考点跟踪训练18简单随机事件的概率.doc

考点跟踪训练18　简单随机事件的概率(247—248页)
一、选择题

1．(2011·凉山)下列说法正确的是(　　)
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
B．从1,2,3,4,5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大
C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖
D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播
答案　B
解析　从1,2,3,4,5中随机取一个数，可取得3个奇数，2个偶数，取得奇数的可能性较大．

2．(2011·茂名)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是(　　)
A. 　　B.
C. 　　D.π
答案　A
解析　因为⊙O直径为，则正方形ABCD的边长为1，⊙O的面积π2＝π，∴豆子落在正方形内的概率＝＝.
3．(2011·济宁)在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(　　)
A. 1 B. C. D.
答案　C
解析　填上“＋”或“－”后，有x2＋2xy＋y2，x2＋2xy－y2，x2－2xy＋y2，x2－2xy－y2共4种情况，能构成完全平方式的有2种，其概率是＝.

4．(2011·宿迁)如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止)，则指针指在甲区域内的概率是(　　)
A．1 B. C. D.
答案　D
解析　因为甲区域占整个转盘的，所以指针指在甲区域内的概率是.
5．(2011·日照)两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　见列表.
　　　第1个

第2个　　　
1
2
3
4
1
1,1
1,2

1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
可知点数之和等于5的情况有4种，其概率为＝.
二、填空题
6．(2011·嘉兴)从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是________．
答案　
解析　1到9的9张卡片中，序号是3的倍数的有标有3,6,9三张卡片，其概率是＝.
7．(2011·金华)从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是____________．
答案　
解析　任取两个不同的数作为点的坐标，有(－2，－1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1,2)，(2，－2)，(2，－1)六种，在第四象限内有(2，－2)，(2，－1)两种，其概率P＝＝.
8．(2011·福州)已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是____________．
答案　
解析　设陆地面积为3k，海洋面积为7k，则地球总面积为3k＋7k＝10k，落在陆地上的概率为＝.
9．(2011·株洲)如图，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；……；则从第n个图中随机取出一个球，是黑球的概率是________．

答案　
解析　在第n个图中，黑球有n个，黑、白的球共有1＋2＋3＋…＋n＝，随机取出一个球是黑球的概率是＝.
10．(2011·菏泽)从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2－x＋k＝0 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是________________________________________________________________________．
答案　(或填写0.6)
解析　题中关于x的方程有两个不相等的实数根，则(－1)2－4k>0，k<；而－2，－1,0,1,2这五个数有三个数在此范围内，所以概率P＝.
三、解答题
11．(2011·宁波)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．
解　 树状图如下：

或列表如下：

白
黄
红
白
白白
白黄
白红
黄
黄白
黄黄
黄红
红
红白
红黄
红红
则P(两次都摸到红球)＝.
12．(2011·扬州)扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项．
(1)每位考生有__________种选择方案；
(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．(友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表，可简化解答过程)
解　(1)4.
(2)用A、B、C、D代表四种选择方案．(其他表示方法也可)
解法一：用树状图分析如下：

解法二：用列表法分析如下：
　　　　小刚
小明　　　　
A
B
C
D
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
C，B)
(C，C)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，D)
∴P(小明与小刚选择同种方案)＝＝.
13．(2011·江西)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
(1)请画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
解　(1)方法一：
画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝.
方法二：
列表格如下：

甲
乙
丙
丁

甲

甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲

乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙

丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.
∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝.
(2)P(恰好选中乙同学)＝.
14．(2011·株洲)我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：
(1)被调查的同学中选择喜欢网球的有________人；

(2)孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率．

解　(1)15.
(2)记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为 1,2,3,4,5，其中1为孔明，从中随机抽取2人，方法有：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率P＝＝(或写成0.4)．
15．(2011·福州)有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－2，－3和－4.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
(2)求点Q落在直线y＝－x－2上的概率．

解　(1)

或
　　B
A　　
－2
－3
－4
1
(1，－2)
(1，－3)
(1，－4)
2
(2，－2)
(2，－3)
(2，－4)
(2)落在直线y＝－x－2上的点Q有：(1，－3)，(2，－4)两点．∴P＝＝.