第八单元-数学广角.doc

数学广角———搭配（二）
第1课时
教学内容：新人教版数学三年级下册101页例1搭配问题。
教学目标：
1、学生通过动手操作、观察分析，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法；培养学生的观察、分析能力，养成有序、全面地思考问题的意识和习惯．
2、让学生经历从众多表示组合的方法中，体验数学方法的多样化和最优化．
3、体验生活中处处有数学知识，培养学数学、用数学的兴趣．
教学重点
有序地找出简单事件的排列数
教学难点
有序地找出简单事件的排列数
教具准备
多媒体课件、卡片

教学过程
一、创设情景、导入新课
两个数码孔可以分别为0～9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？教师先带领学生回顾二年级上册解决该类问题的思路与方法。

探究新知
例 1、 用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？（学生思考）
此时，不少同学心里已经有了想法，我们不妨以小组为单位讨论一下，都有怎样的搭配方法？
例1教学排列问题，这是用4个数字（含0）组成两位数的问题。在二年级上册探索非0的3个数字组合两位数的基础上，增加了数字0.
同时思考：怎样搭配才能做到不重复不遗漏？
1、小组讨论交流，教师巡视指导。
2、汇报。
甲：我先选一个数字写在十位上。
乙：十位上不能是0。
甲：把十位上是1的两位数写完十位上再换一个数字……
乙：这样按顺序写，就能不重不漏。它们分别是：10、13、15
把十位上是3的两位数有30、31、35.十位上是5的两位数有50、51、53.
十位相同，个位不同的两位数各有3个，所以一共有9个两通过两名学生探索写出多少个两位数的过程，体现了思维的有序和全面性—从十位写1开始，按从小到大的顺序选择数字，“按顺序”“不重复不遗漏”是思考的关键。还体现了分类讨论的方法。
位数。
例2、用1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数？
生先讨论 然后回答甲：我先选一个数字写在十位上。按顺序写，就能不重不漏。十位上是1的两位数有13、17、19.十位上是3的两位数有31、37、39.十位上是7的两位数有71、73、79.十位上是9的两位数有91、93、97
十位相同，个位不同的两位数各有3个，所以一共有12个两位数。
比较例1和例2：都是用4个数字组成没有重复数字:的两位数，为什么结果不同呢？生先讨论然后回答：因为十位上不能是0。可以提问“多了一个数字0，有什么不同吗”，让学生说一说“可选择的数字多了一个”“0不能写在十位上”“虽然数字多了，但方法与二年级上册时学习的方法一样”，引导学生借助复习回顾时唤起的经验，利用知识和方法的迁移自主探索解决问题。

知识运用
拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来
这道题用“拉动纸条”的方式限定了十位只能从“2、4、9”选择，各位只能从“3、6、8”选择，使问题结构与例题相同。

2、两个数码孔可以分别为0～9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？

课堂小结
布置作业：第104页练习二十二，第1～3题。
教学反思
学生用自己的方式探索问题的答案时，教师要巡视采样，选取典型的、有序地思考的案例，在全班分享时优先展示。交流过程中，注意引导学生评价，借助“他的想法你看得清楚吗？”“好在哪里？”等问题，让学生在评价中感受有序、全面、简洁以及分类讨论等方法的优点。
第2课时
教学内容：新人教版数学三年级下册102页例2搭配问题。
教学目标：
1学生通过动手操作、观察分析，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法；培养学生的观察、分析能力，养成有序、全面地思考问题的意识和习惯．
2、让学生经历从众多表示组合的方法中，体验数学方法的多样化和最优化．
3、体验生活中处处有数学知识，培养学数学、用数学的兴趣．
教学重点
有序地找出简单事件的排列数
教学难点
有序地找出简单事件的排列数

教具准备
多媒体课件、卡片
教学过程
一、复习旧知
排一排，有哪些不同的排法？再读一读。
不 怕 辣
二、创设情景、导入新课例2，选取解决服装搭配的问题，用以培养学生有序、全面思考的能力。所创设的问题情境贴近学生的生活，且易于理解和探究。

1．（课件出示）同学们，儿童节快要到了，小红代表我们学校去参加县里面举办的跳棋比赛。可是，小红遇到了麻烦事，为穿哪套衣服而烦恼，她左选右选，还是拿不定主意，同学们你能帮住小红吗？
2．(屏幕显示：一件牛仔上衣、一件T恤；两条裙子、一条裤子) 哪位同学能来介绍一下小红都有哪些上衣和下衣呢?(生答：2件上衣，3件下衣)

你会建议小红穿哪套衣服呢？（学生自由说，请学生说）
3．你们提到了这么多的穿法，同学们真是有心，如果一件上衣只配一件下衣的话，一共有多少不同的搭配？ （学生思考）
此时，不少同学心里已经有了想法，我们不妨以小组为单位讨论一下，都有怎样的搭配方法？
同时思考：怎样搭配才能做到不重复不遗漏？
4．小组讨论交流，教师巡视指导。
5．汇报。找学生来回答他们的搭配过程。
(1) 先选上衣，一件上衣可以分别与三件不同的下衣搭配，就有三种不同的穿法，另一件上衣也可以分别与三件不不同的下衣搭配，也有三种不同的穿法，有2个3种不同的穿法，一共有6种不同的穿法。
(2) 先选下衣，一件下衣分别与两件上衣搭配，有2 种不同的穿法，三件下衣就有3 个2种不同的穿法，也就是6种不同穿法。
请同学们回顾刚才的搭配方法，思考：上衣的数量与下衣的数量与有多少种搭配之间有什么关系？（学生思考回答）2×3=6女生和男生分别呈现了两种解决问题的思路及表达方式。两种方法都脱离了用实物进行操作，而是借助图形和符号表达思考过程。 其中男生的方法既可以看成每件上衣搭配不同下装，也可以看成每件下装搭配不同上装。
（种）（板书）
6．同学们真棒，刚才老师还给你们留了一个问题，我们在搭配的时候怎样搭配才能做到不重复不遗漏？（学生回答）
刚才我们通过小组讨论，观察得出来共有6种不同的搭配方法，现在请同学们把学具卡片拿出来，现在我们有一张图，在一幅图中怎样表示出不同的搭配呢？（用连线）想一想连线时应注意什么？这样做有什么好处呢（学生回答完再课件演示）
7、我用 表示上装， 表示下装，在一幅图中怎样表示出不同的搭配呢？展示学生的不同表达后，可以将它们放在一起，引导学生比较、观察。通过对比使学生看到由具体文字表述、画图表示到用抽象的符号表达的变化过程，体会符号表达的简洁，明确等优点，进一步认识符号对于进行数学表达和数学思考的重要作用。体会图形的直观性和数形结合思想的优势。

我用A表示上装，B表示下装，在一幅图中怎样表示出不同的搭配呢？

同学们，其实在不知不觉中，我们已经走进了数学广角，刚才你们为小红搭配衣服，就是运用了我们数学广角的知识——搭配（板书课题）
通过有顺序的搭配可以为我们解决许多生活中的问题，同学们可要做个有心人，说不定你还能在生活中发现并解决更多的数学问题呢？
二、巩固新知，联系生活，解决问题。为巩固此类问题的解决方法，“做一做”中编排了两个与例2结构相同的题目。

刚才同学们为小红搭配的衣服，每一套她都非常喜欢，老师代表小红谢谢你们，选好了衣服，小红该吃早餐了，我又拿不定主意了，你能再帮老师一次吗？（生答）（课件出示）
同学们请看屏幕，早餐里都有哪些饮料和点心？（生答）如果饮料和点心各选择一种，一共有多少种不同的搭配呢？
（1）下面以小组为单位，用我们刚刚学的方法，找出不同的搭配来。学生交流，教师巡视指导。
（2）汇报。教师强调，按一定的顺序搭配。
3. 妈妈的生日快到了，小华打算在妈妈生日那天送妈妈一束鲜花和一个蛋糕，有多少种搭配方法？
（屏幕显示2束花，3种蛋糕）

（1）先自己标一标。
（2）交流汇报。
（3） 妈妈的生日快到了，小华打算在妈妈生日那天送妈妈一束鲜花和一个蛋糕和一张生日卡，有多少种搭配方法？（屏幕显示2束鲜花和3种蛋糕和4张生日卡）
三、课堂小结
和你们一起学习真是愉快！我们在数学广角中不仅学会了连线搭配，还帮小红解决了许多问题，可见在生活中，数学知识无处不在，只要我们勤观察，多动手，多动脑，就一定能探索出更多的数学奥秘！
四、布置作业 ：第104页练习二十二，第5题；
第105页练习二十二，第6题。
教学反思：
学生自主探究时，应注意鼓励学生用自己的方式清楚表达思考的过程，并在巡视过程中注意收集不同方法的样本。全班进行交流时，可按照由具体到抽象的顺序展示学生的不同方法，引导学生读懂每种方式所运用的表达方式，重点突出如何有序思考。结合男生的方法，可适当让学生体会“上装件数m不变，有一件下装就有m种搭配方法，有n件下装就有mn种搭配方法”及解决此类问题的模型。展示学生的不同表达后，可以将它们放在一起，引导学生比较、观察。通过对比使学生看到由具体文字表述、画图表示到用抽象的符号表达的变化过程，体会符号表达的简洁、明确等优点，进一步认识符号对于进行数学表达和数学思考的重要作用。体会图形的直观性和数形结合思想的优势。
第3课时

教学内容：新人教版数学三年级下册103页例3搭配问题。
教学目标：
1、学生通过动手操作、观察分析，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法；培养学生的观察、分析能力，养成有序、全面地思考问题的意识和习惯．
2、让学生经历从众多表示组合的方法中，体验数学方法的多样化和最优化．
3、体验生活中处处有数学知识，培养学数学、用数学的兴趣．
教学重点
有序地找出简单事件的排列数
教学难点
有序地找出简单事件的排列数

教具准备
多媒体课件、卡片
教学过程
创设情景、导入新课
1、2011年亚洲杯足球赛A组球队如下：卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦例3教学简单的组合问题。教材选取了中国队参加2011年亚洲杯足球赛的情境，中国队所在的A组共有4个国家的足球队，按照小组赛规则，小组中每两个队踢一场。

每2个球队踢一场，一共要踢多少场？
我们以小组为单位讨论一下，都有怎样的搭配方法？
同时思考：怎样搭配才能做到不重复不遗漏？
2．小组讨论交流，教师巡视指导。
3．汇报。找学生来回答他们的连线过程。
方法一：把4个球队摆成正方形，可以把任意2个球队直接连上线。
想一想两队之间要连几条线？为什么？（每2个球队踢一场，一共要踢6场）

方法二：我先把每个球队与其他球队分别连上线，再来数一数一共有多少条线。每场比赛只与哪两个队有关，与两个队的顺序无关。

对比两种方法：两个小图标连一条线就代表着两个队要踢一场，每个队都要和其他的三个队踢一场，也就是每个小图标都要和其他的三个相连。
教材呈现了两种解决问题的思路：（1）女生把4个队一字排开，两两相连；（2）男生把4个队一字排开，从最左边的队开始思考，顺次每个队都与其他3个队相连。采用图示连线加序号的方式，直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。与二年级上册相比，从具体操作的水平上升到了用符号进行思考和表达的水平。让学生体会图形的直观性及对理解抽象的数学问题的辅助作用。
知识运用
小青、小华、小明一起打乒乓球，每两个人进行一场比赛，一共要比几场？（生讨论完成，并连线）
小华—小青 小华—小明 小青—小明 每两个人进行一场比赛，一共要比3场。
下面5个人每2个人通一次电话，一共要通多少次电话？
5个人每2个人通一次电话，一共要通10次电话。
“做一做”的两题，与例3情境不同，但问题结构相同，巩固用简单的组合知识解决问题。
3、想一想， 5个人每2个人握一次手，一共要握（ ）次手。
4、现有一角的硬币5个，2角的纸币2张5角的纸币1张，买一个拼音本5角钱，可以怎样付钱？
四、课堂小结：我们在数学广角中学会了连线搭配，可以解决了许多问题，可见在生活中，数学知识无处不在，只要我们勤观察，多动手，多动脑，就一定能探索出更多的数学奥秘！

五、布置作业 第103页“做一做”，第2题；
第105页练习二十二，第7题。
教学反思：
亚洲杯足球赛离学生生活较远，小组赛的规则学生也不熟悉，学生理解题意可能有一定的困难。可先帮助学生理解比赛的规则是“每2个球队都要踢一场”，并使学生明确：每选择两个球队就要踢一场比赛，而选择哪两个球队与先后顺序没有关系。帮助学生了解问题结构，即组合问题，体会组合与排列的区别。教学过程中不要限制学生的思维，应鼓励学生借助学习经历经验自主探索，放手让他们去解决“一共要踢多少场”的问题。在表达解决问题的过程时，应鼓励学生用自己的方式表达思考过程。除教材呈现了连线方式，还可以有其他方法表达。例如用A—D代表4个国家队，两两一组，写出6组搭配方法：AB、ＡＣ、ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＣＤ。交流时可以就学生表达的是否全面、有序。方式是否简洁、易懂等方面进行引导和评价。
第4课时 我们的校园
教学内容：
我们的校园（教材第106页及相关习题）。
教学目标：
1.能认真仔细的观察插图（见教材第106页例题），解决“如果只有3000元，如何铺草皮”的问题，让学生用不同的铺草皮的方法计算出相应的费用。
2.在熟悉的校园生活情境中，体验到生活中处处有数学；能运用不同方法解决问题，体现“用数学”的意识。
3.在学习活动中，增强学习数学的兴趣，建立学习的自信心，获得成功的喜悦。
重点难点：
1.解决“只有3000元，如何铺草皮”的问题；
2.感受生活中处处有数学，培养“用数学”的意识，渗透优化思想。
教学过程：
【情景导入】
师：小朋友们，你们喜爱我们的校园吗?校园就是我们平时生活学习的场所。绿茵茵的草坪多么可爱啊！可是你们知道吗，这些场所里面还有一些数学问题。这节课老师要带领你们再次走进我们美丽的校园，用我们所掌握的数学知识去解决校园中的一个个数学问题，看谁最灵活，好吗?
板书课题：我们的校园
【新课讲授】
（一）课件出示铺草皮例题：

课件下面的文字，聚焦校园生活，提示创设情境时要注意体现学生学习生活中处处有数学的理念。通过第一组人物的对话，提供“换草皮”问题的基本信息，包括校园草坪大小、草皮价格等情况。
找出已知条件和问题。
生1：两块草坪同样大，长28米，宽16米。铺草皮有3种种类：白三叶每平方米2元，高羊茅每平方米3元，天堂草每平方米4元。
只有3000元的费用。
师：有哪些铺草皮的建议？
通过小精灵明明的话点明活动内容：请学生给出最多用３０００元换两块草皮的建议。
学生讨论交流。
学生汇报。
（1）先算出草地的面积。
生2：因为两块地同样大，是长方形的，根据公式长方形的面积=长×宽，所以列式为：
28×16×2=896（平方米）
(2)铺草皮的建议。
生3：全部铺每平方米2元的白三叶草。
生4：全部铺每平方米3元的高羊茅。
生5：一半铺每平方米2元的白三叶草，一半铺每平方米3元的高羊茅。
生6：一半铺铺每平方米2元的白三叶草，一半铺每平方米4元的天堂草。
通过三名学生的对话，提供了学生在探究活动过程中的一些思考角度，可以从最经济的角度思考，也可以从铺不同的草皮角度思考，还可以先找到不同的铺法再计算价格。思考和解决问题中涵盖了面积、计算、搭配等知识的综合运用。
(3)计算不同铺法的费用。
方法一: 全部铺每平方米2元的白三叶草。
生7：896×2=1792（元）
1792元<3000元
方法二: 全部铺每平方米3元的高羊茅。
生8: 896×3=2688（元）2688元<3000元
方法三： 一半铺每平方米2元的白三叶草，一半铺每平方米3元的高羊茅。
生9:东边铺白三叶：28×16×2=896（元）
西边铺高羊茅：28×16×3=1344（元）
896+1344=2240（元）
2240元<3000元
方法四：一半铺每平方米2元的白三叶，一半铺每平方米4元的天堂草。
生10：28×16×2=896（元）
28×16×4=1792（元）
896+1792=2688（元）
2688元<3000元
师：同学们真聪明！想出了四种铺草皮的方法。我替校长感谢你们，学校建设的小小“管家”！
但是在这四种方法里，第一种方法铺草皮是最省钱的。
师：在你们这些小朋友的建议下，草坪终于铺好了。学校决定下周在草皮上举行三年级拔河比赛。快来一起看看吧！
通过小精灵聪聪的话，提示教师要启发学生的思维，展示小组合作中不同的想法，鼓励学生独立思考，提出自己的建议。
（二）课件出示拔河比赛画面。

（1）明确活动任务。
活动目的：设计一份赛程安排。以校园广播方式聚焦体育比赛活动，通过小精灵明明的话点明活动内容：设计一份赛程安排。

活动地点:东西两块草坪。
活动时间：15:00——16：30
活动要求：每场比赛要用20分钟，准备10分钟。
三年级有4个班级。采取先分组比赛，胜者再进行比赛。
学生讨论交流。
如何设计赛程安排，涉及到时间、班级等等。
学生汇报：
生11：我用复式统计表。设计如下：

师：同学们，除了这个复式统计表以外，你们还有其他的方法吗？
通过第一组四名学生的对话，给出比赛活动的基本信息和赛程安排要求。通过第二组两名学生的对话，提示可以用列表的方式表达。实际生活中，当需要表达的信息相对复杂时，列表表示是一种常用的方法。通过小精灵聪聪的话，提示教师要鼓励学生思考其他解决问题的方法。
【课堂作业】
请统计出你们班参加学校兴趣小组活动的情况。
【课堂小结】
同学们，这节课我们学习了数学综合实践活动，想对老师和同学们说些什么呢？
生12：生活处处皆数学。
生13：我将来要当一名管家，用最好的方案帮别人建设。
生14：这节课，我对长方形的面积和统计知识再次熟悉啦。…………
【课后作业】
练习。
教学反思：
“读懂信息、明确任务”是顺利开展活动的前提条件。教学中要注意引导学生读懂广播和第一组四名学生的对话中所提供的信息，帮助学生明确需要做什么，有什么要求。在设计“赛程安排”的活动过程中，需要根据时间安排统筹安排，安排方式是开放、多样的。可以两个小组依次进行小组赛，再进行决赛；也可以两个小组同时在两块草坪进行小组赛，再进行决赛。学生活动过程中，要加强巡视和监控，关注学生是否能够清晰地表达自己的思路，及时处理一些细小问题，为后面交流方式、方法提供保障。例如，时间是否连贯，是否在１６:３０钱结束等。若发现学生缺乏方法、思路混乱，要及时给予帮助指导。