六下数学知识点.doc

1.相反意义的量

　　收入与支出；增加与减少； 上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退； 盈利与亏损； ……任意规定一方为正，则另一方为负。

　　2.正数与负数

4.数轴的概念与画法

　　数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；

　　数轴画法：一直线 + 三要素

　　5.数轴的性质

　　数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

　　6.相反数

　　只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.

　　正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。

7.相反数的几何意义

　　数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。

　　10.有理数的大小比较

　　两个负数，绝对值大的反而小；

　　对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：

11.有理数加法及加法法则

　　把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。

　　有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。

　　注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。

　　12.有理数加法运算律

　　加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。

　　13.有理数的减法法则及运算

　　法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），

　　牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。

14.有理数乘法的意义

　　乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：

　　n个a相加等于n*a

　　15.有理数的乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

　　注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数

　　16.有理数乘法法则的推广

　　几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

　　几个数相乘，若其中有一个0，则积为零

　　17.有理数的乘法运算律

　　22.有理数的混合运算

　　一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。

　　23.有理数的混合运算顺序

　　先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如有括号先括号（小中大）

　　第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方

　　24.科学记数法

25.等式与方程

　　等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.

　　方程:含有未知数的等式.
26.方程中的项、系数、次数等概念

　　①项：在方程中，被“+”“-”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“-”号在内）称为一项

　　②未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。

　　③项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。

　　④常数项：不含未知数的项。

　　27.列方程的方法

　　列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。

　　列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。

　　28.方程的解和解方程

　　使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　求方程的解的过程叫做解方程。

　　29.一元一次方程的概念

　　概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。

　　最简形式：ax=b（a不等于0）

　　标准形式：ax+b=0（a不等于0）

　　30.等式的基本性质

　　性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；

　　性质2:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。

　　另外性质：①对称性：a=b，则b=a;②传递性：若a=b且b=c，则a=c（等量代换）

　　31.利用等式的基本性质解一元一次方程

　　解方程：求方程的解的过程。

　　移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

32.列方程解应用题步骤

　　审题、设元、列方程、解方程、检验、作答

　　33.按比例分配问题

　　已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx.

　　34.利率问题

　　利息=本金×利率×期数

　　本利和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）

　　利息税=利息×税率

　　税后利息=利息-利息税=利息×（1-税率）

　　税后本利和=本金+税后利息

　　35.折扣问题

　　利润额=成本价×利润率

　　售价=成本价+利润额

　　新售价=原售价×折扣

　　36.行程问题

　　路程=速度×时间

　　相遇路程=速度和×相遇时间

　　追及路程=速度差×追及时间

　　37.工程问题

　　工作效率×工作时间=1（工作总量）

　　38.不等式的概念

41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系

　　①相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。

　　②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；

　　不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。

42.不等式的解的定义

　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　43.不等式的解集的定义

　　一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。

　　44.解不等式

　　求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　解不等式的依据：不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。

　　45.如何用数轴表示不等式的解集

　　一是确定“界点”:解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。

　　二是确定“方向”:大于向右画，小于向左画。

　　46.一元一次不等式组的概念

　　由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。

　　47.一元一次不等式组的解集的概念

　　一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。

　　解集的公共部分通常用“数轴”来确定。

　　解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。

　　48.不等式组的解法

　　①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；

　　③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。

　　49.一元一次不等式组的应用

　　与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。

　　50.二元一次方程

　　含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。

51.二元一次方程的解

53.二元一次方程组的解

　　在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。

　　检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否则不是。

　　54.用代入消元法解二元一次方程组

　　①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；

　　②将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程；

　　③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

　　④求出另一个未知数的值。

　　55.用加减消元法解二元一次方程组

　　把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。

　　步骤：①确定要消去的元，并使该元的系数相等或者互为相反数；

　　②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程；

　　③ 解这个一元一次方程，求出一元的值；

　　④求出另一元的值。

56.三元一次方程组的解法

　　方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组

　　解法：类似二元一次方程组的解法。

　　57.用一次方程组解应用题的建模策略

　　①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图。

　　详见解应用题专题。

　　58.线段大小的比较方法

　　①叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。

　　若B与D重合，则AB=CD;若D在AB上，则AB>CD;若D在AB延长线上，则AB

　　②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。

　　59.线段的性质

　　两点之间的所有连线中，线段最短。

　　60.两点之间的距离

　　联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

　　61.两条线段的和、差

　　两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。

　　62.线段的倍、分

　　线段的倍：na（n>1为正整数，a是一条线段）就是求n条线段a相加所得和的意义。

　　na也可理解为：线段a的n倍。

　　线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。

　　63.角的概念

　　角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）

　　②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）

65.角的大小比较方法

　　①度量法：用量角器量出角的度数来比较。

　　②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。

　　66.画相等的角

　　①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。

　　②尺规法：用直尺与圆规做图。

　　67.角的和、差、倍的画法

　　①度量法：

　　②尺规作图法：

　　68.角平分线的概念及画法

　　概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图

　　69.余角、补角

　　余角：若两个角的度数的和是90度，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角；

　　补角：若两个角的度数和是180度，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。

　　性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

　　70.角的度量单位、角的换算及角的分类

　　角的度量单位：度、分、秒；

　　75.直线与平面垂直

　　直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ⊥平面ABCD；

76.直线与平面垂直的检验方法

　　①铅垂线：若铅垂线与直线紧贴，则直线与水平面垂直；

　　②三角尺：两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，则细棒垂直于平面；

　　③合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面，折痕紧贴细棒，则细棒垂直于桌面。

　　77.直线与平面平行

　　直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ//平面ABCD.

　　直线PQ与平面ABCD无公共点。

　　78.直线与平面平行的检验方法

　　①长方形纸片：

　　②铅垂线：

　　79.平面垂直平面

　　平面a垂直于平面b，记作：a//b.

　　80.平面与平面垂直的检验

　　①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺。

　　检验要点：“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴。

　　81.平面与平面平行

　　平面a平行于平面b，记作：平面a//平面b;

　　82.平面与平面平行的检验

　　①长方形纸片：把长方形纸片放在两块硬纸板之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，若对边都能与另一块纸板紧贴，则这两块纸板平行。

　　②铅垂线法：找其中一个平面内找三个不共线的点检验。