广东省广州番禺区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第1题 ★
冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.

2
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第2题 ★
神舟十五号载人飞船与神舟十四号乘组在距离地球约400000米的中国空间站胜利会师，将400000用科学记数法表示为 ，下列说法正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，

3
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第3题 ★
如图，在 中， ， ，则外角 的度数是（ ）
A. B. C. D.

4
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第4题 ★★ 下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

5
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第5题 ★★
如果一个三角形的两边长分别是 和 ，则第三边可能是（ ）
A. B. C. D.

6
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第6题 ★
在平面直角坐标系中，点 关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.

7
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第7题 ★★
已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形

8
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第8题 ★★★
若 是一个关于 的完全平方式，那么k值是（ ）
A. B. C. D.

9
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第9题 ★★★
如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使 最短，则点P应选在（ ）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点

10
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第10题 ★★

如图，已知 是等腰三角形， ， ，点 在坐标轴上，则满足条件的点 有
（ ）个．
A B. C. D.

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第11题 ★ 若分式有意义，则x的取值范围是 ．

12
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第12题 ★
如图，在 的纸片中， ，沿 剪开得四边形 ，则的度数为 °．

13
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第13题 ★★
如图，将一把含有 角的三角尺的直角顶点放在一张宽 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成 ，则三角尺的直角边的长为
．

14
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第14题 ★★
我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如
就能利用图1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验证的含x、
y、z的等式为 ．

15
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第15题 ★
如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，请你添加一个条件，使得 ≌ ．你添加的条件是： ．（写出一个符合题意的即可）

16
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第16题 ★★ 运用分式的知识，解决以下问题：
当 时，随着x的增大， 的值 （增大或减小）；
当 时，若x无限增大，则 的值无限接近一个数，这个数为 ．

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第17题 ★★ 计算：
(1)

(2)

18
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第18题分解因式：
(1) ；
(2) ．

19
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第19题如图，已知AC和BD相交于点O，且AB DC，OA=OB． 求证：OC=OD．

20
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第20题
★★

★★★

★★

为筹办一个大型运动会，某地打算修建一个大型体育中心，已知该地有三个城镇中心（图1中以P，Q， R表示）和两条高速公路（图1中以线段PQ，线段PR表示），在选址过程中，小度同学建议该体育中心所在位置应与该地人口较多的城镇中心P，Q的距离相等，且到两条高速公路PQ，PR的距离也相等．请你根据上述小度的建议，试在图2中标出体育中心M的位置．（请保留作图痕迹，不必写作法）

21
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第21题 ★★★

如图，已知 ， ，E、F是 上两点，且 ．
(1)求证： ≌ ；
(2)若 ， ，求 的度数．

22
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第22题 ★★
（1） 解分式方程： ；

（2） 先化简，再求值： ，其中 ．

23
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第23题 ★★
将 沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处．

(1)在图1中，若
，
，
，求
和
的面积；
(2)在图2中，若

，求证：

．

24
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第24题列分式方程解下列应用题：
★★★

(1) 为响应国家节能减排的号召，某公司计划购买A，B两种型号的新能源电动汽车．已知A型车比B型车的单价少3万元，且用180万元购买A型车与用240万元购买B型车的数量相等．求A型车的单价．
(2) 用电脑程序控制小型赛车进行 比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习 中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差 ．已知“畅想号”的平均速度为．如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退 ，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请说明理由，并调整其中一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．

25
2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第25题 ★★★★
如图1，在 中， ， ，将线段 绕点B逆时针旋转 得到线段 ．

(1) 如图1，直接写出 的大小；（用含 、的式子表示）
(2) 如图2，当 时，E为 外的一点， ， ，判断的形状，并加以证明．
(3) 若将线段 也绕点B顺时针旋转 得到线段 ，当C，D，E三点在同一条直线上时，请探究与的数量关系，并说明理由．

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末数学试卷

一、单选题

1

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第1题 ★

冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.

答案
D

解析
解：轴对称图形：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，选项中只有D选项符合轴对称图形的定义，
因此正确答案为：D．

2

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第2题 ★

神舟十五号载人飞船与神舟十四号乘组在距离地球约400000米的中国空间站胜利会师，将400000用科学记数法表示为 ，下列说法正确的是（ ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

答案
B
解析

【分析】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中

， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】

解：∵将400000用科学记数法表示为 ，

∴ ， ．故选：B．

3

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第3题 ★

如图，在 中， ， ，则外角 的度数是（ ）

A. B. C. D.

答案
B
解析

【分析】
本题考查三角形的外角的性质．利用三角形的外角的性质?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和?，直接计算即可．
【详解】

解：由图可知： ；
故选：B．

4

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第4题 ★★下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

答案
D
解析

【分析】

本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法和幂的乘方等计算，运用相关公式计算即可，熟知相
关计算法则是解题的关键．
【详解】

解：A、 ，原式计算错误，不符合题意；

B、 ，原式计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算错误，不符合题意；
D、 ，原式计算正确，符合题意；故选D．

5

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第5题 ★★

如果一个三角形的两边长分别是 和 ，则第三边可能是（ ）
A. B. C. D.

答案
C

解析
设第三边长为 ，则由三角形三边关系定理得， ，即 ．故选
．

6

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第6题 ★
在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.

答案
B
解析

【分析】
此题考查了关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，熟记特点是解题的关键．
【详解】

点
故选：B．
关于y轴对称的点的坐标是

7

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第7题 ★★
已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形

答案
A
解析

【分析】

本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用根据 边形的内角和为 ，外角和为 ，列出方程进行求解即可．
【详解】

解：设这个多边形的边数为 ，由题意，得： ，解得： ；
∴这个多边形是八边形；故选A．

8

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第8题 ★★★

若 是一个关于 的完全平方式，那么k值是（ ）

A. B. C. D.

答案
C
解析

【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】

解： ，

∴
∴
，
，

故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．

9

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第9题 ★★★

如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使 最短，则点P应选在（ ）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点

答案
C
解析

【分析】

首先求得点 关于直线 的对称点，连接，即可求得答案．
【详解】

解：如图，点是点 关于直线 的对称点，连接，则与直线 的交点，即为点

，此时 最短，
与直线 交于点 ，点 应选 点．

故选：C．
【点睛】

此题考查了轴对称﹣最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．

10

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第10题 ★★

如图，已知 是等腰三角形， ， ，点 在坐标轴上，则满足条件的点 有

（ ）个．

A. B. C. D.

答案
C

解析
∵， ，

∴ ，

∴ ， ，

以点 为圆心， 为半径的圆与坐标轴有三个交点 ， ，

；

以点
为圆心， 为半径的圆与坐标轴有三个交点
， ， ；
以
为底，与坐标轴有两个交点 和
，
∵ ， ，作线段 的垂直平分线，

∴
，

∵
，

即
，

解得
，

∴
，
，

综上，满足条件的 点有 个．故选： ．

二、填空题

11

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第11题 ★若分式有意义，则x的取值范围是 ．
答案

∵分式有意义，
解析
∴，
∴；
故答案是：．

12

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第12题 ★

如图，在 的纸片中， ，沿 剪开得四边形 ，则的度数为 °．

答案
270
解析

【分析】

本题考查三角形的内角和定理．根据 ，得到，再根据
，即可得出结果．掌握三角形的内角和定理，是解题的关
键．
【详解】

解：∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
故答案为：270．

13

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第13题 ★★

如图，将一把含有 角的三角尺的直角顶点放在一张宽 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成 ，则三角尺的直角边的长为

．

答案
6
解析

【分析】

本题考查了含 度角的直角三角形的性质．如图，作 于H，根据含 度角的直角三角形的性质求解即可．

【详解】

解：如图，作 于H，

∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 角，即 ， ，

∴等腰直角三角形的直角边，
故答案为：6．

14

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第14题 ★★
我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如

就能利用图1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验证的含x、

y、z的等式为 ．

解析

答案
【分析】
本题考查了多项式的乘法公式的应用．根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式．
【详解】
解：总，是边长为的正方形，面积为 ，
分，由三个小正方形和6个小长方形组成，面积为 ，
∴ ，

故答案为： ．

15

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第15题 ★

如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90?，请你添加一个条件，使得 ≌ ．你添加的条件是： ．（写出一个符合题意的即可）

答案
AC＝BD（答案不唯一）
解析

【分析】
根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】
解：添加的条件是AC＝BD（答案不唯一），理由如下：
∵∠ACB＝∠BDA＝90?，

∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，

，

∴△ACB≌△BDA（HL），
故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

16

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第16题 ★★运用分式的知识，解决以下问题：

当 时，随着x的增大， 的值 （增大或减小）；

当 时，若x无限增大，则 的值无限接近一个数，这个数为 ．

答案
减小 ; 3
解析

【分析】

本题考查分式的性质．由 的变化情况，判断 的变化情况即可．
【详解】

解：∵ ，

当 时， 随着 的增大而减小，

∴随着 的增大， 的值减小，即 的值减小；当 时，若x无限增大，则 无限接近于0，

∴ 的值无限接近于3，故答案为：减小，3．

三、解答题

17

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第17题 ★★计算：
(1)
(2)

答案
(1)

(2)
解析

【分析】
本题考查整式的乘法．
（1） 利用单项式乘以多项式的法则，进行计算即可；
（2） 利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】

（1）解：原式 ；
（2）原式 ．

18

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第18题 ★★分解因式：
(1) ；
(2) ．

答案
(1)

(2)
解析

【分析】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．
(1) 先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
(2) 先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可
【详解】
（1） 解：

；

（2）

．

19

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第19题如图，已知AC和BD相交于点O，且AB DC，OA=OB．求证：OC=OD．
★★★

答案
证明见解析．
解析

【分析】
首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．
【详解】
证明：∵AB CD
∴∠A＝∠D， ∠B＝∠C
∵OA=OB
∴∠A＝∠B
∴∠C＝∠D
∴OC＝OD

20

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第20题 ★★

为筹办一个大型运动会，某地打算修建一个大型体育中心，已知该地有三个城镇中心（图1中以P，Q， R表示）和两条高速公路（图1中以线段PQ，线段PR表示），在选址过程中，小度同学建议该体育中心所在位置应与该地人口较多的城镇中心P，Q的距离相等，且到两条高速公路PQ，PR的距离也相等．请你根据上述小度的建议，试在图2中标出体育中心M的位置．（请保留作图痕迹，不必写作法）

答案
图见解析
解析

【分析】

本题考查角平分线的性质，中垂线的性质，根据题意，得到点 是线段的中垂线以及 的角平分线的交点，根据尺规作垂线和角平分线的方法作图即可．解题的关键是确定点 的位置．
【详解】

解：由题意，得：点 是线段的中垂线以及的角平分线的交点，如图所示：

21

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第21题 ★★★

如图，已知 ， ，E、F是 上两点，且 ．
(1) 求证： ≌ ；

(2) 若 ， ，求 的度数．

答案
(1) 见解析
(2)
解析

【分析】

（1） 由题意易证 ，根据平行线的性质可得出 ，从而可由证明 ≌ ；

（2） 根据三角形外角的性质得出 ，再根据全等三角形的性质即得出 ．

【详解】
（1）证明：∵
∴
，
，即
．

又∵ ，

∴ ．

在 和 中 ，

∴ ≌ ；

（2） 解：∵ ，

（3） ∴ ，

∵ ≌ ，

∴ ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．

22

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第22题 ★★
(1) 解分式方程： ；

(2) 先化简，再求值： ，其中 ．

答案
（1） ；（2） ，
解析

【分析】
此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1) 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2) 先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】
解：（1）
，
方程两边乘
，得

，

解得 ，

（2）
，
当
时，原式

经检验， 是原分式方程的解，所以，原分式方程的解为 ；

23

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第23题 ★★

将沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处．
（1） 在图1中，若 ， ， ，求 和 的面积；

（2） 在图2中，若 ，求证：．

答案
（1） 2，12
（2） 见解析
解析

【分析】
（1） 根据折叠性质和三角形的面积公式求解即可；

（2） 由折叠性质和三角形的外角性质证得 ， ， ，再根据等角对等边证得 ，进而可证得结论．

本题考查了折叠性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定，熟练掌握折叠性质是解答的关
键．
【详解】

（1）解：由折叠性质得：

，

≌
，，
∴

，

，
∵
∴
，

；

（2）解：由折叠性质得 ， ， ，

∵ ，，

∴

，

∴
，

又∵

，
∴

．

24

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第24题列分式方程解下列应用题：
★★★

(1) 为响应国家节能减排的号召，某公司计划购买A，B两种型号的新能源电动汽车．已知A型车比B型车的单价少3万元，且用180万元购买A型车与用240万元购买B型车的数量相等．求A型车的单价．

(2) 用电脑程序控制小型赛车进行 比赛，?畅想号?和?和谐号?两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习 中，两辆车从起点同时出发，?畅想号?到达终点时，?和谐号?离终点还差 ．已知?畅想号?的平均速度为．如果两车重新开始比赛，?畅想号?从起点向后退 ，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请说明理由，并调整其中一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．

答案
(1) A型车的单价为9万元
(2) 两车不能同时到达终点，理由见解析；当调整后?畅想号?的速度不变，?和谐号?的速度为 时，两车能同时到达终点．
解析

【分析】

本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设A型车的单价为x万元，则B型车的单价为
用240万元购买B型车的数量相等列出方程求解即可；
万元，根据用180万元购买A型车与
（2）设?和谐号?的速度为
，根据?畅想号?到达终点时，?和谐号?离终点还差
列出方程
求出?和谐号?的速度，进而求出重新比赛后两辆车到达终点的时间即可得到结论；设调整后?畅
想号?的速度不变，?和谐号?的速度为
【详解】
，根据时间 路程 速度列出方程求解即可．

（1） 解：设A型车的单价为x万元，则B型车的单价为万元，由题意得， ，

解得 ，

经检验， 是原方程的解，答：A型车的单价为9万元；

（2） 解：两车不能同时到达终点，理由如下：设?和谐号?的速度为，

由题意得， ，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴?和谐号?的速度为；

∴重新比赛时，?畅想号?到达终点的时间为 ，?和谐号?到底终点的时间为
∴两车不能同时到达终点；

设调整后?畅想号?的速度不变，?和谐号?的速度为，由题意得， ，

解得 ，
经检验， 是原方程的解，

∴当调整后?畅想号?的速度不变，?和谐号?的速度为 时，两车能同时到达终点．

25

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第25题 ★★★★

如图1，在
中，
得到线段

，
．
，将线段
绕点B逆时针旋转

（1） 如图1，直接写出 的大小；（用含 、的式子表示）

（2） 如图2，当时，E为 外的一点， ， ，判断的形状，并加以证明．

（3） 若将线段 也绕点B顺时针旋转得到线段 ，当C，D，E三点在同一条直线上时，请探究与的数量关系，并说明理由．

答案
(1) 或
(2)等边三角形，见解析

(3) 或，理由见解析
解析

【分析】

（1） 分 在 的内部和外部，两种情况进行讨论求解即可；

（2） 连接，先证明 ≌ ，再证明 ≌ ，得到 即可；

（3） 分点 在 之间和点 在 之间，进行讨论求解即可．
【详解】

（1）解：∵ ， ，

∴ ，

∵线段 绕点B逆时针旋转 得到线段 ，
∴，

当 在 的内部时： ；

当 在 的外部时： ；

综上：
或
；
（2）解：

为等边三角形，证明如下：

连接，

∵旋转，
，

∴

，
∴
为等边三角形，

∴
，

∵
，
，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴由（1）知 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

又 ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∵ ，

∴ 为等边三角形；

（3）解：当点 在 之间时，如图：

∵旋转，
∴
∴

，

，

∴
，

≌
，

∴

，

∴
②当点

在

之间时，如图，

；

，

同理可得： ， ≌ ，

∴

∴ ．

综上： 或．
【点睛】
本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质，构造全等三角形，是解题的关键．