计算的Matlab程序 除了Geodata Analysis Software软件外，还可以利用Matlab编程进行空间统计分析。譬如，局部G统计的Matlab计算程序如下： function [GI,ZG]=Get
47、is(Wij,Xij) % 计算G统计值：G值是不包含自己的G统计值 % 输入：Wij—空间权值矩阵 % 输入：Xij—研究区域的空间属性数据 % 输出：GI— 空间局部自相关指标-G统计值 % 输出：ZG— 对于GIJ的检验Z值的计算结果 % GI=Getis(Wij,Xij,N) [M,N]=size(Wij); GI=zeros(N,1); GIn=0; Xn=0; for m=1:N for n=1:N if n==m GIn=GIn; Xn=Xn; else
48、 GIn=GIn+Wij(m,n)*Xij(n); Xn=Xn+Xij(n); end end GI(m)=GIn/Xn; GIn=0; Xn=0; end save GI GI -ascii; %计算Z值 EG=zeros(N,1); VarG=zeros(N,1); ZG=zeros(N,1); WI=0; for m=1:N %计算E（Gi(d)）
49、for n=1:N if n==m WI=WI; else WI=WI+Wij(m,n); end end EG(m)=WI/(N-1); WI=0; end WI=0; Xj=0; Xj2=0; %Yi1=zero(N,1); %计算Yi1 %Yi2=zero(N,1);
50、 %计算Yi2 Wi=zeros(N,1); %计算Wi for m=1:N for n=1:N if n==m WI=WI; Xj=Xj; Xj2=Xj2; else WI=WI+Wij(m,n); Xj=Xj+(Xij(n)*Xij(n)); Xj2=Xj2+
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