1、简单电力系统如图16-8所示，各元件的参数及初始运行情况均按照例16-1和例16-2给定的条件。假定在输电线路之一的始端发生了两相接地短路，线路两侧开关经0.1s同时切除，试计算极限切除角，并用分段计算法下文之（三）.改进欧拉法解微分方程
计算转子摇摆曲线和极限切除时间，判断系统能否保持暂态稳定性。
图 1
发电机：SGN =352.5MVA，PGN =300MW，VGN =10.5kV，xd =1.0，xq =0.6， ，，。
变压器：，，；
，，。
线路： ，，。
运行条件：，，。
解题思路:
(17-6)
1. 求对应三种情况的等值电路和等值
2、参数XI XII XIII
图 2
2. 对应的功率特性, 得到PmII和PmIII d0 和dcr
3. 求极限切除角
4. 分段法求 d( t ), 直到d=dc.lim
解：
由例16-1的计算已知原始运行参数及网络的参数：
PT=P0=1.0,
（一）计算功角特性
（1）正常运行时。在此情况下可作系统的等值电路，如图2(a)所示。
功角特性方程为
（2）
3、短路故障时：输电线路始端短路时的负序和零序等值网络的等值电抗分别为
附加电抗为
得到短路时的等值网络如图2(b)，于是
故障时的功角特性为
（3） 故障切除后的系统等值电路如图2(c)。
功角特性方程为
(二) 计算极限切除角
先求δcr
按式(17-6)有
(三) 根据分段计算法求微分方程数值解
发电机惯性时间常数
△t取为0.05s，
第一个时间段
第二个时间段
dC
第三个时间段开始瞬间，故障被切除，故
4、
继续进行计算，按照时间与功角的对应关系，可以作出转子摇摆曲线，如图8-25所示。从摇摆曲线上可以找到与极限切除角对应的极限切除时间s。因为，所以系统能保持暂态稳定。
图3 转子摇摆曲线
非线性方程组迭代求解：高斯赛德尔法，牛顿-拉夫逊法
高斯赛德尔法
例：如图所示三相电力系统，节点2上发电机无功出力范围为35Mvar到0Mvar。试用高斯-塞德尔法计算潮流(阻抗为标么值形式）。选取功率的基准值为100MVA。
节点
5、
i
节点电压
发电机注入功率
MW Mvar
负荷
MW Mvar
1
1.05+j0.0
？ ？
0 0
2
1.03
20 ？
50 20
3
？
0 0
60 25
分析：
由已知条件可知：节点1为平衡节点，节点2为PV节点，节点3为PQ节点。
解：（1）形成节点导纳矩阵
6、
牛顿-拉夫逊法
复杂电网短路电流计算 线性方程组求解
任一网络用节点阻抗矩阵表示的节点电压方程为
则任一点三相短路时的电流，其中Zf是短路支路阻抗，取决于故障回路，如果是金属性短路，其值为0；
则
则是各个结点故障状态下叠加的电压量，故障后的电压应为
，则任一支路电流，其中zij为ij两结点间的阻抗值。
2
8
7
5
4
9
6
1
3
阻抗矩阵：
因子表的标准形式为：
对U求解的回代运算：
求解5节点短路时的短路故障电流和线路56，57,58的支路故障电流：
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