图形的旋转(二).docx

人教版九年级数学上册第二十三章
图形的旋转（二）教案

授课人：曹 秀 莲

单 位：巢湖市栏杆集镇初级中学
教学内容：
本节在认识图形变换的基础上，探索这种图形变化的性质，并能作出一个图形经过变换后的图形。
教材分析：
在学习这部分内容之前,学生已经初步感受了生活中的平移与旋转现象,本课学习的内容是在上述基础上的延伸,把学生的视角引入到图形的旋转,意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动,使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程,理解旋转的中心点、方向、角度不同,形成的图案也不同,进一步发展学生的空间观念,为今后继续学习图形变换奠定基础。
1.在操作的过程中,让学生体会图形变换的特点。
2.在图形的变换中,提倡不同的操作方法。
一个图形经过变换后,可以得出新的图形,但得到同样的新图形,可以有不同的操作方法。因此,先让学生想一想,再在方格纸上试一试,然后全班来说一说。在教学过程中,深入到学生活动中去,从中发现学生有特色的操作方法,并给予鼓励与肯定,为学生互相学习与交流提供条件。
3.在欣赏的过程中,鼓励学生想象设计制作美丽的图案
学情分析
本班学生38人，其中男同学生15人，女同学23
人。学生的思维能力、认知水平有一定的差异，因
此在教学方法上应该更加注意细致化、科学性，

确保让“尖子生吃得饱、中层生吃得好、学困
生吃得消”。
教学目标：
1、知识目标：
经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类。
掌握旋转的性质，并能运用旋转的性质作图
2、技能目标：
通过学生动手，主动探索，观察并归纳出旋转性质
3、情感目标：
通过图案设计激发学生学习兴趣，在探究中培养学生的合作意识。
教学重点：
归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。
教学难点：
1、探索图形旋转的特征和性质。  
   2、对图形进行旋转变换。
教学准备：多媒体课件、每桌一个学具袋(基本图形、彩笔)。  
学生的合作意识。
教学方法： 1、多媒体教学法 2、观察推理法
3、合作探究法
教学过程：
一 情境导入：
出示风车，让学生注意观察风车是怎样运动的（多媒体演示）。教师提问：
1、 什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？
学生答：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为Q，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、 旋转的三要素是什么？
学生答：旋转中心，旋转方向，旋转角度。
二 探究：
1 如图（多媒体演示）， 你能快速说出这些三角形是以哪个点为中心旋转的吗？这两个三角形现状和大小有什么关系？角和对应边也有什么关系？
2 如图，在硬纸板上，挖一个小洞O作旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后图形旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。
（1）A．B．C的对应点分别是什么？
（2）线段OA与OD有什么关系？
(3)∠AOD与∠BOE有什么关系？
(4)△DEF与△ABC形状和大小有什么关系？
再请同学们来回答上面的几个问题。
师：谁来回答线段OA与OD有什么关系？
生1：（1）A、B、C的对应点是A1 、B1 、C1 。
师：对。那么第（2）题呢？
生2：OA=OD ,OB=OE ,OC=OF
生3：相等。
师：回答得很不错。你们是总么知道它们相等的呢？
生4：量的
师：对！那么那位同学能回答第（3）题呢?
生5：∠AOD =∠BOE =∠COF
生6：量得旋转角大小相等。
师：你们真聪明！△ABC与△DEF的大小关系如何？为什么？
生7：大小相等。因为图形位置发生了改变，而图形的形状、大小不发生改变。
师：完全正确。根据上面的回答看看有哪些性质？
归纳：
旋转的性质为：
①对应点到旋转中心的距离相等。
② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③ 旋转前、后的图形全等。
三 简单的旋转作图
1 点的旋转作法 B
将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
作法： A
（1）连接OA,以点O为圆心，OA长为半
径画圆;
（2）用量角器或三角板（限特殊角） O
作出 ∠AOB=60度，与圆周交于B点；
（3） B点即为所求作图。 C
2 线段的旋转作法
将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚. A O
作法：
(1) 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点C; D
(2) 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ； B
(3)连接CD, 则线段CD即为所求作.
3 图形的旋转作法
如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试确定顶点B的对应点的位置以及 旋转后的三角形。
分析：
一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.
假设顶点B，C的对应点分别为点
E，点F，则∠BOE，∠COF，
∠AOD都是旋转角.
根据旋转的性质知道：旋转角相等，
（即作∠BOE=∠COF=∠AOD）
对应点到旋转中心的距离相等，
则，OE=OB，OF=OC，
通过以上两个限制条件点E、F被确定。

归纳:
“旋转”作图的步骤 ：
(1) 明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度;
(2) 分析所作图形：找出构成图形的关键点；
(3) 旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
(4) 作出新图形：顺次连接作出的各点;
(5) 写出结论：说明所作出的图形.
（设计意图：在学生初步感受图形旋转的一些方法与规律后，让学生大胆地实践， 经历动手设计的过程，能有效地发展学生的空间观念和培养学生的创新意识 。）
议一议:
在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转角度是多少？即是要知道旋转中心、旋转方向和旋转角。
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
（1） 三角形原来的位置
（2） 旋转中心
（3） 旋转方向
(4) 旋转角度
四 例题
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形 。
分析:关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置。
解：点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形ABCD中，AD=AB, ∠DAB = 90°,所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为F点，转后的图形
与旋转前的图形全等，所以
∠ABF = ∠ADE = 90°,BF=DE.
因此，CB的延长线上取点F，使BF=DE，则△ADF为旋转后的图形。
还有别的方法吗？同学们议一议
五 课堂练习 1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80度. 请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转 的性质，标出点P的对应点?(p58)
2.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，
可以得到右面的图形.(p58)
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角(p58)

八 课堂小结
1 旋转的性质为：
①对应点到旋转中心的距离相等。
② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③ 旋转前、后的图形全等。
2 旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度
3“旋转”作图的步骤
（设计意图：教师总结是课堂“画龙点睛”部分，做到首尾呼应，点题与总结相结合，让课程核心得到了提炼，既提升了课堂教学效果，也有利于学生找到适合自己的数学学习方法，不仅能深入理解图形旋转的三要素，同时为以后进行图案设计活动作知识储备 。）
九 作业
课堂作业：教材P59.
习题23.1第1、3、4题；
课外作业：请同学们独立完成配套课后练习题
同学们课余试一试，运用我们所学知识，设 计一幅既美丽，又新颖别致的图案！

十 图案欣赏(多媒体显示）

十一 板书设计：

教学反思：
1、通过对本节课教学的探索、实践，我个人觉得，有两点在教学过程中是做得比较到位，值得肯定的：教学反思
其一，有效地激发了学生的学习兴趣。“兴趣是求知的向导”，所以，在教学内容上，我从学生的日常生活常识着手；在教学手段上，我充分发挥多媒体平台、生活中常见物体如风车、钟表的辅导作用；在教学环节上，我通过提问、讨论、合作、展示……多角度、全方位地激发学生的学习兴趣、调动学生的课堂参与热情。教学时间证明，本节课学生的积极性很高，课堂气氛非常活跃，学生兴趣盎然。
其二，把数学知识与生活运用想结合起来。我从学生已有的生活经验，引出新知识的学习，通过小组合作、自主探究，不断加深对“图形的旋转”的感知和掌握，使学生明白：生活中处处有数学。
2、因为教学经验有限，还有值得商榷，有待提高的地方；我认为应该从以下三方面进行努力：
（1)积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲。
教学引入，组织学生通过回答情景图物体运动方式，让学生应用所学知识解决问题，并激发学生主动参与探索新知的兴趣。
（2)动手实践，亲身经历设计过程。
整个数学课堂留给学生较多的空间，让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流的机会，体现学生在教学中的主体地位。同时，采取灵活多样的教学形式，引导学生开展观察、操作、比较、概括、交流等活动，使学生在轻松的课堂氛围中掌握所学知识。
（3)运用现代信息技术，与学科课程有效整合。
新课的引入、生活中旋转现象的举例及旋转在实际生活中的应用，都使用了多媒体的手段。多媒体课件和学具有机结合，不仅让学生清楚地了解图形旋转的三个要素（中心、方向、角度），理解基本图形旋转的过程，更重要的是扩展了学生的思维，调动了学生参与学习的积极性，有效地突破了教学的重、难点，实现了本节课的学习目标，并培养了学生的应用意识及审美意识，真正领悟数学知识和图案之美就在我们的生活和学习之中。
3、不足与困惑
（1）仔细考虑课堂教学中的细节问题，对于课堂上学生可能出现的认知偏差要有充分的考虑，并针对可能发生的情况设计应急方案。老师不能操之过急，老师是站在成人的角度来思考知识的，学生的思维和老师肯定存在很大的距离。想办法解决学生学习中的困难，才是真正帮助学生。
（2）这样的课，适合让学生自主探究、动手操作，但操作起来比较耽误时间，还要达到教学目的，处理不好会适得其反，该如何把握，我一直在思索。
（3）这节课教学密度很大，知识点一环扣一环，学生对本节课知识是否掌握清楚，还需要进一步去巩固和提高。