2-半导体中的电子状态和能带.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,西安电子科技大学,XIDIDIAN UNIVERSITY V1.0 2007,韩孝勇,HanXiaoYong xyhan5151 ,*,第一章 半导体中的电子状态,11,半导体的晶体结构和结合性能,晶体的晶向与晶面,晶体的结构,绪 言,什么是半导体,按不同的标准，有不同的分类方式。,按固体的导电能力区分，可以区分为导体、半导体和绝缘体,表,1.1,导体、半导体和绝缘体的电阻率范围,材料,导体,半导体,绝缘体,电阻率,(cm),10,-3,10,-3,10,9,10,9,了解：为什么称为半导体？与其他材料相比还有什么特点？如何区分半导体？,此外，半导体还具有一些重要特性，主要包括：,温度升高使半导体导电能力增强，电阻率下降,如室温附近的纯硅,(Si),，温度每增加,8,，电阻率相应地降低,50%,左右,微量杂质含量可以显著改变半导体的导电能力,以纯硅中每,100,万个硅原子掺进一个,族杂质（比如磷）为例，这时 硅的纯度仍高达,99.9999%,，但电阻率在室温下却由大约,214,000cm,降至,0.2cm,以下,适当波长的光照可以改变半导体的导电能力,如在绝缘衬底上制备的硫化镉,(CdS),薄膜，无光照时的暗电阻为几十,M,，当受光照后电阻值可以下降为几十,K,此外，半导体的导电能力还随电场、磁场等的作用而改变,常用的半导体材料,元素半导体：完全由一种元素构成的，具有半导体性质的材料。如硅（,Si,）、锗（,Ge,）,化合物半导体：由两种或两种以上的元素构成的，具有半导体性质的材料。砷化镓（,GaAs,）,什么是半导体？,半导体的导电能力可以通过掺杂，在很宽的范围内调整。,半导体可以通过掺杂使其导电类型发生变化。,通过掺杂实现导电能力和类型的可控调制，半导体材料不同于其他材料的最大特征。,半导体广泛应用的原因,1.1,半导体的晶体结构,一、晶体的基本知识,长期以来将固体分为：,晶体和非晶体。,晶体的基本特点：,具有一定的外形和固定的熔点，组成晶体的原子（或,离子）在较大的范围内（至少是微米量级）是按一定的方式,有规则的排列而成,长程有序。（如,Si,，,Ge,，,GaAs,）,晶体又可分为：,单晶和多晶。,单晶：,指整个晶体主要由原子,(,或离子,),的一种规则排列方式,所贯穿。常用的半导体材料锗,(Ge),、硅,(Si),、砷化镓,(GaAs),都是单晶。,多晶：,是由大量的微小单晶体（晶粒）随机堆积成的整块材,料，如各种金属材料和电子陶瓷材料。,非晶（体）的基本特点：,无规则的外形和固定的熔点，内部结构也不存在长程有序，但在若干原子间距内的较小范围内存在结构上的有序排列,短程有序,（如非晶硅：,a-Si,）,图,1.1,非晶、多晶和单晶示意图,对于单晶,Si,或,Ge,，它们分别由同一种原子组成，通过二个原子间共有一对自旋相反配对的价电子把原子结合成晶体。,这种依靠共有自旋相反配对的价电子所形成的原子间的结合力，称为,共价键,。,由共价键结合而成的晶体称为,共价晶体,。,Si,、,Ge,都是典型的共价晶体。,二、共价键的形成和性质,共价键的性质：,饱和性和方向性,饱和性：,指每个原子与周围原子之间的共价键数目有一定的限制。,Si,、,Ge,等,族元素有,4,个未配对的价电子，每个原子只能与周围,4,个原子共价键合，使每个原子的最外层都成为,8,个电子的闭合壳层，因此,共价晶体的配位数,(,即晶体中一个原子最近邻的原子数,),只能是,4,。,方向性：,指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向上具有最高密度，这个方向就是共价键方向。,共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子出发指向它的四个顶角原子，,共价键之间的夹角为,10928,，这种正四面体称为共价四面体。,图中原子间的二条连线表示共有一对价电子，二条线的方向表示共价键方向。,共价四面体中如果把原子粗略看成圆球并且最近邻的原子彼此相切，圆球半径就称为共价四面体半径。,图,1.2,共价四面体,三、空间晶格,三、空间晶格,晶体是由晶胞周期性重复排列构成的，整个晶体就像网格，称为,晶格,，组成晶体的原子,(,或离子,),的重心位置称为,格点,，格点的总体称为,点阵,。,赠送精美图标,1,、字体安装与设置,如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。,在,“,开始”,选,项卡,中,，点击“,替,换”按,钮右,侧箭,头,，,选,择“,替,换,字,体,”。（如下,图）,在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）,在“替换为”下拉列表中选择替换字体。,点击“替换”按钮，完成。,14,2,、替换模板中的图片,模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。,方法一：更改图片,选中模版中的图,片,（,有些图片与其他,对象,进行了组合选,择,时,一定要选中图,片 本身，而不是组合）。,单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）,注意：,为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。,14,PPT,放映设置,PPT,放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。,让PPT停止自动播放,1.,单击,”,幻灯片放映,”,选项卡，去除“使用计时”选项即可。,让PPT进行循环播放,1.,单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出对话框中勾选“循 环放映，按,ESC,键终止”。,15,三、空间晶格,1,晶胞和原胞,1、晶胞可以复制成整个晶体的一小部分（基本单元，可以不同）三、,空间晶格,晶胞和原胞,2,、原胞可以形成晶体的最小的晶胞,广义三维晶胞的表示方法：,晶胞和晶格的关系,三、,空间晶格,2,基本晶体结构,简立方sc体心立方bcc面心立方fcc,原子体密度,三、空间晶格,3,晶面与密勒指数,1、晶面表示方法：,(1),平面截距：,3,，,2,，,1,(2),平面截距的倒数：,1/3,，,1/2,，,1,(3),倒数乘以最小公分母：,2,，,3,，,6,平面用,(236),标记，这些整数称为密勒指数。,晶面可用密勒指数（截距的倒数）来表示：,(hkl),三、空间晶格,晶面与密勒指数,简立方晶体的三种晶面,(100)(110)(111),三、空间晶格,晶面与密勒指数,体心立方结构(110)晶面及所截的原子,原子面密度,三、空间晶格,晶面与密勒指数,2、晶向晶面的法线方向,四、半导体的晶格结构和结合性能,四面体结构,金刚石晶格,四、半导体的晶格结构和结合性能,Si,、,Ge,晶体结构,金刚石结构,Si,、,Ge,晶体的晶胞由四个共价四面体所组成的一个，统称为金刚石结构晶胞。,整个,Si,、,Ge,晶体就是由这样的晶胞周期性重复排列而成。,它是一个正立方体，立方体的八个顶角和六个面心各有一个原子，内部四条空间对角线上距顶角原子,1/4,对角线长度处各有一个原子，金刚石结构晶胞中共有,8,个原子。,金刚石结构晶胞也可以看作是两个面心立方沿空间对角线相互平移,1/4,对角线长度套构而成的。,GaAs,晶体结构,具有类似于金刚石结构的硫化锌,(ZnS),晶体结构，或称为闪锌矿结构。,GaAs,晶体中每个,Ga,原子和,As,原子共有一对价电子，形成四个共价键，组成共价四面体。,闪锌矿结构和金刚石结构的不同之处在于套构成晶胞的两个面心立方分别是由两种不同原子组成的。,GaAs,的闪锌矿结构,12,半导体中的电子状态 和能带,量子力学基础,量子力学在固体物理中的应用,原子的能级和晶体的能带,一、量子力学初步,1 量子力学的基本原理,2 薛定谔波动方程,3 薛定谔波动方程的应用,4 原子波动理论的延伸,5 小结,1量子力学的基本原理,三个基本原理,能量量子化原理,波粒二相性原理,不确定原理（测不准原理）,1,量子力学基本原理,1,能量量子化原理,光电效应理论与实验的矛盾,1,量子力学基本原理,能量量子化,光电效应理论与实验的矛盾,1900,年普郎克提出热辐射量子化的概念,hv(,普郎克常数,h=6.625x10,-34,J-s),1905,年爱因斯坦提出光量子概念（光子）解释了光电效应,光电子的最大动能：,入射光子能量,功函数：电子逸出表面吸收的最小能量,1,量子力学基本原理,2,波粒二相性,1924年德布罗意提出物质波假说,波具有粒子性，粒子也具有波动性,波粒二相性原理。,光子动量：,粒子的波长：,h,为普郎克常数，,P,为粒子动量,。为物质波的德布罗意波长。,电子的波动性实验,电磁波频谱,1,量子力学基本原理,3,不确定原理,不确定原理又称测不准关系或测不准原理，是由微观粒子本质特性决定的物理量间的相互关系的原理，它反映物质波的一种重要性质。因为实物微粒具有波粒二象性，从微观体系得到的信息会受到某些限制。例如一个粒子不能同时具有确定的坐标和相同方向的动量分量。这一关系是,1927,年首先由海森堡（,Heisenberg,）从,schwartz,不等式出发推导得出的。,同理,概率密度,2,薛定谔波动方程,1,波动方程,年，薛定谔提出波动力学理论,一维非相对论的薛定谔方程：,其中，,(x,t),为波函数，,V(x),为与时间无关的,势函数，,m,为粒子的质量，,j,为虚常数。,分离变量：,则有：,常数,常数,2,薛定谔波动方程,波动方程,解得：,正弦波的指数形式 角频率,=,/,而,=E/,认为分离常数,=E,薛定谔波动方程可写为：,2,薛定谔波动方程,2,物理意义,概率密度的概念,1926,年，马克思玻恩假设函数 为某一时刻在,x,与,x+dx,之间发现粒子的概率。,概率密度是一个与时间无关的量,2,薛定谔波动方程,3,边界条件,归一化条件,要使能量,E,和势函数,V(x),在任何位置均为有限值，则：,1,、波函数,(x),必须有限、单值和连续。,2,、波函数,(x),的一阶导数必须有限、单值和连续。,3 薛定谔波动方程的应用,1,自由空间中的电子（变为行波方程）,分别求解与时间无关的波动方程、与时间有关的波动方程可得自由空间中电子的波动方程为：,说明自由空间中的粒子运动表现为行波。,沿方向,+x,运动的粒子：,K,为波数,=2,/,为波长。,3 薛定谔波动方程的应用,2无限深势阱（变为驻波方程）,与时间无关的波动方程为：,由于,E,有限，所以区域,I,和,III,中：,区域,II,与时间无关的波动方程为：,3 薛定谔波动方程的应用,当,Ka=n,时成立，且,n,为正整数，称为量子数。,边界条件：,归一化边界条件,:,波的表达式,:,（驻波）,能量,E,3 薛定谔波动方程的应用,能量量子化,波函数,粒子的,能量是不连续的，其能量是各个分立的能量确定值，称为能级，其值由主量子数,n,决定。,！,3 薛定谔波动方程的应用,无限深势阱（前级能量）,随着能量的增加，在任意给定坐标值处发现粒子的概率会渐趋一致,3 薛定谔波动方程的应用,3,阶跃势函数,入射粒子能量小于势垒时也有一定概率穿过势垒,（与经典力学不同）,3 薛定谔波动方程的应用,矩形势垒（隧道效应）,当粒子撞击势垒时，存在有限的概率穿过势垒。这种现象称为隧道效应。,4 波动理论的延伸,单电子原子,量子数：,n=1,2,3,l=n-1,n-2,n-3,0,m,=l,l-1,0,每一组,量子数,对应一个,量子态,的电子。,元素周期表,根据电子自旋和泡利不相容原理：,n l m s,四个量子数可以推出元素周期表（框架）,(,每层可以容纳,2n,2,个电子,),n l m s 四个量子数,（）主量子数,n,：决定体系能量,E,或电子离核远近距离,r,。,n=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,电子层数：,K L M N O P Q,（,2,）角量子数,l:,确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。,l=0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6n-1,相应的能级：,s p d f g,l=0,球形对称,l=1,原子轨道呈哑铃形分布,l=2,其,原子轨道呈花瓣形分布,（,3,）磁量子数,m:,决定原子轨道在空间的取向。,m=0,，,1,，,2 L,共,(2L+1),个,（,4,）自旋量子数：只决定电子运动状态与薛定谔方程无关。,s=1/2,5,允带与禁带,1,能级分裂为能带,赛车大雁,5,允带与禁带,1,能级分裂为能带,外层先分裂,允带和禁带,r0,平衡时的距离,r0,处存在能量的允带,准连续分布,5,允带与禁带,硅原子外电子允带与禁带,3s,和,3p,距离近时产生交叠,5,允带与禁带,3,K,空间能带图,自由粒子的,E-K,关系,P,为粒子的动量，,p,与,k,为线形关系,由粒子性有,又由德布罗意关系,因此,由此可得到左图所示的,Ek,关系。随波矢,k,的连续变化自由电子能量是连续的。,5,允带与禁带,克龙尼克潘纳模型,得到,对自由粒子有：,5,允带与禁带,3 K,空间能带图,5,允带与禁带,3 K,空间能带图,5,允带与禁带,3,简约布里渊区,5,允带与禁带,3,简约布里渊区,(a)E(k)k/2,关系,(b),能带,(c),第一布里渊区,图,2.4,晶体中电子的,E(k),k/2,关系,/2,/2,5,允带与禁带,3,简约布里渊区,结论,:,（,1,）当,k=2n,/a,（,n=1/2,，,2/2),时，能量不连续，形成一系列相间的允带和禁带。允带的,k,值位于下列几个称为布里渊区的区域中,第一布里渊区 ,/ak,/a,第二布里渊区 ,2,/ak-,/a/ak,/a,第三布里渊区 ,3,/ak-2,/a,，,2,/ak3,/a,第一布里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢称为简约波矢,5,允带与禁带,3,简约布里渊区,（,2,）,E(k)=E(k+2n,/a),，即,E(k),是,k,的周期性函数，周期为,2,/a,。因此在考虑能带结构时只需考虑,/ak,/a,的第一布里渊区就可以了。,推广到二维和三维情况：,二维晶体的第一布里渊区 ,/a(k,x,，,k,y,),/a,三维晶体的第一布里渊区 ,/a(k,x,，,k,y,，,k,z,)0K (c),简化能带图,T=0K,的半导体能带见图,(a),，,这时半导体的价带是满带，而导带是空带，所以半导体不导电。,当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带，这时导带和价带中的电子都可以参与导电，见图,(b),。,常温下半导体价带中已有不少电子被激发到导带中，因而具备一定的导电能力。图,(c),是最常用的简化能带图。,半导体的能带,一、固体中电的传导,E-K,关系图,无外电场时的情况,一、固体中电的传导,E-K,关系图,由上述激发过程不难看出：,受电子跃迁过程和能量最低原理制约，半导体中真正对导电有贡献的是那些导带底部附近的电子和价带顶部附近电子跃迁后留下的空态,(,等效为空穴,),。,换言之，半导体中,真正起作用,的是那些能量状态位于,能带极值附近的电子和空穴,。,一、固体中电的传导,5,金属 绝缘体 半导体,一、固体中电的传导,5,金属 绝缘体 半导体,二、电子的有效质量,粒子所受作用力,粒子所受外力,内力,粒子静止质量,加速度,粒子,有效质量，包括了粒子的质量以及内力作用的效果。,加速度,例子：落入水中和浆糊中的玻璃球，哪个下落速度快？,二、电子的有效质量,自由粒子,能量和动量的关系式：,E,对,k,求导：,粒子速度,E,对,k,求二阶导数：,牛顿方程：,得到加速度值。,Ec,导带底,Ev,价带顶,图,3.16(a),简约,k,空间导带及其抛物线近似；,(b),简约,k,空间价带及其抛物线近似,导带底电子有效质量,价带顶电子有效质量,二、电子的有效质量,图,自由电子、晶体中电子,E(,k,),k,，,v,k,和,m,k,关系,下图分别画出了自由电子和半导体中电子的,E(,k,),k,，,v,k,和,m,k,关系曲线。,二、电子的有效质量,二、电子的有效质量,有效质量的意义,上述半导体中电子的运动规律公式都出现了有效质量,m,n,*,，原因在于,F=m,n,*a,中的,F,并不是电子所受外力的总和。,即使没有外力作用，半导体中电子也要受到格点原子和其它电子的作用。当存在外力时，电子所受合力等于外力再加上原子核势场和其它电子势场力。,由于找出原子势场和其他电子势场力的具体形式非常困难，这部分势场的作用就由有效质量,m,n,*,加以概括，,m,n,*,有正有负正是反映了晶体内部势场的作用。,既然,m,n,*,概括了半导体内部势场作用，外力,F,与晶体中电子的加速度就通过,m,n,*,联系了起来而不必再涉及内部势场。,练 习,三、空穴的运动,三、空穴的运动,空穴,三、空穴的运动,一定温度下，价带顶附近的电子受激跃迁到导带底附近，此时导带底电子和价带中剩余的大量电子都处于半满带当中，在外电场的作用下，它们都要参与导电。,对于价带中电子跃迁出现空态后所剩余的大量电子的导电作用，可以等效为少量空穴的导电作用。,空穴具有以下的特点：,(1),带有与电子电荷量相等但符号相反的,+q,电荷；,(2),空穴的浓度就是价带顶附近空态的浓度；,(3),空穴的共有化运动速度就是价带顶附近空态中电子的共有化运动速度；,(4),空穴的有效质量是一个正常数,m,p,*,。,半导体的导带电子参与导电，同时价带空穴也参与导电，存在着两种荷载电流的粒子，统称为,载流子,。,1.4,常见半导体的能带结构,2,、,Si,、,Ge,和,GaAs,能带结构的基本特征,（,2,）,Si,的能带结构,（,1,）,Ge,的能带结构,Eg,？,Ge,、,Si,能带结构的,主要特征,（,2,）禁带宽度,E,g,随温度增加而减小,且,Si,：,dEg/dT=-2.810,-4,eV/K Ge:dEg/dT=-3.910,-4,eV/K,(1)Eg:T=0:Eg(Si)=1.170eV,Eg(Ge)=0.7437eV,(3),间接能隙结构,(3)GaAs,的能带结构,Eg0.29eV,硅和砷化镓的,k,空间能带图,直接带隙半导体：价带能量最大值和导带能量最小值的,K,坐标,一致。,间接带隙半导体：价带能量最大值和导带能量最小值的,K,坐标,不一致。,对这两种半导体材料来说，它们的,m,n,*,和,m,p,*,是否相等？,半导体、晶格分布,能级分裂,能带,允带、禁带,电的传导（满带、半满带）,有效质量,Si,、,Ge,、,GaAs,的能带结构,作业：第一章，习题,1,赠送精美图标,1,、字体安装与设置,如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。,在,“,开始”,选,项卡,中,，点击“,替,换”按,钮右,侧箭,头,，,选,择“,替,换,字,体,”。（如下,图）,在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）,在“替换为”下拉列表中选择替换字体。,点击“替换”按钮，完成。,85,2,、替换模板中的图片,模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。,方法一：更改图片,选中模版中的图,片,（,有些图片与其他,对象,进行了组合，,选,择,时,一定要选中图,片 本身，而不是组合）。,单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）,注意：,为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。,85,PPT,放映设置,PPT,放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。,让PPT停止自动播放,1.,单击,”,幻灯片放映,”,选项卡，去除“使用计时”选项即可。,让PPT进行循环播放,1.,单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出对话框中勾选“循 环放映，按,ESC,键终止”。,86,赠送精美图标,1,、字体安装与设置,如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。,在,“,开始”,选,项卡,中,，点击“,替,换”按,钮右,侧箭,头,，,选,择“,替,换,字,体,”。（如下,图）,在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）,在“替换为”下拉列表中选择替换字体。,点击“替换”按钮，完成。,88,2,、替换模板中的图片,模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。,方法一：更改图片,选中模版中的图,片,（,有些图片与其他,对象,进行了组合，,选,择,时,一定要选中图,片 本身，而不是组合）。,单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）,注意：,为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。,88,PPT,放映设置,PPT,放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。,让PPT停止自动播放,1.,单击,”,幻灯片放映,”,选项卡，去除“使用计时”选项即可。,让PPT进行循环播放,1.,单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出对话框中勾选“循 环放映，按,ESC,键终止”。,89,