《等比数列的定义及其通项公式》教学设计.doc

《等比数列的定义及其通项公式》教学设计

一、基本信息
教材：高等教育出版社《数学》（基础模块）下册（修订版）
课时：1课时

二、教学内容分析
高等教育出版社《数学》（基础模块）下册（修订版）第六章《数列》第三节。等比数列的应用在生活中非常广泛，如贷款、存款、产值增长率等。因此，学好本节课有助于提高学生分析与解决实际问题的能力。

三、教学（学习）目标与重难点
教学目标：
认知目标：理解等比数列的定义；掌握等比数列的通项公式
能力目标：培养学生的数据处理能力和类比归纳能力
情感目标：在竞争与合作中培养学生的探究、创新精神
教学重点：等比数列的定义及其通项公式的应用
教学难点：等比数列通项公式的推导和应用

四、学习者分析
授课对象：一年级1301班学生
1. 学生具备一定的计算能力，前期已掌握等差数列的定义及其通项公式等有关知识；
2. 他们性格活泼开朗，对新事物感兴趣，积极性高，有较强的表现欲；
3. 数学基础知识不够扎实，数学学习兴趣不浓，归纳概括能力较弱，独立分析、解决问题能力有限，积极参与研究、合作交流意识方面有待加强。
五、教法与学法
教法：采用问题教学法、尝试教学法、学案教学法
学法：采用类比学习法、小组学习法

六、教学资源与工具设计
教学课件、折纸、计算器
七、教学过程
教学环节
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图或依据
破冰活动，复习旧知
播放儿歌《数青蛙》。教师提问：4只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，……跳下水。
与学生共同复习旧知。
由数青蛙开始，复习等差数列的知识。
以儿歌引入，创设轻松愉悦的学习氛围，进一步激发学生学习兴趣，为新课等比数列的学习做铺垫。
趣味活动，发现规律
活动1：假设一张纸的厚度为0.01毫米，那么对折1次，2次，3次，4次，……，请观察纸的厚度是怎样变化。
“纸的厚度（单位：毫米）” 构成的数列1： ， ， ， ，…
活动2： 某工厂今年的产值是2000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加20%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列2（单位：万元）：

分组完成2个活动
2个组同学完成活动一，另外2个大组完成活动二，以节约时间，优化课堂结构，同时让学生感受到数学来源于生活。活动一是书上的原题，稍作调整，活动二在学案中给出范例，并让学生模仿范例完成。
问题探究，类比归纳
问题1： 观察数列1和数列2，回答下面问题：
数列1：从第2项起，每一项与前一项的比等于 ;
数列2：从第2项起，每一项与前一项的比等于 .

问题2：你能给具有这种特征的数列起个名字吗
问题3：你能给等比数列下个定义吗？
问题4：你能用数学语言表示等比数列的定义吗？
问题5：你能类比等差数列探究出等比数列的通项公式吗？

最后由教师给出点评。

学生先独立思考、然后再小组交流、展示成果。
问题1：引导学生观察并发现上面两个数列的特征，培养学生的观察能力。
问题2：给新的数列起名字，培养学生的创新意识。
问题3：类比等差数列给等比数列下个定义。培养学生思维能力。
问题4：用数学语言表示等比数列的定义，培养学生把文字表达转化为数学语言能力。
问题5：探究等比数列的通项公式。培养学生的类比归纳能力
练习巩固，尝试挑战

挑战一星级：
（1）如果等比数列的首项5， ，则 ， ，
， （2）如果等比数列的首项，，则 ， ，
，
挑战二星级：
在情景1中，如果一张纸的厚度按0.01毫米计算，当对折到30次的时候，纸的厚度有多少？与下面那个选项最接近？（请用计算器完成）
A.一本大新华字典的高度 B. 哈巴狗的高度
C.姚明的高度 D.珠穆朗玛峰的高度（8844.43m）
挑战三星级：
银行贷款一般都采用“复利计算法”计算利息.我准备从银行贷款20万元买一辆小车，贷款期限为5年，年利率为5.76%，如果5年后一次性还款，那么我应偿还银行多少万元？（精确到0.000 001万元）

学生先独立思考、然后再小组交流归纳，共同得出结果，最终以抢答的形式完成本环节的学习。
设计“星级挑战”环节，以进一步激发学生的学习兴趣，做到学以致用，培养学生不畏艰难，勇于攀登的优良品质。
小结提升，布置作业
问题1：本节课我们学到了什么知识？
问题2：在概括等比数列定义及推导通项公式过程中，我们主要采用了什么方法？
作业：
1、阅读《国际象棋发名者向国王索要的奖励》小故事(课本15页)
2、点击进入世界大学城
微课：

巩固学习《等比数列（1）》
后，完成书写作业：
课本第13页练习6.3.1；
第15页练习6.3.2，T1
3、实践调查：寻找生活中的等比数列实例。
学生共同回忆本节课知识点，并学会研究问题的方法
知识是关键，同时让学生们以这节课为载体，学会研究问题的方法。所以在这个环节，设计了两个问题。
三个作业题目。1、阅读趣味故事—激发学生学习数学的兴趣，同时为等比数列前n项和公式的学习做好铺垫；2、借助上传微课后的世界大学城个人平台，帮助学生巩固所学，进一步消化本节课的知识难重点，最终以书写作业的形式检查本节课教与学的情况。3、实践调查—将课堂延伸到课外，进一步拓展学生的数学能力。

八、 板书设计

等比数列（1）
1.等比数列定义 学生展示：
（数学语言表示） 多媒体屏幕
2. 等比数列的通项
公式

九、 教学评价设计

小组评价表

第一组
第二组
第三组
第四组
★★★★

★★★

★★

★

起步

十、课后反思与自我评价
《等比数列》的设计中，着重体现以“学生为主体”，“做中学”的教学理念。内容上突出：1.趣味性。有趣的儿歌导入，有趣的折纸题目，有趣的星级挑战，有趣的阅读作业，使学生更乐于接受并掌握新知；2.密切联系专业与生活。针对学前教育专业特点，以儿歌引入，采用与生活息息相关的银行利率等问题进行教学，使学生更易于接受并掌握新知；3.教法上突出学生的探究学习。整堂课乃至课后，运用多媒体课件及微课等信息化教学手段，采用尝试教学法与问题教学法相结合，让学生在问题中尝试，在尝试中成功，在成功中创新。
6