1、
一、材料的极限应力线图：机械零件的工作应力并不总是对称循环变应力。为此需要构造极限应力线图来求出符合实际工作应力循环特性的疲劳极限，作为计算强度时的极限应力。
在作材料试验时，通常是求出对称循环的疲劳极限σ-1和脉动循环的疲劳极限σ0 。把这两个极限应力标在如下所示的σm-σa图上。由于对称循环变应力的平均应力σm=0，最大应力等于应力幅，所以对称循环疲劳极限在图中以纵坐标轴上的A′点来表示。由于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为σm=σa=σ0/2，所以脉动循环疲劳极限以由原点0所作45°射线上的D′点来表示。直线A′D′上任何一点都代表了一定循环特性时的疲劳极限。横轴上任何
2、一点都代表应力幅等于零的应力，即静应力。取C点的坐标值等于材料的屈服极限σs，则CG′上任何一点均代表σmax=σm+σa=σs的变应力状况。
零件材料（试件）的极限应力曲线即为折线A′G′C。材料中发生的应力如处于OA′G′C区域以内，则表示不发生破坏；如在此区域以外，则表示一定发生破坏；如正好处于折线上，则表示工作应力状况正好达到极限状态。
二、零件的极限应力线图：由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e的比值，
3、即
则当已知Ｋσ及σ-1时,就可以不经试验而估算出零件的对称循环弯曲疲劳极限为:
在不对称循环时,Ｋσ是试件的与零件的极限应力幅的比值。把零件材料的极限应力线图中的直线A′D′G′按比例向下移，成为下图所示的直线ADG，而极限应力曲线的CG′部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不须进行修正。零件的极限应力曲线由折线AGC表示。直线AG的方程为：
或
直线CG的方程为：
式中：σ-1e ——零件的对称循环弯曲疲劳极限；
σae′——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅；
σme′——零件受循环弯曲应力时的极限
4、平均应力；
ψσe ——零件受循环弯曲应力时的材料特性，
ψσ—— 试件受循环弯曲应力时的材料特性，其值由试验决定。
Ｋσ—— 弯曲疲劳极限的综合影响系数，
式中：kσ——零件的有效应力集中系数（脚标σ表示在正应力条件下，下同）；
εσ——零件的尺寸系数；
βσ——零件的表面质量系数；
βq——零件的强化系数。
以上各系数的值见有关资料。
同样，对于切应力的情况，可以仿照上面公式，并以τ代换σ,得出极限应力曲线的方程为:
或 及
式中：ψτe ——零件受循环切应力时的材料特性，
ψτ——试件受循环切应力时的材料特性，ψτ≈0.5ψσ；
Ｋτ——剪切疲劳极限的综合影响系数，
式中kτ、ετ、βτ的含义分别与kσ、εσ、βσ相对应，脚标τ则表示在切应力条件下。
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