广东省广州南沙区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第1题 ★ 下列国产手机品牌标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.

2
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第2题 ★
近日，我国半导体技术有了新突破，中科院计算技术研究所成功研制出的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”.其中数据 （即 ）用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.

3
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第3题 ★★
如图，在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

4
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第4题 ★ 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

5
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第5题 ★
如图， ≌ ，已知 ， ，则 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第6题 ★★ 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.

7
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第7题 ★★
如图， ， ，下列选项补充的条件中，能证明 ≌ 的是（ ）
A. B. C. D.

8
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第8题 ★
已知多项式 可以用完全平方公式进行因式分解，则 的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. D.

9
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第9题 ★★
若把分式 中的 和 都扩大到原来的 倍，那么分式的值（ ）．

A. 扩大 倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的

10
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第10题 ★★★
如图，在 中，点 为 的中点， 、 分别是 、 的角平分线，分别交
、 于点 、 ，且 ， ， ，连接 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第11题 ★★ 要使分式有意义，则 应满足的条件是 ．

12
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第12题 ★★ 一个多边形每个外角都是 ，这个多边形的边数是

13
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第13题 ★★ 分解因式： .

14
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第14题 ★★★
若等腰三角形的周长是 ，一条边长为 ，则它的腰长为 ．

15
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第15题 ★★

若 ，则 的值为 ．

16
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第16题 ★★
学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为
，宽为 的长方形纸片，拼成如图形状．
（1） 观察图片，写出代数式 ，， 之间的等量关系 ；
（2） 若 ，则的值为 ．

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第17题计算：
(1) ；
(2) ．

18
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第18题
★★

★★★

如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：∠D＝∠E．

19
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第19题已知 ．
(1) ；
★★★

(2)求代数式 的值．

20
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第20题 ★★
南沙区某中学为满足学生的需求，丰富大课间运动项目，决定购入 、 两款运动器材，其中 款器材单价是 款器材单价的1.2倍，用9900元购买的 款器材数量比用7500元购买的 款器材数量多5套．分别求出 、 两款器材的单价．

21
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第21题 ★★
如图，在 中， ， 的周长为 ．
(1) 尺规作图：作 的垂直平分线 ，分别交 、 于点 、 ，连接 ；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2) 若 ，求 的周长．

22
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第22题 ★★★
如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
(1) 在图中画出 关于 轴对称的 ；
(2) 在 轴上作出一点 ，使最小，并直接写出点 的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(3) 若点 与点 关于 轴对称，求 的值．

23
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第23题 ★★ 已知： ， ．
(1) 求 与 的和；
(2) 若 ，求 的值；
(3) 若关于 的方程 无解，实数 ，求 的值．

24
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第24题 ★★★
如图1，在 中， ， 为 上一点， 沿直线 翻折，点 恰好落在直线上 处．

(1) 如图2，当 时，过点 作 于点 ，
①求 的度数；
②求证： ；
(2) 当 时，若 ， ，求 的周长（用含 ， 的式子表示）．

25
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第25题 ★★★★
已知线段 和点 ， ， ， ， ， 相交于点 ．
(1) 如图1，若点 在线段 上，
①求证： ；

②若 ，求 的度数；
(2) 如图2，点 是线段 上方的一点，且保持 ，连接 ，求证：

2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第1题 ★ 下列国产手机品牌标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.

答案
解析
B

【分析】
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．

2
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第2题 ★
近日，我国半导体技术有了新突破，中科院计算技术研究所成功研制出的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”.其中数据 （即 ）用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
D

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数：其中 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；解题关键是熟练运用科学记数法表示绝对值小于1的正数．根据科学记数法表示绝对值小于1的正数定义，即可选出正确答案．
【详解】
解：根据科学记数法的定义：
即 用科学记数法表示为： m， 故选：D．

3
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第3题 ★★
如图，在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

答案
解析
C

【分析】
本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和为180度求出 ，再根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边长的一半进行求解即可．
【详解】
解：∵在 中， ， ，
∴ ，
∵ ，

∴ ，
故选：C．

4
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第4题 ★ 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

答案
解析
A

【分析】
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，据此解答.
【详解】
解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形不具有稳定性； 故选：A.
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性和多边形的不稳定性，熟知三角形具有稳定性是关键.

5
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第5题 ★
如图， ≌ ，已知 ， ，则 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

答案
解析
B

【分析】
本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应线段相等得到 ，则

．
【详解】
解：∵ ≌ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．

6
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第6题 ★★ 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D

答案
解析
C

【分析】
本题考查同底数幂乘法除法，积的乘方，多项式乘多项式，根据 ，
， 及多项式乘多项式的法则：用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的各项直接求解即可得到答案；
【详解】
解：由题意可得，
，故A选项错误，不符合题意， ，故B选项错误，不符合题意， ，正确，符合题意，

，故D选项错误，不符合题意， 故选：C．

7
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第7题 ★★

如图， ， ，下列选项补充的条件中，能证明 ≌ 的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
A

【分析】
本题考查三角形全等的判定，根据 得到 ，根据 得到
，结合三角形全等判定即可得到答案；

【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
当 符合角角边定理，
当 ， ， 均不满足三角形全等的判定， 故选：A．

8
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第8题 ★
已知多项式 可以用完全平方公式进行因式分解，则 的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. D.

答案
解析
D

【分析】
本题考查因式分解，熟知完全平方公式 是解答的关键．
【详解】

解：∵多项式 可以用完全平方公式进行因式分解，
∴由 得 ，
故选：D

9
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第9题 ★★
若把分式中的 和 都扩大到原来的 倍，那么分式的值（ ）．
A. 扩大 倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的

答案
解析
C

当 和 都扩大到原来的 倍时，原式 ，缩小为原来的 ， 故选： ．

10
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第10题 ★★★
如图，在 中，点 为 的中点， 、 分别是 、 的角平分线，分别交
、 于点 、 ，且 ， ， ，连接 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
D

【分析】
如图所示，延长 到H，使得 ，连接 ， ，先求出
，再证明 ≌ 得到 ，利用三角形三边的关系得到 ，再证明 ，得到 垂直平分 ，则
，即可得到 ．

【详解】
解；如图所示，延长 到H，使得 ，连接 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵点 为 的中点，
∴ ，

又∵

，

∴
∴
∵
≌

，

，

，

，
∴
∵

、

分别是
，即
、

，
的角平分线，
∴

，

，
∵

，

∴

，
∴
又∵

，
，

∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第11题 ★★ 要使分式有意义，则 应满足的条件是 ．
答案

解析

【分析】
本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为0直接求解即可得到答案；

【详解】
解：∵分式 有意义，
∴，
解得： ，
故答案为： ．

12
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第12题 ★★
一个多边形每个外角都是 ，这个多边形的边数是

答案
解析

12

【分析】
根据多边形的外角和等于 ，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：这个多边形的边数为： ， 故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于 是解题的关键．

13
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第13题 ★★ 分解因式： .

答案
解析


【分析】
原式提取2后运用平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：

．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键．

14
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第14题 ★★★
若等腰三角形的周长是 ，一条边长为 ，则它的腰长为 ．

答案

解析

【分析】
本题考查等腰三角形性质，涉及三角形三边关系、等腰三角形是有两条边相等等知识，利用等腰三角形性质结合题中条件即可求解，熟记等腰三角形性质，分类讨论是解决问题的关键．
【详解】
解： 等腰三角形的周长是 ，一条边长为 ， 分两种情况：①底边长为 ；②腰长为 ；则：
当底边长为 时，设腰长为 ，得 ，解得 ，符合题意，故腰长为
；

当腰长为 时，底边长为 ，三边长不能构成三角形，不符合题意； 故答案为： ．

15
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第15题 ★★ 若 ，则 的值为 ．

答案
解析
3

【分析】
本题考查同底数幂的乘法法则，根据 直接求解即可得到答案；
【详解
解：由题意可得，
∵ ，
∴ ，
∴，
故答案为：3．

16
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第16题 ★★
学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为
，宽为 的长方形纸片，拼成如图形状．

（1）观察图片，写出代数式
，

，
之间的等量关系 ；
（2）若

，则
的值为 ．
答案

解析

；
；

【分析】
本题考查乘法公式与图形面积关系，
（1） 根据图形面积及面积和找到关系式，
（2 根据 代入求解即可得到答案； 熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】
解：（1）由图形面积得，
，
故答案为： ，
（2）∵ ，
∴

，

∴
解得：

，
，
故答案为：
．

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第17题 ★★ 计算：
(1) ；
(2) ．

答案
(1)
(2)

解析
【分析】

本题主要考查了多项式与单项式的乘除法计算：
（1） 根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（2） 根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】
（1） 解；
；
（2） 解：
．

18
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第18题 ★★★
如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：∠D＝∠E．

答案
解析
详见解析.

【分析】
首先根据SSS证明△ACD≌△CBE，利用全等三角形的性质即可证明．
【详解】
证明：∵C是AB中点，
∴AC=BC，
＝
＝
＝
在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（SSS），
∴∠D=∠E．（全等三角形对应角相等）

【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．

19
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第19题已知 ．
★★★

(1) ；
(2)求代数式 的值．

答案

解析
(1) ；
(2) ；

【分析】
（1） 本题考查已知代数式的值求代数式的值，先变形代数式，代入求解即可得到答案；
（2） 本题考查平方差公式及完全平方公式求值，先化简再带入计算即可得到答案；
【详解】
（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2） 解：原式

．

20
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第20题 ★★
南沙区某中学为满足学生的需求，丰富大课间运动项目，决定购入 、 两款运动器材，其中 款器材单价是 款器材单价的1.2倍，用9900元购买的 款器材数量比用7500元购买的 款器材数量多5套．分别求出 、 两款器材的单价．

答案
解析
A款器材的单价为180元，B款器材的单价为150元

【分析】
本题考查分式方程的应用，设B款器材的单价为x元，则A款器材的单价为 ，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设B款器材的单价为x元，则A款器材的单价为 ， 根据题意，得 ，
解得 ，
（元），
答：A款器材的单价为180元，B款器材的单价为150元．

21
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第21题 ★★
如图，在 中， ， 的周长为 ．
(1) 尺规作图：作 的垂直平分线 ，分别交 、 于点 、 ，连接 ；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2) 若 ，求 的周长．

答案
(1)见解析
(2)

解析

【分析】
本题考查尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，会尺规作图是解答关键．
（1） 根据要求作出图形即可；
（2） 根据线段垂直平分线的性质得 ， ，进而根据三角形的周长求解即可．

【详解】
∴
，
，

∵
，
的周长为
．
∴

，
∴
的周长为

（1） 解：如图，直线 即为所求作；
（2） 解：∵直线 垂直平分 ，

．

22
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第22题 ★★★
如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
(1) 在图中画出 关于 轴对称的 ；
(2) 在 轴上作出一点 ，使最小，并直接写出点 的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(3) 若点 与点 关于 轴对称，求 的值．

答案
(1) 见解析
(2)
(3)1

解析

分析】
本题考查作轴对称图形、最短路径问题、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．
（1） 根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得到对应点，再顺次连接即可画出对称图形；
（2） 找到点A关于x轴的对称点 ，连接交x轴于点P，此时最小，由图知点P 坐标；
（3） 根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于a、b的方程，求得a、
b值代入求解即可．
【详解】
（1） 解：如图， 即为所求作：
（2） 解：如图，作点A关于x轴的对称点 ，连接交x轴于点P，此时最小， 由图知， ；
（3） 解：∵点 与点 关于 轴对称，

∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．

23
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第23题 ★★ 已知： ， ．
(1) 求 与 的和；

(2) 若 ，求 的值；
(3) 若关于 的方程 无解，实数 ，求 的值．

答案


(1)

(2)

(3)

解析

【分析】
本题主要考查了分式方程的解法及方程无解的涵义，透彻理解方程解存在的意义是解题的关键．
（1） 通过通分、合同同类项，得出结果；
（2） 根据题意列方程，通分移项、合并同类项，解得答案；
（3） 根据题意列方程求出关于x的方程 ，由于方程无解，即 ， 解得答案．
【详解】

（1）解：
故
．
（2）若 ，
则 ，

解方程得： ． 检验：当 时，
（3）
去分母整理得：
；
无解，
，
．
，

，
解得： ， （舍去）．

检验：当 时，
．
故 ．

24
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第24题 ★★★
如图1，在 中， ， 为 上一点， 沿直线 翻折，点 恰好落在直线上 处．

(1) 如图2，当 时，过点 作 于点 ，
①求 的度数；
②求证： ；
(2) 当 时，若 ， ，求 的周长（用含 ， 的式子表示）．

答案

解析
(1)① ；②证明见详解；
(2) ；

【分析】
（1） ①本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质及三角形内外角关系，根据等腰直角三角形得到 ，结合折叠得到 ，即可得到答案；②本题考查等腰三角形三线合一及三角形全等的判定，延长 、 交于点

，根据等腰三角形三线合一得到
，再证

≌
即可得到证明；
（2）本题考查折叠的性质，根据折叠得到

，

即可得到答案；
【详解】

（1）解：①∵ ，
，
∴ ，

∵ 沿直线

翻折，点
恰好落在直线 上 处，
∴

，
∴
②证明：延长

、

交于点
；
，

，

∵
∴
，

，

，
∵

，

，
∴ 在

与

中，
，
∵

，

∴
≌

，
∴
∴
（2）解：∵
，
；

沿直线

翻折，点 恰好落在直线 上 处，
∴
∵
，
，
，
，

，

∴ ， ，
∴ ．

25
2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第25题 ★★★★
已知线段 和点 ， ， ， ， ， 相交于点 ．
(1) 如图1，若点 在线段 上，
①求证： ；
②若 ，求 的度数；
(2) 如图2，点 是线段 上方的一点，且保持 ，连接 ，求证：
．

答案

解析
(1)①见详解；② (2)见详解
（1）①证明:
如图 ，∵ ，
∴，
即，
∴ ≌ ，
∴ ；
②解：如图 ，设 与 交点为 ，
≌ ，
∴ ；
在 和 中，
，

，
即
， ，

即 ；
（2）如图 ，连接 ，在 上截取 ，连接 ，过点P作

∵

，

∴

，

即
∴

≌

，

，
平分 ，
由（1）知

，

为等边三角形，
，
∴

，
，
≌ ，
∴ ， ，
∴

．