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第 20 卷 第 10 期2023 年 10 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 10October 2023车-轨-桥耦合振动相似试验模型设计与校验罗锟1,2，姜兴1,2，王鹏生3，李琼1,2，陈鹏1,2(1.华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西 南昌330013；2.华东交通大学 轨道交通基础设施性能监测与保障国家重点实验室，江西 南昌330013；3.中铁六院 中铁西安勘察设计研究院有限责任公司，陕西 西安710054)摘要：为探究模型试验法在车轨桥耦合振动研究中的有效性，基于定理准则和量纲分析方法，推导车轨桥耦合振动原型结构与模型结构之间的相似关系。以10 1为几何相似比，计算原型与模型结构之间的相似常数，利用有限元方法校验原型与模型结构之间的相似关系。依照弹性力相似律，制作包含车辆轨道桥梁结构以及动力加载部分的缩尺模型试验系统，采用试验测试与数值仿真相结合的方法，校验了缩尺轨道箱梁结构的模态振型、模态频率以及模型车移动荷载作用下模型桥的加速度响应在时域与频域范围内的可靠性。研究结果表明：原型结构计算加速度响应值和模型结构计算加速度响应反演值曲线一致，校验了由定理准则及量纲分析所推导的相似关系的准确性；试验测定轨道箱梁结构模型振型与数值仿真计算所得振型基本一致，且模态频率误差较小，频率误差最大仅为5.97%。表明基于相似理论设计制作的轨道箱梁结构缩尺模型能够较好地满足试验要求；试验测试与数值仿真计算的列车移动荷载作用下桥梁加速度响应在时域与频域内结果吻合良好，数值规律基本一致，模型桥动力性能误差在10%以内，表明缩尺模型试验系统能够较为精确地反应时域和频域范围内的车轨桥耦合振动特性。本文设计制作的车轨桥耦合振动缩尺模型试验系统可靠，可用于复杂工况下的车轨桥耦合振动分析。关键词：车轨桥耦合振动系统；动力模型；相似律；模型试验；设计与校验中图分类号：U441.3 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）10-3841-10Design and verification of vehicle-rail-bridge coupling vibration similarity test modelLUO Kun1,2,JIANG Xing1,2,WANG Pengsheng3,LI Qiong1,2,CHEN Peng1,2(1.Engineering Research Center of Railway Environmental Vibration and Noise,Ministry of Education,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China;2.State Key Laboratory of Performance Monitoring Protecting of Rail Transit Infrastructure,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China;3.China Railway Liuyuan Xian Survey,Design and Research Institute Co.,Ltd.,of CREC,Xian 710054,China)Abstract:To investigate the efficacy of the model testing approach in analyzing the coupled vibration of vehicle,收稿日期：2022-10-26基金项目：国家自然科学基金资助项目(52178424，51868023)；江西省自然科学基金资助项目(20202BABL204054)；江西省教育厅科技项目(GJJ200630)通信作者：罗锟(1978)，男，江西进贤人，副教授，博士，从事轨道交通环境振动与噪声研究；E-mail：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20222026铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月rail and bridge,we employed the theorem criterion and dimensional analysis method.As such,we established a comparable relationship between the prototype structure of the vehicle-rail-bridge coupled vibration and the structure of the model.The similarity ratio of 10:1 was used to calculate the similarity constant between the prototype and model structures,and the finite element method was employed to verify the similarity relationship between the two structures.In accordance with the principle of elastic force resemblance,a downscaled model testing system consisting of a vehicle-rail-bridge structure and power loading component was constructed.The system underwent experimental and numerical simulations to confirm the modal mode shape,modal frequency,and acceleration response of the bridge model under the motion load of the car model.The results provide evidence for the reliability of the bridge models modal performance under the movement load in both the time and frequency domains.The study demonstrates that the acceleration response value obtained from the prototype structure aligns with the inversion value curve of the acceleration response derived from the model structure.The theorem criterion and dimensional analysis verify the accuracy of the similarity relationship.The rail-bridge structure models mode shape aligns with the mode shape computed through numerical simulation,with a small modal frequency error of only 5.97%.Hence,the rail-bridge structure scale model developed based on similar theoretical design suffices the test prerequisites.The acceleration response of the bridge to the moving train load is in agreement between the experimental test and numerical simulation,both temporally and in frequency domains.The numerical laws applied show basic consistency,and the modelled bridges dynamic performance error remains below 10%.These results suggest the scaled-down model test system accurately responds to the vehicle-rail-bridges coupled vibration characteristics,particularly in the time and frequency domains.This paper presented a reliable test system for analyzing vehicle-rail-bridge coupled vibrations under complex operating conditions.The test system included a vibration scaling model and was designed and manufactured to high standards for accuracy and precision.By employing this system,researchers can undertake vehicle-rail-bridge coupled vibration analysis with confidence in the results.Key words:vehicle-rail-bridge coupled vibration system;dynamic model;similitude law;model test;design and validation 车桥耦合动力学问题是一个历久弥新的研究课题1，其主要方法包括理论计算、数值模拟和试验研究27。理论计算方法在将物理模型等效为数学模型的过程当中存在一定的简化，其计算结果与现场实际情况仍然存在一定的差异；数值模拟将研究对象作为理想模型进行分析，得到的结果需通过理论和试验的方法进行验证；现场测试的开展常受到环境、人员安全、费用高等各种条件的制约；对比以上3种常用方法，模型试验具有易控制参数变化、指向性好、数据真实、经济可靠等优点8。因此，采用模型试验方法，开展车轨桥耦合振动研究具有重要的理论价值和工程意义。桥梁结构模型试验研究已取得以下成果。MURRAY等9设计制作了缩尺预应力混凝土工字梁桥，通过开展剪切破坏试验，得到了该桥受剪力和弯矩影响的预应力混凝土梁开裂后的力学行为；GUAN等10设计制作了缩尺倒Y形主塔结构大跨度斜拉桥模型，研究地震荷载作用下的动力响应，结果表明缩尺模型误差保持在较低水平；CANTERO等11设计制作了缩尺车桥耦合模型，研究了车辆通过时桥梁频率的演变，结果表明车桥耦合系统的固有频率变化取决于车辆与桥梁的频率比；URUSHADZE等12设计制作了缩尺车桥耦合模型，测试了车辆的动态响应用于计算桥梁频率，结果表明间接桥梁检测方法是一种可行的桥梁动力特性监测方法；桂水荣等1314设计制作了公路车桥耦合缩尺模型，对试验模型参数进行测定，结果表明试验系统可行、测试结果可靠；陈代海等15设计3842第 10 期罗锟，等：车轨桥耦合振动相似试验模型设计与校验制作了公路车桥梁试验模型，分析了车桥耦合振动试验的影响因素，结果表明车桥质量比是影响动力响应的重要参数；罗锟等1617设计制作了高架轨道箱梁结构缩尺试验模型，采用激振器激励法，得到了振动在箱梁中的传递规律；赵磊等1819设计制作了无砟轨道预应力混凝土简支箱梁结构的缩尺模型，开展温度分布试验研究，得到了高速铁路桥上CRTS型板式无砟轨道的温度分布规律。综上可知，模型试验研究多用于特殊工况下的桥梁结构动力特性试验或公路车桥耦合振动试验，而铁路车轨桥耦合振动模型试验研究却未见文献报道。因此，基于模型相似理论，制作了包含车辆轨道桥梁结构以及动力加载部分的缩尺模型试验系统，采用试验测试与数值仿真相结合的方法，校验缩尺模型系统准确性，以期构建出一套合理可靠的车轨桥耦合振动缩尺模型试验系统。1 相似理论研究模型试验系统在弹性阶段的相似关系，根据 定理，采用量纲分析方法推导结构相似关系。原型结构与模型结构各物理量之间相似比尺的定义如表1所示。1.1弹性力相似律结构模型通常分为弹性模型，强度模型和间接模型，弹性模型试验的目的主要是获得原型结构在弹性阶段的资料，其研究范围局限于弹性阶段。目前，结构动力模型试验一般都是弹性模型结构。弹性结构运动方程：Mu +Cu +Ku=F(1)式中：M，C和K分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；u，u 和u分别为结构振动的加速度、速度和位移向量；F为移动荷载向量。1.2动力相似在进行动力模型结构设计时，主要模拟惯性力、恢复力和重力 3种力，对模型材料的弹性模量、密度要求很严格，需满足：Cl=CEC-1C-1g，通常Cg=1，则Cl=CEC-1(2)当Cl1时，需满足材料的弹性模量Emp，这在材料选择时很难满足。如果模型结构与原型结构材料相同，则CE=C=1，这时需满足Cg=C-1l，则要求gmgp，及需要对模型结构施加非常大的重力加速度，这在结构动力试验过程中存在困难。式中：m和p分别表示模型结构和原型结构。当重力对结构的影响比地震等动力引起的影响小得多时，可忽略重力的影响，则在模型结构材料的选择及材料的相似性的限制小得多20，以结构的几何尺寸、弹性模量和密度作为基本量，可推导出忽略重力后的相似常数关系为：C=CE，Ct=ClC-1 2EC1 2，Cv=C1 2EC-1 2，Ca=CEC-1C-1l，Cm=CC3l，Ck=ClCE，Cc=C2lC1 2EC1 2(3)研究结构在弹性阶段的动力响应时，还应保持外作用力F的相似：CF=CEClCu=CEC2l(4)结构振动在弹性阶段时，适合用叠加原理进行分析，Cl，C和CE相互独立，因此在模型试验时，可适当调整参数，用来提高计算精度，并且对相似关系不会造成影响。结合定理准则及量纲分析，导出各个物理量的相似关系，如表2所示。1.3相似关系校验轨道箱梁以京沪高铁高架轨道箱梁结构为工程背景，从上至下轨道结构依次为钢轨、扣件、轨道板、CA砂浆层、底座板和箱梁。桥梁为简支型式，桥梁长32 m，梁宽12 m，梁高3.05 m；上部结构为双线 CRTS-II 型板式轨道，轨道板长6.45 m，宽 2.55 m，高 0.2 m，轨道板纵连成一个整体，轨道箱梁结构如图1所示。表1物理量的相似比尺Table 1Similarity scale of physical quantities相似比尺几何尺寸弹性模量密度变形应力作用力符号ClCECCuCCF相似比尺时间速度加速度质量刚度阻尼符号CtCvCaCmCkCc注：C表示相似常数，如Cl表示几何尺寸的相似关系。3843铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月为了验证轨道箱梁结构的动力相似关系，假设原型结构与缩尺模型的几何尺寸比尺Cl=10，弹性模量比尺CE=1.2和密度比尺C=1.2；通过表2推导的相似关系，得到轨道箱梁结构原型和模型桥之间的结构参数，如表3所示；并且根据表2相似关系，进一步得到时间相似比Ct=10，作用力相似比CF=120，速度相似比Cv=1，加速度相似比Ca=0.1。采用有限元方法建立轨道箱梁结构有限元模型，利用多体动力学方法计算轮轨力，通过力的相似关系，得到模型列车的竖向轮轨力，将列车表3轨道桥梁结构参数Table 3Structural parameters of track-bridge物理量钢轨梁体扣件CA砂浆层轨道板底座板支座密度/(kgm3)弹性模量/GPa泊松比密度/(kgm3)弹性模量/GPa泊松比竖向刚度/(MNm1)竖向阻尼/(kNsm1)竖向刚度/(MNm1)竖向阻尼/(kNsm1)密度/(kgm3)弹性模量/GPa泊松比密度/(kgm3)弹性模量/GPa泊松比竖向刚度/(MNm1)竖向阻尼/(kNsm1)原型7 8002100.32 60034.50.215101 200832 60035.50.22 600300.24 380100模型6 5001750.32 166.6728.750.21.250.0831000.6922 166.6729.580.22 166.67250.23650.833(a)原型结构；(b)模型结构；(c)计算值与反演值对比图2原型结构与缩尺模型腹板加速度对比Fig.2Comparison of web acceleration between prototype structure and scale model表2结构的相似关系Table 2Structural similarity relation物理参数几何尺寸l弹性模量E密度应力作用力F时间t质量m变形u速度v加速度a刚度k阻尼c相似关系ClCECC=CECF=CEC2lCt=Cl(C/CE)1 2Cm=CC3lCu=ClCv=(CE/C)1 2Ca=CE/(CCl)Ck=ClCECc=C2lC1 2EC1 2备注基本量基本量基本量导出量导出量导出量导出量导出量导出量导出量导出量导出量图1轨道箱梁结构Fig.1Rail-box girder structure3844第 10 期罗锟，等：车轨桥耦合振动相似试验模型设计与校验原型与模型轮轨力分别加载至轨道箱梁原型与模型结构，得到移动荷载作用下轨道箱梁结构的动力响应，箱梁腹板位置的竖向加速度响应如图 2所示。由图2(a)和2(b)可知：原型与缩尺模型结构腹板位置加速度时程曲线波形一致。根据推导的时间相似比Ct和加速度相似比Ca，将缩尺模型的计算结果反演至原型，得到原型结构计算值和模型反演值的对比关系(图2(c)。可以发现：原型结构计算值和模型结构反演值重合，说明根据定理准则及量纲分析推导的相似关系是准确的。2 车轨桥耦合模型系统制作以CRH3高速列车和京沪高铁32 m简支箱梁桥为原型，以10 1为几何相似比，根据推导的相似关系，设计、制作车轨桥耦合振动模型试验系统。2.1模型桥轨道箱梁模型结构各部件与原型结构相同，考虑施工制作难度进行了适当简化。其中，模型钢轨按照缩尺比进行设计，并由厂家制作，扣件通过刚垫片模拟，钢轨与轨道板通过螺栓紧固件连接，钢轨之间通过夹板与螺栓连接(如图3(a)所示)；CA砂浆采用橡胶板进行模拟，轨道板、底板以及箱梁采用灌浆料进行浇筑，轨道板与橡胶板之间通过阻尼膏胶剂连接(如图3(b)所示)，橡胶板与底座板之间通过强力万能胶连接(如图 3(c)所示)，底座板直接浇筑在箱梁结构上(如图 3(d)所示)，构件中采用不同尺寸钢丝模拟原型结构中钢筋，制作的轨道箱梁结构如图3(e)所示。模型桥的制作、构建连接过程、各部分结构参数以及模型验证参见文献21。(a)钢轨安装；(b)轨道板安装；(c)CA砂浆安装；(d)底座板安装；(e)轨道箱梁结构成型图3模型桥Fig.3Model bridge3845铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月2.2模型车试验场地位于半消声室，由于场地受限，采用模型车整车加载难度较大，因此选用一个转向架进行加载，并以原型转向架对模型转向架进行配重。计算模型配重方案，确保模型结构与原型结构相似。模型转向架如图4所示。2.3模型车加载系统为确保模型车在桥梁运行时处于匀速状态，在桥梁两端设置加速区与减速区，依靠电机和调压调速器控制车速，使得模型车在加速区从静止状态变为匀速运行状态，试验前对配重块，以及过渡部位进行检查加固，确保模型车运行稳定、数据平稳可靠。车轨桥模型试验系统如图 5所示。2.4测点布置及数据采集为了能清楚地体现轨道箱梁模型结构的振动情况，模型试验过程中，在箱梁跨中断面布置4个振动加速度传感器，测点布置位置分别为顶板(C1)、翼板(C2)、腹板(C3)和底板(C4)，数值仿真过程中设置的数据提取点与模型试验一致，测点布置如图 6 所示。模型试验数据采集使用德国Head 公司DATaRec4DIC24数据采集仪，对振动数据进行数据采集与分析(图7)。维持加载工况不变，重复实验至少30次，将采集的数据进行对比筛选，选取20组有效数据进行时域和1/3倍频程分析。3 动力性能校验3.1轨道箱梁结构模态校验通过有限元方法建立轨道箱梁结构有限元分析模型，求解约束情况下轨道箱梁结构的模态，将试验求解与模态分析所得前5阶模态结果进行对比，求解的结果如表4及图8所示。由表4与图8对比分析可知：试验测定轨道箱梁结构模型振型与数值仿真计算所得振型基本一致，且模态频率误差较小，频率误差最大仅为5.97%。表明基于相似理论设计制作的轨道箱梁结构缩尺模型能够较好地满足试验要求，可用于更为复杂的车轨桥耦合振动特性研究。(a)配重前；(b)配重后图4模型转向架Fig.4Model bogie图5车桥耦合模型试验系统Fig.5Vehicle-bridge coupling model test system图7数据采集仪与加速度传感器Fig.7Data acquisition instrument and acceleration sensor图6测点布置Fig.6Layout of measuring points3846第 10 期罗锟，等：车轨桥耦合振动相似试验模型设计与校验3.2加速度响应时域校验为验证列车移动荷载作用下车轨桥耦合系统中模型桥加速度响应在时域范围内的相似关系，提取试验采集各测点的加速度时程响应，绘制试验响应时程曲线，如图9所示；提取数值计算所得各拾振点加速度响应，绘制仿真时程响应曲线，如图10所示。表4模态频率Table 4Modal frequencies阶次12345试验结果/Hz46.61655.33788.846105.516125.683仿真结果/Hz47.16056.37988.436105.330118.180误差/%1.171.88+0.46+0.18+5.97(a)第1阶模态；(b)第2阶模态；(c)第3阶模态；(d)第4阶模态；(e)第5阶模态图8模态振型对比Fig.8Comparison of mode shapes(a)C1；(b)C2；(c)C3；(d)C4图9试验时域响应Fig.9Test time domain response3847铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月对比分析图 9和图 10各测点响应曲线，可以发现：模型桥实测动态加速度响应与模型桥仿真计算动态加速度响应各测点变化规律基本一致，数值响应在同一数量级，但数值计算结果各测点振动加速度衰减规律较弱，分析其原因是由于数值计算模型桥是一种理论模型，设计制作的模型桥结构阻尼与理论存在一定差异。综上所述，缩尺模型试验系统能够较为精确地反应时域范围内的车轨桥耦合振动特性。3.3加速度响应频域校验为验证列车移动荷载作用下车轨桥耦合系统中模型桥加速度响应在频域范围内的相似关系，提取模型桥1/3倍频程实测值与数值仿真计算值，绘制 1/3 倍频程对比分析点线图，结果如图 11所示。由图11可知：模型桥实测响应值与数值仿真计算值所得1/3倍频程变化规律基本一致，幅值误差整体较小；在20100 Hz频率范围内，实测值与仿真计算值误差较大，这主要是由于模型桥系统缺少足够模态数，导致存在误差，但误差值维持在10%以内，能够满足工程精度要求；在101315 Hz频率范围内，实测值与仿真计算值误差较小，误差范围在8%以内；综上所述，缩尺模型试验系统能够较为精确地反应频域范围内的车-轨-桥耦合振动特性。4 结论1)相似关系校验结果表明，原型结构计算值和模型结构反演值振动加速度响应基本吻合，校验了由定理准则及量纲分析所推导的相似关系的准确性。(a)C1；(b)C2；(c)C3；(d)C4图10仿真时域响应Fig.10Simulation time domain response3848第 10 期罗锟，等：车轨桥耦合振动相似试验模型设计与校验2)动力性能校验结果表明，桥梁模型模态振型的实测结果与仿真结果基本吻合；模态频率基本一致，误差最大为5.97%；试验实测与数值仿真计算的桥梁加速度响应在时域与频域内结果吻合良好，数值规律基本一致，模型桥动力性能误差在10%以内。3)本试验设计制作的车轨桥耦合振动缩尺模型试验系统可靠，可用于复杂工况下的车轨桥耦合振动分析。参考文献1李小珍,辛莉峰,王铭,等.车桥耦合振动2019年度研究进展J.土木与环境工程学报(中英文),2020,42(5):126138.LI Xiaozhen,XIN Lifeng,WANG Ming,et al.State-of-the-art review of vehicle-bridge interactions in 2019J.Journal of Civil and Environmental Engineering,2020,42(5):126138.2ZHANG Nan,TIAN Yuan,XIA He.A train-bridge dynamic interaction analysis method and its experimental validationJ.Engineering,2016,2(4):528536.3XU Lei,ZHAI Wanming.A three-dimensional model for train-track-bridge dynamic interactions with hypothesis of wheel-rail rigid contactJ.Mechanical Systems and Signal Processing,2019,132:471489.4ZENG Qing,STOURA C D,DIMITRAKOPOULOS E G.A localized Lagrange multipliers approach for the problem of vehicle-bridge-interactionJ.Engineering Structures,2018,168:8292.5ZHU Siyu,LI Yongle,TOGBENOU K,et al.An efficient optimization algorithm to study the stochastic responses of vehicle-bridge coupling systemsJ.Computing in Science&Engineering,2019,21(3):617.(a)C1；(b)C2；(c)C3；(d)C4图11试验值与仿真值1/3倍频程对比Fig.11Comparison of 1/3 octave frequency between test value and simulation value3849铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月6LI Yongle,XU Xinyu,ZHOU Yu,et al.An interactive method for the analysis of the simulation of vehicle-bridge coupling vibration using ANSYS and SIMPACKJ.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part F:Journal of Rail and Rapid Transit,2018,232(3):663679.7NGAI K W,NG C F.Structure-borne noise and vibration of concrete box structure and rail viaductJ.Journal of Sound and Vibration,2002,255(2):281297.8WANG Haoqi,NAGAYAMA T,SU Di.Estimation of dynamic tire force by measurement of vehicle body responses with numerical and experimental validationJ.Mechanical Systems and Signal Processing,2019,123:369385.9MURRAY C D,DIAZ ARANCIBIA M,OKUMUS P,et al.Destructive testing and computer modeling of a scale prestressed concrete I-girder bridgeJ.Engineering Structures,2019,183:195205.10 GUAN Zhongguo,LI Jianzhong,GUO Wei,et al.Design and validation of a shaking-table test model on a long-span cable-stayed bridge with inverted-Y-shaped towersJ.Engineering Structures,2019,201:109823.11 CANTERO D,MCGETRICK P,KIM C W,et al.Experimental monitoring of bridge frequency evolution during the passage of vehicles with different suspension propertiesJ.Engineering Structures,2019,187:209219.12 URUSHADZE S,YAU J D.Experimental verification of indirect bridge frequency measurement using a passing vehicleJ.Procedia Engineering,2017,190:554559.13 桂水荣,张超,陈水生.车桥耦合振动缩尺模型试验的相似律研究J.重庆交通大学学报(自然科学版),2015,34(2):1014,38.GUI Shuirong,ZHANG Chao,CHEN Shuisheng.Similarity law of scale-model test system for vehicle-bridge coupling vibrationJ.Journal of Chongqing Jiaotong University(Natural Science),2015,34(2):1014,38.14 桂水荣,陈水生,万水.公路梁桥车桥耦合振动模型试验设计及校验J.江苏大学学报(自然科学版),2014,35(4):463469.GUI Shuirong,CHEN Shuisheng,WAN Shui.Design and validation of scale-model test system for highway beam bridge subjected to moving vehicleJ.Journal of Jiangsu University(Natural Science Edition),2014,35(4):463469.15 陈代海,李银鑫,李整,等.公路桥梁车桥耦合振动的模型试验研究J.振动.测试与诊断,2022,42(2):256262,405.CHEN Daihai,LI Yinxin,LI Zheng,et al.Model test study on vehicle-bridge coupling vibration of highway bridgeJ.Journal of Vibration,Measurement&Diagnosis,2022,42(2):256262,405.16 罗锟,汪振国,雷晓燕,等.基于相似模型试验的简支箱梁 振 动 传 递 特 性 研 究 J.铁 道 学 报,2019,41(5):142148.LUO Kun,WANG Zhenguo,LEI Xiaoyan,et al.Study on vibration transmission characteristics of simply-supported box-girders based on similarity model testJ.Journal of the China Railway Society,2019,41(5):142148.17 欧开宽,罗锟,雷晓燕.轨道箱梁结构振动传递的模型试验研究J.振动工程学报,2021,34(1):7279.OU Kaikuan,LUO Kun,LEI Xiaoyan.Model test study on vibration transmission of track-box girder structureJ.Journal of Vibration Engineering,2021,34(1):7279.18 赵磊,周凌宇,余志武,等.冬季高速铁路桥上CRTS型板式无砟轨道温度分布试验J.中南大学学报(自然科学版),2021,52(3):748757.ZHAO Lei,ZHOU Lingyu,YU Zhiwu,et al.Experiment of temperature distribution of CRTS ballastless track on high-speed railway bridge in winterJ.Journal of Central South University(Science and Technology),2021,52(3):748757.19 赵磊,周凌宇,张营营,等.高温季节桥上CRTS型板式无砟轨道温度分布试验研究J.铁道科学与工程学报,2021,18(2):287296.ZHAO Lei,ZHOU Lingyu,ZHANG Yingying,et al.Experimental study on temperature distribution of CRTS ballastless track on high-speed railway bridge in summerJ.Journal of Railway Science and Engineering,2021,18(2):287296.20 马永欣,郑山锁.结构试验M.北京:科学出版社,2001.MA Yongxin,ZHENG Shansuo.Structural testM.Beijing:Science Press,2001.21 罗锟,张新亚,雷晓燕.高架轨道箱梁结构振动试验模型设计与校验J.交通运输工程学报,2021,21(3):146158.LUO Kun,ZHANG Xinya,LEI Xiaoyan.Design and validation of test model for structural vibration of overpass with track box g