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实验五 用模拟法测绘静电场
预习重点
1.用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。
2.预习同轴柱面的电场分布情况。
实验目的
1.学习用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。
2.加深对电场强度和电位概念的理解。
3.测绘同心圆电极的电场分布情况
实验原理
由于带电体的形状比较复杂，其周围静电场的分布情况很难用理论方法进行计算。同时仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。本实验采用模拟法，通过同心圆电极产生的稳恒电流场模拟同轴柱面带电体形状的带电体产生的静电场。
一、模拟的理论依据
为了克服直接测量静电场的困难，可以仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场去模拟静电场。
静电场与稳恒电流场本是两种不同的场，但是两者之间在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守的规律在数学形式上相似。对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系

对于稳恒电流场，电流密度矢量J在无源区域内也满足类似的积分关系

由此可见，和在各自区域中所遵从的物理规律有同样的数学表达形式。若稳恒电流场空间均匀充满了电导率为σ的不良导体，不良导体内的电场强度与电流密度矢量之间遵循欧姆定律：

因而，和在各自的区域中也满足同样的数学规律。在相同边界条件下，由电动力学的理论可以严格证明：具有相同边界条件的相同方程，解的形式也相同。因此，可以用稳恒电流场来模拟静电场。
二、模拟长同轴圆柱形电缆的静电场
利用稳恒电流场与相应的静电场在空间形式上的一致性，只要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，则在任何一个考察点，均应有“U稳恒=U静电”或“E稳恒=E静电”。以下以同轴圆柱形电缆的静电场和相应的模拟场——稳恒电流场来讨论这种等效性。
2.5.1

如图2.5.1（a）所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱形导体A和一个内径为rb的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由对称性可知，在垂直于轴线的任一个截面S内，都有均匀分布的辐射状电力线，这是一个与轴向坐标无关而与径向坐标有关的二维场。取二维场中电场强度平行于xy平面，则其等位面为一簇同轴圆柱面。因此，只需研究任一垂直横截面上的电场分布即可。距轴心O半径为r处[见图2.5.1（b）]的各点电场强度为

式中，λ为A（或B）的电荷线密度。其电位为
(2.5.1)
若r=rb时Ur=Ub=0，则有

代入式（2.5.1）得
(2.5.2)
距中心r处电场强度为
(2.5.3)
若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间不是真空，而是均匀地充满了一种电导率为σ的不良导体，且A和B分别与直流电源的正负极相连（见图2.5.2），则在A、B间将形成径向
2.5.2

电流，建立起一个稳恒电流场。可以证明不良导体中的稳恒电流场与原真空中的静电场是相同的。
取高度为t的圆柱形同轴不良导体片来研究。设材料的电阻率为ρ(ρ=1/σ)，则从半径为r的圆周到半径为r+dr的圆周之间的不良导体薄块的电阻为

半径r到rb之间的圆柱片电阻为

由此可知，半径ra到rb之间圆柱片的电阻为

若设Ub=0，则径向电流为

距中心r处的电位为
（2.5.4）
则稳恒电流场为
（2.5.5）
可见式（2.5.4）与式（2.5.2）具有相同形式，说明稳恒电流场与静电场的电位分布函数完全相同，即柱面之间的电位Ur与lnr均为直线关系，并且Ur/Ua即相对电位仅是坐标的函数，与电场电位的绝对值无关。显而易见，稳恒电流场与静电场的分布也是相同的。
三、模拟条件
用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点。
（1）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同；
（2）稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均匀，并满足σ电极>>σ导电质才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面。
（3）模拟所用电极系统与被模拟静电场的边界条件相同。
四、静电场的测绘方法
由式（2.5.3）式可知，场强在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到是矢量，而电位U是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电场线与等位线正交的原理，画出电场线。
实验仪器
本实验用DZ-2型静电场描绘仪来测量电流场中各点电位。描绘仪分为电源、电极架、同步探针和水槽电极等几部分。见图2.5.3
一、 仪器介绍
1.电极架 电极架分为上、下两层。上层用来放记录纸，下层放待测水槽电极。
2.水槽电极 水槽电极是将不同形状的金属电极固定在有机玻璃制成的水槽内，水槽的一侧装有一对接线柱，可与电源的两极相连。本实验用点状电极、同心圆电极、聚焦电极。
3.同步探针 同步探针由装在底座上的两根同样长的弹性金属片（探针臂）和两根细
而圆滑的探针构成。同步探针可以在电极架上层水平移动，下探针则在水槽内自由移动，由此可探测电流场中各点电位大小。上、下探针处在同一条垂直线上。当下探针探出等位点时，按上探针按钮，即可在上方的坐标纸上打下一个点，记下相应等电位的点。
4.描绘仪电源 描绘仪电源（见图2.5.3 c）可提供交流0～20V连续可调电压和最大值为300mA的输出电流。若将电表转换开关拨向“ 输出”，此时电源可作常规电源使用。电压表指示的值即是电源输出的电压值。若将电表转换开关拨向“ 测量”，此时电压表指示的读数是下探针所测得的水槽中某点的电位值。
二、 仪器使用方法
1.在水槽中装适量的自来水，将其放入电极架的下层（要求放正、放平）。然后接好电源与电极、电源与探针之间的连线。注意:其中电源输出电压接线端与电极接线柱相接、测量接线端一接线柱与探针接线柱相接、另一接线柱与输出电压任一接线柱相接。
2.开机前，输出电压调节旋钮逆时针选到头，然后打开电源开关，将电表转换开关拨向“ 输出”,调节电压调节旋钮，使电压表达到所需电压值13V。注意：转动电压调节旋钮时，不要用力过大，应缓慢均匀调节；数字电压表最高位显示为“1”，其余数码管不亮，表示超量程。
3.将电表转换开关拨向“测量”,在电极架的上层压入坐标纸，将下探针置于水槽中，这时，电压表指示不为零，指示值即为探测点的电位值。
4.测等电位时，先设定一个电位值（如1V、 2V…），右手握同步探针座在电极架下层作平稳移动，当下探针移到某位置时，电表指示等于所设定值，用左手轻轻按上探针按钮，在坐标纸上打出一个细点。如此继续移动探针座，便可找出一个设定值下的若干等位点。取不同设定值，则可得到不同电位值的等位点。连接相应的等位点就形成不同电位值的等位线。

实验内容
一、 熟悉仪器
熟悉电极架、同步探针、描绘仪电源等仪器的使用方法。详见上节。
二、 测量
1.取同心圆水槽电极放入电极架下层，接通电源。
2.令同步探针的下探针分别与水槽电极的两极接触，观察电压指示的变化。旋转电压调节旋钮，使两极间的电位差为12V，找出2V、4V、 6V、8V、10V电压值对应的等位点。每个设定电压值的等位点至少取10个点。
3.将电位相等的点连成光滑曲线即成为一条等位线。
三、画图
1.标出每条等位线代表的电压值，写图名。
2.根据电场线与等位线正交的关系，画出电场线。
注意事项
1.两电极间的电压调为12V后，测量过程中要保持不变。
2.水槽电极放置时位置要端正、水平,避免等位线失真。
3.使用同步探针时，应轻移轻放，避免变形，以致上、下探针不同步。测量时，应轻轻正按上探针按钮，使探测点与描绘点对应。
4.实验结束后，将水槽中的水倒掉并将其倒扣放置，避免电极氧化生锈。
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