电力系统稳定性.doc

DYNAMICS OF A SYNCHRONOUS MACHINE
同步电机动力学
同步电机转子的动能

式中： 为转子转动惯量，单位
为机械同步转速，单位
而 为电气同步转速，单位，式中，为电机磁极数。

式中，，为惯性矩，单位
惯性常数定义为

式中，为电机额定容量，单位MVA （3相）
为惯性常数，单位MJ/MVA或MW-s/MVA
由上式可推导出，惯性矩

（12.1）
也可称为惯性常数。取为基准，惯性常数的标幺值

（12.2）
摇摆方程（SWING EQUATION）
同步电机中转矩、转速和机械电气功率流向如图12.1所示。假定忽略风阻、摩擦和铁损转矩，转子运动可用以下微分方程描述：
（12.3）
式中，为机械转角，单位为rad
为原动机转矩，单位Nm；电动机取负值
为电机产生的电磁转矩，单位Nm；电动机取负值

图12.1 同步电机中机械功率和电磁功率流
当转子经历式（12.3）描述的动态过程时，在我们感兴趣的扰动后1s时间段内，转子转速变化不大。这样，可假定转子转速仍保持在同步转速上，从而方程（12.3）可以用功率来表示。式（12.3）两边同乘以，有
（12.4）
式中：机械功率，单位MW
输出电磁功率，单位MW；定子铜耗忽略不计
方程（12.4）又可写成为：

式中，电气角度，单位rad
或写成
（12.5）
为方便起见，通常，转子的转角是相对于以同步转速旋转的参考系来度量的。令
（12.6）
为转子相对于同步转速旋转的参考系的角位移。称为转矩角或功角。
按照式（12.6），
（12.7）
因此，方程（12.5）可以用表示为
MW （12.8）
根据的定义式（12.1），我们有
（12.9）
两边同除电机的额定容量，，可得
（12.10）
式中，
上式也可表示为
（12.11）
式（12.10）和（12.11）称为摇摆方程，它描述了同步电机（发电机/电动机）转子的动态行为。它是一个二阶微分方程。摇摆方程中没有出现与成正比的阻尼项，这是由于假定电机无损耗，并忽略了阻尼绕组转矩。在暂态稳定分析中，这一假定导致保守（稳健）的结果，因为阻尼有助于系统稳定。当然，在动态稳定性研究中，阻尼作用必须考虑。由于电磁功率取决于功角的正弦（见式（12.29）），摇摆方程是非线性二阶微分方程。

例12.1
一台四极发电机组额定容量为100 MVA，惯性常数为8.0 MJ/MVA。
(a) 计算在同步转速下，转子中储存的能量。
(b) 当电磁功率等于时，发电机输入机械功率突然增加到，求转子加速度，机械和电气损耗可以忽略。
(c) 如果b)中计算出的加速度可保持10个周波，求10个周波末尾时转子角和转速的变化量。
解：
(a) 储存能量
(b) 加速功率
而

角加速度
(c) 10个周波等于0.2s，
功角变化
转子速度（rpm）的变化率
10个周波末尾时，转子速度

例12.2
图12.10所示系统中，三相静止电容器通过开关与电动机母线相连，电容器电抗标幺值为1。假设发电机内生电动势为1.2 pu，电动机内生电动势为1.0 pu。分别计算
1． 电容器断开时的静态稳定功率极限；
2． 电容器接入时的静态稳定功率极限；
3． 如果用标幺值电抗相同的电感取代电容，计算静稳功率极限。

图 12.10
解：
1． 电容器断开时，静态稳定功率极限

2． 电容器接入时，系统等值电路为

图 12.11

静态稳定功率极限

3． 当接入标幺值电抗为1的电感元件替代电容器时，系统等值电路为

图 12.12
利用变换，可求得转移电抗

静态稳定功率极限

例12.3
图12.7(a)中，发电机向无穷大母线（）提供的功率为，发电机端电压。计算发电机暂态电抗后的电动势。分别计算在下面三种状况下传输功率的最大值，并绘制相应的功角曲线。
(a) 系统健全
(b) 一回输电线中点处三相短路
(c) 一回输电线开路
解：
令
由功角方程，

代入数据，
即
注入无穷大母线的电流

暂态电抗后的电动势

(a) 系统健全时

(i)
(b) 一回线中点短路时，系统等值电路如图。

发电机与无穷大母线之间的转移电抗

(ii)
(c) 一回线路开路时，

（iii）

图12.13 功角曲线
以上三种状况对应的功角曲线（方程(i), (ii)和(iii)）绘在图12.13上。系统健全时，输入机械功率, , 发电机工作在功角曲线上的点P。当一回线路中点短路时，输入机械功率不变，为（调速系统不可能瞬时动作），而且，由于调速动作相对缓慢，更进一步假定它在整个暂态过程中保持不变。于是，发电机工作点瞬间跃迁到曲线上对应的点Q。应当注意，由于机器具有惯性，转子角不可能突变。