杨勇(杨劲) 改进“探究加速度与力、质量关系”的实验设计.doc

改进“探究加速度与力、质量关系”的实验设计
重庆开县铁桥中学 杨 勇
摘要：牛顿第二定律是动力学的最基本、最重要的定律，是通过实验得出的定律。它指出了力是如何改变物体运动状态的，并且定义了力的单位。学习物理，就要了解物理规律得出的过程，学习物理研究方法。
关键词：研究对象 质量 加速度 合外力
在新课程标准下，需要通过实验探究加速度与力、质量关系。实验方案是多种多样的，但从可行性、有效性和准确性来看，有的方案是难以操作，精度差，不可取的。下面我们讨论下有没有最佳方案。
一、怎么选研究对象？
首探究加速度与力、质量关系先要找个物体作为研究对象，要探讨研究对象的加速度与它受力、自身质量的关系。可以用小车、滑块。在相同正压力条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多，选用小车作为研究对象是优选。
二、怎么让小车受到一个恒定不变的作用力？
可用细线绕过长木板一端的定滑轮吊着些砝码或砂桶，在重力作用下，对小车产生一个恒力作用。
简单解释，小车与砝码或砂桶均做匀变速直线运动，砝码或砂桶处于失重状态，故细线对小车的拉力小于砝码或砂桶的重力。如何让拉力更接近于砝码或砂桶的重力呢？分析如下，如图所示，设小车质量M，砝码或砂桶质量m，加速度大小均为a，细线张力为F。

根据牛顿第二定律，
对小车：
对砝码或砂桶：

根据牛顿第三定律，有：
以上三方程联立求解得

由此可见，把砝码或砂桶的重力看作细线拉力的相对误差，取决于小车与砝码或砂桶的质量大小关系，即

可见，当时，细线拉力， 加速度，砝码或砂桶的失重状态不明显。
例如，小车质量1000克，砝码质量10克，相对误差0.990%。是可以接受的。因为要做作图像分析加速度与力、质量关系，就还需要改变小车质量，或者改变砝码、砂桶质量。
控制质量M不变，探究加速度a与合外力F的关系时，取小车质量1000克，砝码质量50克，相对误差4.76%。一般地，相对误差1~2%属于正常范围。也就是说，当小车质量1000克时，砝码或砂桶质量应该小于20克。实际上实验室里，小车质量一般为300克左右，需要在小车上添加配重，如大质量的砝码。最小砝码就是10克,次小的是20克砝码，还不计吊盘的质量。难道我们只要两组数据就可作 a-F图像吗?所以，要测出五组以上的数据，用砝码不可行，可用轻质（如一次性水杯）吊桶装沙子，并注意总质量不超过20克。可以先用天平称几堆细砂，每次试验时取其一堆。采用轻质砂桶比用砝码更优。
三、如何测量小车的加速度？
教材上给出了一种方案，如图，让两小车并排，用黑板擦或夹子来让两小车同时启动，同时停止，即运动时间相等【注①】。
当v0=0时,x=at2/2,若t相同，x∝a。

通过测量位移之比，就可以得到加速度之比，不用求出加速度的具体数值。这种方法原理很简单，但不可操作。绝大多数实验室没有这种双轨道的长木板，这种方案可行性差，应摒弃。
可在小车后面连接纸带，通过打点计时器测出，即由计算出，还可以用光电计时器先测小车经过两个光电门时瞬时速度和两光电门之间的距离，再有运动学公式计算加速度。
根据测量精确度来判断，打点计时器对纸带有摩擦，光电计时器更加可靠。当然，比较普及使用的还是打点计时器。
四、如何平衡掉小车受到的阻力？
有条件的实验室用气垫导轨时，导轨水平，几乎没有阻力，也就不存在这个问题。绝大多数农村中学没有气垫导轨的，还得用长木板。如图所示，把长木板略微倾斜，使重力沿斜面的下滑分力平衡阻力，
即 。
这样，小车受到的合外力就等于细线拉力。

如何确定恰好平衡了呢？教材上说观察小车是否匀速直线运动，这是肉眼无法准确判断的。我认为应该进行如下操作：
去掉吊桶，开启打点计时器，轻轻拨动小车，让小车托着纸带缓慢运动。观察纸带上点子分布情况，若均匀分布，表明匀速直线运动，重力沿斜面的下滑分力恰好平衡了阻力。若不是均匀的，就需要改变长木板倾角。这种方法比肉眼观察更可靠。
一旦平衡好后，每次实验就不必重新调整。有人说这是因为阻力只与倾角有关，倾角不变，阻力就不变。其实不然，我们来分析一下。小车受木板支撑，
，
小车受的阻力，含纸带受打点计时器有阻力，空气阻力，小车受木板的滚动摩擦阻力【注②】。姑且认为是滑动摩擦力，其他阻力也不计，则

得到。
由此可见，阻力除了与倾角有关外，还与摩擦系数有关，与小车质量也有关。其实，在这个实验中，滚动摩擦阻力变化很小，可以认为不变。
综上所述，探究加速度与力、质量关系的最佳方案是用气垫导轨、光电计时器和轻质砂桶等器材组合。对于绝大多数中学来说，采用长木板、打点计时器和轻质砂桶是比较可行、精确的。实验装置如下图。

（收稿日期：2012-02-27）

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参考文献
【注①】人民教育出版社，普通高中课程实验教科书，物理，必修1，第73页。
【注②】滚动摩擦系数:
物体在另一物体上滚动（或有滚动趋势）时受到的阻碍作用是由物体和支承面接触处的形变而产生的。一般用滚动摩擦力矩来量度。滚动摩擦力矩的大小和支承力N成正比。即M＝KN。K为比例系数，称为“滚动摩擦系数”。如火车轮与铁轨间的K值约为0.09～0.03厘米。圆轮和支持面愈坚硬，则滚动摩擦愈小。若两者为绝对刚体，则滚动摩擦就为零。此时，轮与支持面间只接触一条线，支承力N通过圆轮的轴心。滚动摩擦系数具有长度的量纲，且有力臂的意义，常以厘米计算。其大小主要取决于相互接触物体的材料性质和表面状况（粗糙程度，湿度等）有关。
（百度百科

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