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第2章 结构按极限状态法设计计算的原则

钢筋混凝土结构构件的“设计”是指在预定的作用及材料性能条件下，确定构件按功能要求所需要的截面尺寸、配筋和构造要求。
自从19世纪末钢筋混凝土结构在土木建筑工程中出现以来，随着生产实践的经验积累和科学研究的不断深入，钢筋混凝土结构的设计理论在不断地发展和完善。
最早的钢筋混凝土结构设计理论，是采用以弹性理论为基础的容许应力计算法。这种方法要求在规定的标准荷载作用下，按弹性理论计算得到的构件截面任一点的应力应不大于规定的容许应力，而容许应力是由材料强度除以安全系数求得的，安全系数则依据工程经验和主观判断来确定。然而，由于钢筋混凝土并不是一种弹性匀质材料，而是表现出明显的塑性性能，因此，这种以弹性理论为基础的计算方法是不可能如实地反映构件截面破坏时的应力状态和正确地计算出结构构件的承载能力的。
20世纪30年代，前苏联首先提出了考虑钢筋混凝土塑性性能的破坏阶段计算方法。它以充分考虑材料塑性性能的结构构件承载能力为基础，使按材料标准极限强度计算的承载能力必须大于计算的最大荷载产生的内力。计算的最大荷载是由规定的标准荷载乘以单一的安全系数而得出的。安全系数仍是依据工程经验和主观判断来确定。
随着对荷载和材料强度的变异性的进一步研究，前苏联在20世纪50年代又率先提出了极限状态计算法。极限状态计算法是破坏阶段计算法的发展，它规定了结构的极限状态，并把单一安全系数改为三个分项系数，即荷载系数、材料系数和工作条件系数。从而把不同的外荷载、不同的材料以及不同构件的受力性质等，都用不同的安全系数区别开来，使不同的构件具有比较一致的安全度，而部分荷载系数和材料系数基本上是根据统计资料用概率方法确定的。因此，这种计算方法被称为半经验、半概率的“三系数”极限状态设计法。我国原《公路桥规》（1985）采用的就是这种设计方法。
20世纪70年代以来，国际上以概率论和数理统计为基础的结构可靠度理论在土木工程领域逐步进入实用阶段。例如，加拿大分别于1975年和1979年率先颁发了基于可靠度的房屋建筑和公路桥梁结构设计规范；1977年，原联邦德国编制了《确定建筑物安全度的基础》作为编制其他规范的基本依据；1978年，北欧五国的建筑委员会提出了《结构荷载与安全度设计规程》；美国国家标准局于1980年提出了《基于概率的荷载准则》；英国于1982年在BS5400桥梁设计规范中引入了结构可靠度理论的内容。这充分表明土木工程结构的设计理论和设计方法进入了一个新的阶段。
我国虽然直到20世纪70年代中期才开始在建筑结构领域开展结构可靠度理论和应用研究工作，但很快取得成效。1984年国家计委批准《建筑结构设计统一标准》（GBJ 68-84），该标准提出了以可靠性为基础的概率极限状态设计统一原则。经过努力，适于全国并更具综合性的《工程结构可靠度设计统一标准》（GB 50153-92）于1992年正式发布。在编制全国统一标准的同时，1986年国家计委又先后下达了其他土木工程结构可靠度设计统一标准的编制任务，其中《港口工程结构可靠度设计统一标准》（GB 50158-92）、《铁路工程结构可靠度设计统一标准》（GB 50216-94）、《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283-1999）分别于1992年、1994年和1999年正式发布。
《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283-1999）全面引入了结构可靠性理论，把影响结构可靠性的各种因素均视为随机变量，以大量现场实测资料和试验数据为基础，运用统计数学的方法，寻求各变量的统计规律，确定结构的失效概率（或可靠度）来度量结构的可靠性。随机性在国际上，这种方法通常称为“可靠度设计法”，而将其应用于结构的极限状态设计则称为“概率极限状态设计法”。该标准明确提出以结构可靠性理论为基础的概率极限状态设计法作为公路工程结构设计的总原则。
当前，国际上将结构概率设计法按精确程度不同分为三个水准，即水准I、水准II和水准III。
1）水准I——半概率设计法
这一水准设计方法虽然在荷载和材料强度上分别考虑了概率原则，但它把荷载和抗力分开考虑，并没有从结构构件的整体性出发考虑结构的可靠度，因而无法触及结构可靠度的核心——结构的失效概率，并且各分项安全系数主要依据工程经验确定，所以称其为半概率设计法。
2）水准II——近似概率设计方法
这是目前在国际上已经进入实用阶段的概率设计法。它运用概率论和数理统计，对工程结构、构件或截面设计的“可靠概率”，做出较为近似的相对估计。我国《工程结构可靠度设计统一标准》（GB 50153-92）、《铁道工程结构可靠度设计统一标准》（GB 50216-94）以及《公路工程结构设计统一标准》（GB/T 50283-1999）等确定的以概率理论为基础的一次二阶矩极限状态设计方法就属于这一水准的设计方法。虽然这已经是一种概率方法，但是，由于在分析中忽略了或简化了基本变量随时间变化的关系；确定基本变量的分布时受现有信息量限制而具有相当的近似性；并且，为了简化设计计算，将一些复杂的非线性极限状态方程线性化，所以它仍然只是一种近似的概率法。不过，在现阶段它确实是一种处理结构可靠度的比较合理且可行的方法。
3）水准III——全概率设计法
全概率设计法是一种完全基于概率理论的较理想的方法。它不仅把影响结构可靠度的各种因素用随机变量概率模型去描述，更进一步考虑随时间变化的特性并用随机过程概率模型去描述，而且在对整个结构体系进行精确概率分析的基础上，以结构的失效概率作为结构可靠度的直接度量。这当然是一种完全的、真正的概率方法。目前，这还只是值得开拓的研究方向，真正达到实用还需经历较长的时间。在以上的后两种水准中，水准方法II是水准方法III的近似。在水准方法III的基础上再进一步发展就是运用优化理论的最优全概率法。

2.1 概率极限状态设计法的基本概念
2.1.1 结构可靠性与可靠度
结构设计的目的，就是要使所设计的结构，在规定的时间内能够在具有足够可靠性的前提下，完成全部预定功能的要求。结构的功能是由其使用要求决定的，具体有如下四个方面：
（1）结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形等的作用。
（2）结构在正常使用条件下具有良好的工作性能，例如，不发生影响正常使用的过大变形或局部损坏。
（3）结构在正常使用和正常维护的条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性，例如，不发生开展过大的裂缝宽度，不发生由于混凝土保护层碳化导致钢筋的锈蚀。
（4）在偶然荷载（如地震、强风）作用下或偶然事件（如爆炸）发生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌。
上述要求中，第（1）、（4）两项通常是指结构的承载能力和稳定性，关系到人身安全，称为结构的安全性；第（2）项指结构的适用性；第（3）项指结构的耐久性。结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠性。可靠性的数量描述一般用可靠度，安全性的数量描述则用安全度。由此可见，结构可靠度是结构可完成“预定功能”的概率度量，它是建立在统计数学的基础上经计算分析确定，从而给结构的可靠性一个定量的描述。因此，可靠度比安全度的含义更广泛，更能反映结构的可靠程度。
根据当前国际上的一致看法，结构可靠度定义是指：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。这里所说的“规定时间”是指对结构进行可靠度分析时，结合结构使用期，考虑各种基本变量与时间的关系所取用的基准时间参数；“规定的条件”是指结构正常设计、正常施工和正常使用的条件，即不考虑人为过失的影响；“预定功能”是指上面提到的四项基本功能。
可靠度概念中的“规定时间”即设计基准期，是在进行结构可靠性分析时，考虑持久设计状况下各项基本变量与时间关系所采用的基准时间参数。可参考结构使用寿命的要求适当选定，但不能将设计基准期简单地理解为结构的使用寿命，两者是有联系的，然而又不完全等同。当结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率可能会增大，不能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失所要求的功能甚至报废。例如，桥梁结构的设计基准期定义为T=100年，但到了100年时不一定该桥梁就不能使用了。一般来说，使用寿命长，设计基准期也可以长一些，使用寿命短，设计基准期应短一些，通常设计基准期应该小于寿命期，而不应该大于寿命期。影响结构可靠度的设计基本变量如车辆作用、人群作用、风作用、温度作用等都是随时间变化的，设计变量取值大小与时间长短有关，从而直接影响结构可靠度。因此，必须参照结构的预期寿命、维护能力和措施等规定结构的设计基准期。目前，国际上对设计基准期的取值尚不统一，但多取（50～120）年。根据我国公路桥梁的使用现状和以往的设计经验，我国公路桥梁结构的设计基准期统一取为100年，属于适中时域。
2.1.2 结构可靠度与极限状态
结构在使用期间的工作情况，称为结构的工作状态。
结构能够满足各项功能要求而良好地工作，称为结构“可靠”。反之则称结构“失效”。结构工作状态是处于可靠还是失效的标志用“极限状态”来衡量。
当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该功能的极限状态。对于结构的各种极限状态，均应规定明确的标志和限值。
国际上一般将结构的极限状态分为如下三类：
1）承载能力极限状态。这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形或变位的状态。当结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：
（1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）；
（2）结构构件或连接处因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不能继续承载；
（3）结构转变成机动体系；
（4）结构或结构构件丧失稳定（如柱的压屈失稳等）；
2）正常使用极限状态。这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项限值的状态。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：
（1）影响正常使用或外观的变形；
（2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏；
（3）影响正常使用的振动；
（4）影响正常使用的其它特定状态。
3）“破坏—安全”极限状态
这种极限状态又称为条件极限状态。超过这种极限状态而导致的破坏，是指允许结构物发生局部损坏，而对已发生局部破坏结构的其余部分，应该具有适当的可靠度，能继续承受降低了的设计荷载。其指导思想是，当偶然事件发生后，要求结构仍保持完整无损是不现实的，也是没有必要和不经济的，故只能要求结构不致因此而造成更严重的损失。所以这种设计理论可应用于桥梁抗震和连拱推力墩的计算等方面。
欧洲混凝土委员会、国际预应力混凝土协会和国际标准化组织等国际组织，一般将极限状态分为两类：承载能力极限状态和正常使用极限状态。加拿大曾提出三种极限状态，即破坏极限状态、损伤极限状态和使用极限状态。其中损伤极限状态是由混凝土的裂缝或碎裂而引起的损坏，因其对人身安全危险性较小，可允许比破坏极限状态具有较大一些的失效概率。我国的《工程结构可靠度设计统一标准》（GB 50153-1992）将极限状态划分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两类。同时提出，随着技术进步和科学发展，在工程结构上还应考虑“连续倒塌极限状态”，即万一个别构件局部破坏，整个结构仍能在一定时间内保持必需的整体稳定性，防止发生连续倒塌。广义地说，这是为了避免出现与破坏原因不相称的结构破坏。这种状态主要是针对偶然事件，如撞击、爆炸等而言的。《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283-1999）暂未考虑连续倒塌极限状态。
目前，结构可靠度设计一般是将赋予概率意义的极限状态方程转化为极限状态设计表达式，此类设计均可称为概率极限状态设计。工程结构设计中应用概率意义上的可靠度、可靠概率或可靠指标来衡量结构的安全程度，表明工程结构设计思想和设计方法产生了质的飞跃。实际上，结构的设计不可能是绝对可靠的，至多是说它的不可靠概率或失效概率相当小，关键是结构设计的失效概率小到何种程度人们才能比较放心地接受。以往采用的容许应力和定值极限状态等传统设计方法实际上也具有一定的设计风险，只是其失效概率未像现在这样被人们明确地揭示出来。
工程结构的可靠度通常受各种作用效应、材料性能、结构几何参数、计算模式准确程度等诸多因素的影响。在进行结构可靠度分析和设计时，应针对所要求的结构各种功能，把这
些有关因素作为基本变量X1，X2，……，Xn来考虑，由基本变量组成的描述结构功能的函数Z=g（X1，X2，……，Xn）称为结构功能函数，结构功能函数是用来描述结构完成功能状况的、以基本变量为自变量的函数。实用上，也可以将若干基本变量组合成综合变量，例如将作用效应方面的基本变量组合成综合作用效应S，抗力方面的基本变量组合成综合抗力R，从而结构的功能函数为。
如果对功能函数作一次观测，可能出现如下三种情况（图2-1）
结构处于可靠状态；
结构已失效或破坏；
结构处于极限状态。

图2-1中，直线表示结构处于极限状态，此时作用效应S恰好等于结构抗力R。图中位于直线上方的区域表示结构可靠，即S1 < R1；位于直线下方的区域表示结构失效，即S2 > R2。
结构可靠度设计的目的，就是要使结构处于可靠状态，至少也应处于极限状态。用功能函数表示时应符合以下要求：
（2-1）
或 Z= g（R，S）= （2-2）
2.1.3 结构的失效概率与可靠指标
所有结构或结构构件中都存在着对立的两个方面：作用效应S和结构抗力R。
作用是指使结构产生内力、变形、应力和应变的所有原因，它分为直接作用和间接作用两种。直接作用是指施加在结构上的集中力或分布力如汽车、人群、结构自重等，间接作用是指引起结构外加变形和约束变形的原因，如地震、基础不均匀沉降、混凝土收缩、温度变化等。作用效应S是指结构对所受作用的反应，例如由于作用产生的结构或构件内力（如轴力、弯矩、剪力、扭矩等）和变形（挠度、转角等）。结构抗力R是指结构构件承受内力和变形的能力，如构件的承载能力和刚度等，它是结构材料性能和几何参数等的函数。
作用效应S和结构抗力R都是随机变量，因此，结构不满足或满足其功能要求的事件也是随机的。一般把出现前一事件的概率称为结构的失效概率，记为Pf ，把出现后一事件的概率称为可靠概率，记为Pr。由概率论可知，这二者是互补的，即。
如前所述，当只有作用效应S和结构抗力R两个基本变量时，则功能函数为
（2-3）
相应的极限状态方程可写作：
（2-4）
式（2-4）为结构或构件处于极限状态时，各有关基本变量的关系式，它是判别结构是否失效和进行可靠度分析的重要依据。
为说明问题的方便起见，设R和S都服从正态分布，且其平均值和标准差分别为mR、mS和σR、σS ，则两者的差值Z也是正态随机变量，并具有平均值，标准差。Z的概率密度函数为
（2-5）
其分布如图2-2所示。结构的失效概率Pf就是图2-2a）中阴影面积，用公式表示为
（2-6）

现将Z的正态分布N（mZ，σZ）转换为标准正态分布N（0，1），引入标准化变量t（mt=0，σt =1），如图2-2b)所示，现取：

当；当
将以上结果代入式（2-6）后得到
（2-7）
式中的为标准化正态分布函数。
现引入符号β，并令：
（2-8）
由式（2-7）可得到
（2-9）
式中的为无量纲系数，称为结构可靠指标。
式（2-9）反映了失效概率与可靠指标之间的关系。由还可导出可靠指标同可靠概率的一一对应关系为
（2-10）
式中结构可靠指标的表达式为
（2-11）
将β称作结构的可靠指标的原因是：
（1）β是失效概率和可靠概率的质量，β与Pf或Pr具有一一对应的数量关系，这可从表2-1和式（2-9）、式（2-10）看出来，β越大，则失效概率Pf越小（即阴影面积越小），可靠概率Pr越大。
可靠指标β及相应的失效概率Pf的关系 表2-1
β
1.0
1.64
2.00
3.00
3.71
4.00
4.50
Pf
15.87×10-2
5.05×10-2
2.27×10-2
1.35×10-3
1.04×10-4

3.17×10-5
3.40×10-6
（2）如图2-2所示，功能函数的概率密度函数为fZ(z)、平均值为mZ、标准差为σZ。在横坐标轴z上，从坐标原点（z =0，失效点）到密度函数曲线的平均值mZ处的距离为，若大，则阴影部分的面积小，失效概率Pf小，结构可靠度大；反之, βσZ小，阴影部分面积大，失效概率Pf大，结构可靠度小。
（3）功能函数为某一概率密度函数fZ(z)时，由β= mZ /σZ可知，当标准差σZ=常量时，β只随平均值mZ而变。而当β增加时，会使概率密度曲线由于mZ的增加而向右移动（图2-3的虚线所示），即将变小，变为，结构可靠概率增大。

图2-3 可靠指标β与平均值mZ 关系图
以上分析表明，结构可靠度既可用失效概率Pf来描述和度量，也可用β来描述和度量，工程上目前常用β表示结构的可靠程度，并称之为结构的可靠指标。
可靠指标β的计算式（2-11）是在R和S都服从正态分布的情况下得到的。如果R和S都不服从正态分布，但能求出Z的平均值mZ和标准差σZ ，则由式（2-11）算出的β是近似的或称名义的，不过在工程中仍然具有一定的参考价值。
2.1.4 可靠指标β的两个常用公式
（1）两个正态变量R和S具有极限状态方程：
（2-12）
由于R和S都服从正态分布，且平均值和标准差分别为mR 、mS和σR 、σS，则功能函数也服从正态分布，其平均值和标准差分别为及 。由前面的讨论可得到
（2-13）
这个公式是美国的Cornell于1967年最先提出来的，它是结构可靠分析中一个最基本的公式。
例2-1 设某构件中某点的抗力为R ，荷载效应应力为S，已知R和S的平均值、标准差分别为：（mR ,σR）=（68540，6431）N/mm2，（mS ，σS）=（37289，4130）N/mm2，试求其可靠度。
解：由式（2-13）得到

由式（2-10）可求出相对应的可靠度：

（2）两个对数正态分布变量R和S具有极限状态方程：

因为抗力和荷载效应大多趋向于偏态分布，按正态分布计算将产生较大的误差，因此，Rosenblueth和Estera等学者建议采用R和S的对数正态分布模型。将lnR和lnS的平均值与标准差分别计为mlnR 、mlnS 、σlnR 、σlnS ，由于 lnR和lnS都是正态分布，因此Z也是正态分布，其平均值和标准差为和。
为了直接利用R、S的一阶和二阶矩，通过变换可以用mR 、mS和σR 、σS来表示mZ、σZ 。根据对数正态分布的性质，lnR和lnS的方差分别为

和
其中
故
（2-14）
lnR和lnS的平均值分别为

和
故

（2-15）
最后由式（2-8）得到
（2-16）
当VR 和VS 都小于0.3时，式（2-16）可进一步得到简化，这里考虑：
，
其误差已小于2%。当VR 和VS 很小或基本上相等时，有：

将以上各式代入式（2-16），得简化后的对数正态分布可靠指标β的计算公式为
（2-17）
加拿大基于可靠度理论的房屋和公路桥梁结构设计规范，以及美国基于可靠度理论的钢结构设计规范，就是采用这个公式作为构件设计的基本公式。
例2-2 某构件的抗力R和荷载效应S分别服从
R：（mR ，σR）=（13506，1289.5）N/mm2，对数正态分布
S：（mS ，σS）=（5894，1796.4）N/mm2，对数正态分布
试求其可靠度。
解：mR =13506 N/cm2，mS =5894 N/cm2， VR =σR /mR =0.0955, Vs=σS /mS =0.3048。
利用式（2-16）得到

相对应的可靠度为

如果利用近似式（2-17），则有：

相对应的可靠度为

一般说来，当VR 和VS 小于0.3时，近似式（2-17）的误差小于2%。而工程结构中随机变量的变异系数值都小于0.3，所以式（2-17）还是用得较多的。
在近似概率极限状态设计法中，通常就是以可靠指标β为依据来确定设计表达式中各分项系数的取值的。
2.1.5 目标可靠指标
用作公路桥梁结构设计依据的可靠指标，称为目标可靠指标。它主要是采用“校准法”并结合工程经验和经济优化原则加以确定的。所谓“校准法”就是根据各基本变量的统计参数和概率分布类型，运用可靠度的计算方法，揭示以往规范隐含的可靠度，以此作为确定目标可靠指标的依据。这种方法在总体上承认了以往规范的设计经验和可靠度水平，同时也考虑了渊源于客观实际的调查统计分析资料，无疑是比较现实和稳妥的。
根据《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T50283-1999）的规定，按持久状况进行承载能力极限状态设计时，公路桥梁结构的目标可靠指标应符合表2-2的规定。
公路桥梁结构构件的目标可靠指标 表2-2
结构安全等级
构件破坏类型
一级
二级
三级
延性破坏
4.7
4.2
3.7
脆性破坏

5.2
4.7
4.2

表2-2中延性破坏系指结构构件有明显变形或其它预兆的破坏；脆性破坏系指结构构件无明显变形或其它预兆的破坏，表中的结构安全等级的概念及规定详见2.2节及表2-3。
按偶然状况进行承载能力极限状态设计时，公路桥梁结构的目标可靠指标应符合有关规范的规定。
进行正常使用极限状态设计时，公路桥梁结构的目标可靠指标可根据不同类型结构的特点和工程经验确定。
2.2 我国公路桥涵设计规范(JTG D62-2004)的计算原则
我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）采用的是近似概率极限状态设计法，具体设计计算应满足承载能力和正常使用两类极限状态的各项要求。下面介绍这两类极限状态的计算原则。
2.2.1 三种设计状况
设计状况是结构从施工到使用的全过程中，代表一定时段的一组物理条件，设计时必须做到使结构在该时段内不超越有关极限状态。按照《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283-1999）的要求并与国际标准衔接，《公路桥规》根据桥梁在施工和使用过程中面临的不同情况，规定了结构设计的三种状况：持久状况、短暂状况和偶然状况。这三种设计状况的结构体系、结构所处环境条件、经历的时间长短都是不同的，所以设计时采用的计算模式、作用（或荷载）、材料性能的取值及结构可靠度水平也是有差异的。
1)持久状况 桥涵建成后承受自重、车辆荷载等作用持续时间很长的状况。该状况是指桥梁的使用阶段。这个阶段持续的时间很长，结构可能承受的作用（或荷载）在设计时均需考虑，需接受结构是否能完成其预定功能的考验，因而必须进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计。
2）短暂状况 指桥涵施工过程中承受临时性作用（或荷载）的状况。短暂状况所对应的是桥梁的施工阶段。这个阶段的持续时间相对于使用阶段是短暂的，结构体系、结构所承受的荷载与使用阶段也不同，设计时要根据具体情况而定。因为这个阶段是短暂的，一般只进行承载能力极限状态计算（规范中以计算构件截面应力表达），必要时才作正常使用极限状态计算。
3）偶然状况 在桥涵使用过程中偶然出现的状况。偶然状况是指桥梁可能遇到的地震等作用的状况。 这种状况出现的概率极小，且持续的时间极短。结构在极短时间内承受的作用以及结构可靠度水平等在设计中都需特殊考虑。偶然状况的设计原则是主要承重结构不致因非主要承重结构发生破坏而导致丧失承载能力；或允许主要承重结构发生局部破坏而剩余部分在一段时间内不发生连续倒塌。显然，偶然状况只需进行承载能力极限状态计算，不必考虑正常使用极限状态。
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式
公路桥涵承载能力极限状态是对应于桥涵及其构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形或变位的状态。
按照《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T50283-1999）的规定，公路桥涵进行持久状况承载能力极限状态设计时为使桥涵具有合理的安全性，应根据桥涵结构破坏所产生后果的严重程度，按表2-3划分的三个安全等级进行设计，以体现不同情况的桥涵的可靠度差异。在计算上，不同安全等级是用结构重要性系数（对不同安全等级的结构，为使其具有规定的可靠度而采用的作用效应附加的分项系数）γ0来体现的，γ0的取值如表2-3所示。
公路桥涵结构的安全等级 表2-3
安全等级
破坏后果
桥涵类型
结构重要性系数γ0
一级
很严重
特大桥、重要大桥
1.1
二级
严重
大桥、中桥、重要小桥
1.0
三级
不严重
小桥、涵洞
0.9

表2-3中所列特大、大、中桥等系按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）的单孔跨径确定，对多跨不等跨桥梁，以其中最大跨径为准；表中冠以“重要”的大桥和小桥，系指高速公路上、国防公路上及城市附近交通繁忙的城郊公路上的桥梁。
在一般情况下，同一座桥梁只宜取一个设计安全等级，但对个别构件，也允许在必要时作安全等级的调整，但调整后的级差不应超过一个等级。
公路桥涵的持久状态设计按承载能力极限状态的要求，对构件进行承载力及稳定计算，必要时还应对结构的倾覆和滑移进行验算。在进行承载能力极限状态计算时，作用（或荷载）的效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）应采用其组合设计值；结构材料性能采用其强度设计值。
《公路桥规》规定桥梁构件的承载能力极限状态的计算以塑性理论为基础，设计的原则是作用效应最不利组合（基本组合）的设计值必须小于或等于结构抗力的设计值，其基本表达式为
γ0Sd ≤ R （2-18）
R=R（fd ，ad） （2-19）
式中 γ0—— 桥梁结构的重要性系数；按表2-3取用；
Sd —— 作用（或荷载）效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）的基本组合设计值；
R —— 构件承载力设计值；
fd —— 材料强度设计值；
ad —— 几何参数设计值，当无可靠数据时，可采用几何参数标准值ak，即设计文件规定值。
2.2.3 持久状况正常使用极限状态计算表达式
公路桥涵正常使用极限状态是指对应于桥涵及其构件达到正常使用或耐久性的某项限值的状态。正常使用极限状态计算在构件持久状况设计中占有重要地位，尽管不像承载能力极限状态计算那样直接涉及结构的安全可靠问题，但如果设计不好，也有可能间接引发出结构的安全问题。
公路桥涵的持久状态设计按正常使用状态的要求进行计算是以结构弹性理论或弹塑性理论为基础，采用作用（或荷载）的短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响，对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算，并使各项计算值不超过《公路桥规》规定的各相应限值，采用的极限状态设计表达式为
≤ （2-20）
式中 ——正常使用极限状态的作用（或荷载）效应组合设计值；
　　　——结构构件达到正常使用要求所规定的限值，例如变形、裂缝宽度和截面抗裂的应力限值。
对公路桥涵结构的设计计算，《公路桥规》除了要求进行上述持久状况承载能力极限状态计算和持久状况正常使用极限状态计算外，还按照公路桥梁的结构受力特点和设计习惯，要求对钢筋混凝土和预应力混凝土受力构件按短暂状况设计时计算其在制作、运输及安装等施工阶段由自重、施工荷载产生的应力，并不应超过规定的限值；按持久状况设计预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段的应力，并不应超过限值。构件应力计算的实质是构件强度验算，是对构件承载能力计算的补充，因而是结构承载能力极限状态表现之一（详见2.1.2节“1）承载能力极限状态”的第（2）状态），采用极限状态设计表达式为
≤ （2-21）
式中 ——作用（或荷载）标准值（其中汽车荷载应考虑冲击系数）产生的效应（应力）当有组合时不考虑荷考虑荷载组合系数；
——结构的功能限值（应力）。
结构构件持久状况和短暂状况的应力计算是按照结构弹性理论计算。方法详见第9章、第13章和14章。
本节中涉及的作用、作用效应组合等概念详见本章第2.4节。
2.3 材料强度的取值
钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构的主要材料是普通钢筋、预应力钢筋和混凝土。按照承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计计算时，结构构件的抗力计算中必须用到这两种材料的强度值。
2.3.1 材料强度指标的取值原则
在实际工程中，按同一标准生产的钢筋或混凝土各批之间的强度是有差异的，不可能完全相同，即使是同一炉钢轧成的钢筋或同一次配合比搅拌而得的混凝土试件，按照同一方法在同一台试验机上进行试验，所测得的强度值也不完全相同，这就是材料强度的变异性。为了在设计中合理取用材料强度值，《公路桥规》对材料强度的取值采用了标准值和设计值。
1）材料强度的标准值
材料强度标准值是材料强度的一种特征值，也是设计结构或构件时采用的材料强度的基本代表值。材料的强度标准值是由标准试件按标准试验方法经数理统计以概率分布的0.05分位值确定强度值，即其取值原则是在符合规定质量的材料强度实测值的总体中，材料的强度标准值度应具有不小于95％的保证率。所以，材料的强度标准值确定基本式为
（2-22）
式中——材料强度的平均值；
——材料强度的变异系数。
2）材料强度的设计值
材料强度的设计值是材料强度标准值除以材料性能分项系数后的值，基本表达式为
（2-23）
式中的称为材料性能分项系数，须根据不同材料，进行构件分析的可靠指标达到规定的目标可靠指标及工程经验校准来确定。
2.3.2 混凝土强度标准值和强度设计值
1）混凝土立方体抗压强度标准值
按照标准方法制作和养护的边长为150mm的立方体试件，在28天龄期用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度称为混凝土立方体抗压强度标准值，按式（2-22）确定。
《公路桥规》根据混凝土立方体抗压强度标准值进行了强度等级的划分，称为混凝土强度等级并冠以符号来表示，规定公路桥梁受力构件的混凝土强度等级有13级，即C20~C80，中间以5进级。C50以下为普通强度混凝土，C50以上为高强度混凝土，C50表示混凝土立方体抗压强度标准值为=50。
《公路桥规》规定受力构件的混凝土强度等级应按下列规定采用：
（1）钢筋混凝土构件不应低于C20，用HRB400、KL400级钢筋配筋时，不应低于C25；
（2）预应力混凝土构件不应低于C40。
2）混凝土轴心抗压强度标准值和抗拉强度标准值
（1）混凝土轴心抗压强度标准值
设计应用的混凝土棱柱体抗压强度与立方体抗压强度有一定的关系，其平均值的关系为
（2-24）
式中 、——分别为混凝土轴心抗压强度平均值和立方体抗压强度平均值；
——混凝土轴心抗压强度与立方体抗压强度的比值；
——混凝土脆性折减系数。对C40取；对C80取，其间按线性插入。
设混凝土轴心抗压强度的变异系数与立方体抗压强度的变异系数相同，则混凝土轴心抗压强度标准值可由下式确定：
（2-25）
（2）混凝土抗拉强度标准值
根据试验数据分析，混凝土抗拉强度与立方体抗压强度之间的平均值关系为
（2-26）
式中和分别为混凝土轴心抗拉强度平均值和立方体抗压强度平均值。
设混凝土轴心抗拉强度的变异系数与立方体抗压强度的变异系数相同，将式（2-26）代入式（2-23），整理后可得到
（2-27）
由混凝土立方体抗压强度标准值，分别通过式（2-25）和式（2-27）可以得到相应混凝土强度级别的混凝土轴心抗压强度标准值和轴心抗拉强度标准值，《公路桥规》的取值见附表1-1。
3）混凝土轴心抗压强度设计值和轴心抗拉强度设计值
《公路桥规》取混凝土轴心抗压强度和轴心抗拉强度的材料性能分项系数为1.45，接近按二级安全等级结构分析的脆性破坏构件目标可靠指标的要求。
将代入式（2-23），可得到《公路桥规》对混凝土轴心抗压强度设计值和轴心抗拉强度设计值，见附表1-1。
2.3.3 钢筋的强度标准值和强度设计值
为了使钢筋强度标准值与钢筋的检验标准统一，对有明显流幅的热轧钢筋，钢筋的抗拉强度标准值采用国家标准中规定的屈服强度标准值，国家标准中规定的屈服强度标准值即为钢筋出厂检验的废品限值，其保证率不小于95%；对于无明显流幅的钢筋，如钢丝，钢绞线等，也根据国家标准中规定的极限抗拉强度值确定，其保证率也不小于95%。
这里应注意，对钢绞线、预应力钢丝等无明显流幅的钢筋，取（为国家标准中规定的极限抗拉强度）作为设计取用的条件屈服强度（指相应于残余应变为0.2%时的钢筋应力）。