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有固定转动轴的物体的平衡的教案示例

教学目的
通过力臂、力矩概念的教学，使学生理解有固定转动轴物体的平衡状态及平衡条件，培养学生实验（观察、分析）、物理思维（推理、抽象、理想化）及运用数学方法解决实际问题的能力。
教学过程
[教具]演示实验用能自由转动的自行车后轮。
学生实验用教具：
1．力矩盘及钩码、支架、弹簧秤、直角三角板（参见图1）。每2人一组。
2．有刻度的均匀杠杆、支架、钩码4个、悬线及弹簧秤（参见图2）。每2人一组。

一、温故知新

[提问] 1．什么叫力？力的作用效果是什么？对同一个质点，力的作用效果不同，可能是什么原因？（学生回答略）
2．在共点力作用下，物体的运动可能是什么状态？什么叫处于平衡状态？（学生回答略）

二、提出新课题

[引入] 本节课讨论“有固定转动轴的物体的平衡”问题。（板书标题。）
[演示] 若甲、乙、丙三个小孩，用同样大的力F1、F2、F3作用于无链条的自行车后轮边缘上同一点P，方向如图3所示。

观察、结论：
F1使车轮产生转动效果显著；
F2不产生使车轮转动的效果；
F3使车轮产生的转动效果不明显。
[提问] 三个力大小相等，作用于同一点P，为什么产生不同的效果呢？
[议论、回答] 力的方向不同，力的作用线的空间方位不同。
[幻灯显示] 如图4所示，轴到力的作用线的距离L1、L2、L3不同。叠映显示力臂L1、L2、L3，以强化印象。由L1随F1慢动作转变位置到F3（L3）、F2（L2），但力都与力臂垂直。

[小结 板书] （1）力臂（L）：从转动轴到力的作用线的（垂直）距离。
[分析提问] 同样的力臂（如L1），力变大（如F1′＝2F1），产生的转动效果会有什么变化？
[议论、观察演示、回答] （略）
[小结] 力、力臂无论哪一个增大，力产生的使物体转动的效果都更明显，这种效应的大小与力和力臂的乘积成正比，在物理学中称：
[板书] （2）力与力臂的乘积叫力矩。
M=FL，单位：Nm（与“J”不同）。
[分析] 不同大小的力矩，使物体产生的转动效果不同。因此初中学过的杠杆平衡条件可叙述为：
动力矩=阻力矩。
[讲述] 力矩的方向，可以从力使物体转动的方向得知，如图3冲力F1的力矩是顺时针方向的。
[板书] 力矩有顺时针方向与逆时针方向的区别，可分别用“+”或“-”号表示。
[演示] 用力F1使轮转动起来后，撤去F1，持续观察。
[提问] 看到了什么现象？为什么会出现这种现象？
[回答] 轴处有摩擦力和空气阻力产生阻力矩。
[提问] 阻力不存在，会出现什么现象？
[回答] 由于惯性，轮子会匀速转动，永不停止。
[提问] 若有阻力，能否实现匀速转动？
[回答] 施一个与阻力矩等大的反向力矩（图5所示），如装上链条，用恰当的力拉动链条。

[板书] 力矩是使物体产生加速转动的原因，是改变物体转动状态的原因。
（3）有固定转动轴物体保持静止或匀速转动的状态叫做处于平衡状态。
[说明] 平衡是一种特殊状态，平衡是有条件的。
[板书] （4）有固定转动轴物体的平衡条件：
为了找到平衡的条件，请同学们做下列实验。
[实验1] 用图1装置，在力矩盘处于平衡时，将力F1、F2、F3、F4、F5……的值及相应的力臂L1、L2、L3、L4、L5……的值分别记入表中。
[幻灯显示]

[结论] 在误差范围内，顺时针力矩和等于逆时针力矩和，即
∑M顺=∑M逆；
或 ∑M＝0。（代数和为零）
[讲解 板书]
（5）解决实际问题的步骤；
（a）确定研究对象——哪个物体；
（b）分析状态及受力——画示意图；
（c）列出力矩平衡方程：
∑M=0或∑M顺＝∑M逆；
（d）解出字母表达式，代入数据；
（e）作必要的讨论，写出明确的答案。
[例1] 如图6所示的杠杆，O为水平固定无摩擦的转轴，OA＝2OB，B点处挂4.0N的物体，在A端施一个2.5N的力能否使杠杆保持平衡？

[讨论] （组织正、反方辩论，教师掌握时间。）
[实验2] 做如图6的实验，验证杠杆能否平衡。
[解] 如图7所示，杆B处受拉力TB=G，设TA与OA成角，由于杠杆静止，

∑M顺=∑M逆。（或∑M＝0）。
对O轴：
G·OB=TA·LA＝TA· OA·sin

又由于TA=2.5牛，故=53°或127°。即2.5牛的力沿与水平杠杆成53°或127°的方向拉杆的A点处，杠杆均能平衡。
[提问] TA有没有极小值？
臂最大。
[例2] 如图8，重G的均匀杆上端固定在无摩擦的水平轴O上，下端A处施力F。杆静止时，与竖直方向成α角，若β=120°，α=30°，则施力F多大？

[解]力F的逆时针力矩与杆的重力矩平衡时，杆静止。据此画受力图9。杆OA受力G与F，处于静止，故∑M=0。

[提问] 力F有没有极值？
[回答] 当α一定时，β＝90°力臂最大，F有极小值，

力F增至最大，

三、回忆小结

本课要点：1．力臂、力矩、有固定转动轴物体的平衡状态和平衡条件。
2．解决实际问题的思路、方法与步骤。

四、课后作业

（一）实验与思考
1．将实验1的砝码去掉一个或两个后，力矩盘能平衡吗？若撤去弹簧秤，力矩盘还能平衡吗？
2．当力矩盘“偏心”（重心不在轴上）时，会出现什么现象？如何校正？自己动手试试。
3．小实验：自己动手做杆秤。
（二）书面作业
1．教材（人民教育出版社1987年版高中《物理》上册）第35页练习七第（1）—（6）题；
2．教材（同上）第45页习题（7）。
教学说明
1．充分、仔细地观察，使学生的感性认识积累到足够的数量，有了兴趣和疑问，积极思考，悟出了道理，认识产生了飞跃，达到了理性阶段。实践——认识——再实践——再认识，是认识的必由之路。感性知识越丰富，理性认识才更扎实。
本节课尽可能增加演示和学生实验，创设物理情景，使学生的认识过程与教学过程同步，以利于摒弃原有的错误认识（如有力矩物体才能转动），形成正确的较深刻的概念。
2．发展思维是培养学生能力必须的条件和重要任务之一，也是学生在教学过程中实践的结果。本节安排的实验，对学生观察与思考，发现现象，形成概念，认识规律，培养推理能力都是极为必要的。
在具体处理时，通过例题剖析，使学生初步领略用数学方法处理物理问题的途径，培养了学生综合解决实际问题的能力。对高一学生来说，跨入定量处理问题的物理阶梯是重要的和不可缺少的能力训练。
3．在教学过程中，学生的思维活动是主要的活动，教师的主导作用在于“导引思维”，即启迪并发展学生的思维。本节课力求在巧启、善导、多发展上下功夫，效果还是较好的。
4．实践证明，不足之处在于实验仪器的灵敏、准确、方便尚欠缺，今后应更好地完善提高，力求效果更好。
5. 本节教学内容以2课时为宜，作业可选择使用。
（北京市第二中学 韩盛慈）