典型环节的控制模拟实验.docx

装 订 线

专业： 电气工程及其自动化
姓名： 何飚
学号： 3120103486
日期： 2014/10/28
地点： 教二104
实验报告

课程名称： 控制理论（乙） 指导老师： 姚维 成绩：
实验名称： 典型环节的模拟实验 实验类型： 同组学生姓名：
一、实验目的和要求必填） 二、实验内容和原理（必填）
三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤
五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）
七、讨论、心得
一、实验目的和要求
1．熟悉慢扫描示波器的性能和使用方法；
2．掌握典型环节的电模拟方法及其参数测试方法；
3．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对动态特性的影响。
二、实验内容和原理
1、惯性环节的模拟
惯性环节的传递函数为
（2-3-1）
其中 K一静态放大倍数 T—惯性时间常数
惯性环节的模拟电路如图2-3-1所示．模拟电路的传递函数为

（2-3-2）
比较（2-3-1）式和（2-3-2）式，得
K=R2/R1； T=R2C

(a)模拟电路 (b)输出响应
图2-3-1惯性环节的模拟电路及响应
当输入负阶跃信号时，其输出响应如图2-3-1(b)所示。从图中可知，T和K是响应曲线的两个特征量。T表示阶跃信号输入后，响应按指数上升的快慢，它可从响应曲线实测得到。

2、积分环节的模拟
积分环节的传递函数为
（2-3-3）
其中—一积分时间常数．

(a)模拟电路 (b)输出响应
图2-3-2 积分环节的模拟电路及响应
积分环节的模拟电路图如图2-3-2(a)所示，模拟电路的传递函数为
（2-3-4）
比较（2-3-3）和（2-3-4）二式，得
当输入负阶跃信号时，其输出响应如图2-3-2(b)所示。从图中可知，积分时间常数是积分环节的特征量，它表示阶跃输入后响应按线性上升的快慢，可从响应曲线上求出，即响应上升到阶跃输入幅值时所需的时间。积分环节的特点是，不管输入幅值多小，输出就不断地按线性增长，输入幅值愈小，增长的速率愈小，只有输入为零时，输出才停止增长而保持其原来的数值。从图中可看出运算放大器最终达到饱和值。

3、比例积分环节的模拟
比例积分环节的传递函数为 （2-3-5）
其中 K—比例系数； —积分时间常数

(a)模拟电路 (b)输出响应
图2-3-3 比例积分环节的模拟电路及响应
比例积分环节的模拟电路图如图2-3-3(a)所示。模拟电路的传递函数为
（2-3-6）
比较（2-3-5）和（2-3-6）两式得 ，
当输入负阶跃信号时，其输出响应如图2-3-3(b)所示。从该图中可以得到比例积分环节的特征参数K和。必须注意：在测试积分环节和比例积分环节的阶跃响应时，由于存在储能元件C，因此每次输入阶跃响应时，必须保证为零，否则将因的初始值不同使每次测得的响应不同。

4、比例积分微分环节的模拟
比例积分微分环节的传递函数为
（2-3-7）
——比例系数；——积分时间常数；——微分时间常数．
该环节的模拟电路如图2-3-4所示，当满足，
ui(t)
uo(t)
C
C1
R3
R2
R1
0
uo(t)
t

(a)模拟电路图 (b)理想的输出响应
图2-3-4 比例积分微分环节的模拟电路及理想的响应
时，该电路的传递函数为
（2-3-8）
比较（2-3-7）和（2-3-8）两式得

对于理想的比例积分微分环节，当输入负阶跃信号时其输出响应如图2-3-4(b)所示，在输入跃变时，它的输出响应能够以无限大的变化率在瞬间跃至，又在此瞬间下降至按某一比例Kp分配的电压值，并立即按积分时间常数Ti规律线性增长。而模拟比例积分微分环节的输出响应，在输入跃变时只能以有限的变化率上升至运算放大的饱和值就不再增长，经过一段时间，又以有限的变化率下降。这是因为模拟电路是在满足、的条件下，忽略了小时间常数才得到近似的PID数学模型式，而且运算放大器也不是理想的，因此实际比例积分微分环节的响应曲线与图2-3-4(b)略有不同。
综上所述，典型环节的模拟方法是：根据典型环节的传递函数，选择适当的网络作为运算放大器的输入阻抗与反馈阻抗，使模拟电路的传递函数与被模拟环节的传递函数具有同一表达式，然后根据被模拟环节传递函数的参数，计算出模拟电路各元件的参数值。
三、主要仪器设备
1．电子模拟实验装置一台；
2．超低频慢扫描示波器一台；
3．万用表一只。
四、操作方法和实验步骤
1．了解实验电子模拟装置面板图。装置上的无源阻容元件可供每个运算放大器选用，由于运算放大器是有源器件，故连在某运算放大器上的阻容元件只能供该运算放大器选用，其它运算放大器均不能选用。
2．实验装置的阶跃信号线路如图4-1-1所示。由图可知，常开按钮和常闭按钮是联动的，按住按钮时，为负阶跃输出，放开按钮时为正阶跃输出。调节电位器W1和W2可调节阶跃信号的幅值。

图4-1-1 阶跃信号线路图
3． 先了解双线示波器的使用方法和性能；
4． 设计电路，观察并记录各典型环节的动态波形。

五、实验数据记录和处理
序号
环节类型
传递函数
实际波形
1.

惯性环节

c=10uF
R1=50KΩ
R2=100KΩ

2.
惯性环节

c=10uF
R1=50KΩ
R2=50KΩ

3.
积分环节

c=10uF
R1=100KΩ

4.
积分环节

c=10uF
R1=50KΩ

5.
比例积分环节

c=10uF
R1=100KΩ
R2=100KΩ

6.
比例积分环节

c=10uF
R1=50KΩ
R2=100KΩ

7.
比例积分微分环节

R1= R2=200kΩ
R3=5kΩ
C1=1uF
C2=10uF

8.
比例积分微分环节

R1= R2= R3=200kΩ
C1=1uF
C2=10uF

六、实验结果与分析

1、惯性环节：根据两次惯性环节实验图像对比可以看出，惯性环节曲线为指数函数规律的上升曲线，最终达到最大值并稳定。其传递函数中，K越大，则曲线最终稳定时变化幅度越大；T越大，则曲线上升时间越长。
2、积分环节：根据两次积分环节实验图像对比可以看出，积分环节曲线为一次函数曲线，最终达到最大值并稳定。其传递函数中，Ti越大，则曲线上升时间越长。
3、比例积分环节：根据两次比例积分环节实验图像对比可以看出，比例积分环节曲线为一次函数曲线，最终达到最大值并稳定，其开端可能会发生跳变。其传递函数中，Ti越大，则曲线上升时间越长；当K=1时，曲线开端不会发生跳变，当K≠1时，曲线开端会发生跳变，K越大，跳变幅度越大。
4、比例积分微分环节：根据两次比例积分环节实验图像对比可以看出，比例积分环节曲线为一次函数曲线，最终达到最大值并稳定，其开端可能会发生跳变。其传递函数中，Ti决定了曲线上升的斜率，可以推知Ti越大，曲线上升时间越长；当K=1时，曲线开端不会发生跳变，当K≠1时，曲线开端会发生跳变，K越大，跳变幅度越大。

七、 讨论、心得

1． 运算放大器模拟各环节的传递函数是在什么情况下推导的？
是在忽略极小的参数影响，如晶体管的极间电容、噪声影响等，后进行估算推导所得。

2． 积分环节和惯性环节主要差别是什么?惯性环节在什么情况下可近似为积分环节?在什么条件下可近似为比例环节？
当输入函数作阶跃变化时，惯性环节函数呈指数规律变化，而积分环节随时间呈一次函数增长。当t趋于无穷大时，惯性环节可以近似为积分环节；当t趋于0时，惯性环节可以近似为比例环节。

3． 如何从阶跃响应的输出波形中测出惯性环节的时间常数？
用示波器的“时标”功能测出过渡过程时间t，若示波器无“时标”功能则可通过测量长度估算过渡过程时间t，由公式T=t/4计算出时间常数T。