1、第五章
5-1已知单位负反馈系统的开环传递函数为，系统的给定信号如下
（1） （2）
（3） 求系统的稳态输出。
解：闭环传递函数为
闭环频率特性为
，
（1） 当时
频率，输入幅值
则系统的稳态输出为：
（2） 当时
频率，输入幅值
则系统的稳态输出为：
（3） 当时
设有，
则
设有，
则
故系统的稳态输出为：
5-2已知传递函数若，绘出幅相频率特性曲线，并计算在时的幅值和相位。
解：系统开环频率特性为
幅频特性 相频特性
曲线的起点：该系统为0型系统，当时，，起点为（4，j0）
曲
2、线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-180°顺时针终止于坐标原点。
曲线的变化范围：该系统不存在一阶微分环节，因此曲线平滑地变化。
曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴无交点。
（1）当时，幅值 相位
（2）当时，幅值 相位
（3）当时，幅值 相位
5-3绘出下列传递函数的幅相频率特性曲线。
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）系统开环频率特性为
幅频特性 相频特性
曲线的起点：该系统为0型系统，当时，，起点为（1，j0）
曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-180°顺时针终止于坐标原点。
曲线的变化范围：该系统不存在一阶微
3、分环节，因此曲线平滑地变化。
曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴无交点。频率特性曲线如下图：
（2）系统开环频率特性为
幅频特性 相频特性
曲线的起点：该系统为Ⅱ型系统，当时，起点为无穷远
曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-90°顺时针终止于坐标原点。
曲线的变化范围：该系统存在一阶微分环节，因此相角将由-180°变化到-90°，并且不是平滑地变化。
曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴无交点。频率特性曲线如下图：
（3）系统开环频率特性为
则 ，
曲线的起点：该系统为0型系统，当时，起点为（-1，j0）
曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋
4、向以-90°顺时针终止于坐标原点。
曲线的变化范围：该系统存在一阶微分环节，因此曲线不平滑地变化。
曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴交于点（-1，j0）。
频率特性曲线如下图：
（4）系统开环频率特性为
则 ，
曲线的起点：该系统为Ⅰ型系统，当时，起点无穷远
曲线的终点：由,幅相特性趋向以-180°顺时针终止于坐标原点。
曲线的变化范围：该系统存在一阶微分环节，因此曲线不平滑地变化。
曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴交于点。
当时开环幅相曲线趋于一条与虚轴平行的渐近线
频率特性曲线如下图：
5-5已知系统传递函数为其对数幅频特性如下图
5、所示，求K、a和b的值。
解：由图可得
是积分与一阶微分的叠加，且
是一阶微分环节，且，则
是一阶微分与惯性环节的叠加
是惯性环节，且，则
∵时，
∴（直线的斜率）得
综上：
5-7已知系统传递函数为其中，绘出对数频率特性。
解：易得转折频率分别为
系统为0型，且则低频段为一条高度的直线
∵在直线段上∴
又相角
对数频率特性曲线如下：
5-8已知最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试确定其传递函数。
解：（a）由图可得低频段斜率为，故系统有积分环节
由时
是积分与微分环节的叠加，且
是积分与惯性环节的叠加，且
故其传递函数
6、b）由图可得系统由两个惯性环节组成，转折频率分别为
由时
时由斜率关系可得
故其传递函数
（c）由图可得系统转折频率分别为
是积分环节
是积分与惯性环节的叠加
是积分、惯性和微分环节的叠加
是一个积分、微分环节与两个惯性环节的叠加
又由
故其传递函数
（d）由图可得系统低频段斜率为故为Ⅱ型系统，有两个积分环节
该系统由两个积分环节、一个微分和一个惯性环节组成
低频段时又联立解得
故其传递函数
5-9设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中p为s右半平面上的开环根的个数，v为开环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。
解：（a）故系统在s轴右
7、边有两个根，系统不稳定
（b）故系统稳定
（c）故系统不稳定
（d）故系统稳定
（e）故系统稳定
（f）故系统稳定
（g） 故系统稳定
（h）故系统不稳定
5-10单位负反馈系统开环传递函数为当时，求相位裕度、幅值穿越频率、增益裕度。
解：系统幅频特性为
相频特性为
当时，开环系统频率特性曲线如下图所示：
其中转折频率
∵系统为Ⅰ型∴低频段延长线与零分贝线交点为
又发生在段，有
则
根据相位裕度定义有：
由计算得
相角穿越频率则
即增益裕度
5-12一单位负反馈系统如下图所示，求该闭环系统的谐振峰值、谐振频率和带宽。
解：系统闭环传递函数为
令比较可得
表明系统有较大阻尼，由可得
则
故闭环系统的谐振峰值为2.07，谐振频率为，带宽频率为
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