湘教版八年级上学期数学第二章《全等三角形》单元测试卷.doc

湘教版八年级上学期数学第二章《全等三角形》单元测试卷
（时量：100分钟 分值：120分）
题 号
一
二
三
四
总分
得 分

一、 选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）
1、下列说法中不正确的是（ ）
A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等
x
2
4

2
4
O
y
B
A
C

C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等
2、如图，若将绕点顺时针旋转后得到
，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
①
②
③
3、给出下列命题：①面积相等的两个几何图形必全等 ②两个全等图形的面 积必相等 ③面积不相等的两个几何图形必不全等 ④不全等的两个几何 图形的面积必不全等，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，
现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，
那么他可以（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5、若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（　　）
A．两边及其夹角 B．两角及其夹边 C．三条边 D．三个角

6、如图，在和中，已知，，根据（SAS）判 定，还需的条件是（　　）
A． B．
C． D．以上三个均可以
7、以下各组数为边长.能组成直角三角形的是( )
A.4,5,6 B.7,25,24 C.7,12,15 D.10,7,5

8、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的
点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现 的数学思想方法叫做（　　）
A.代入法　　B.换元法　　 C.数形结合　　D.分类讨论
二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)
9、平移、轴反射、旋转都只改变图形的＿＿＿，不改变图形的＿＿、＿＿。
10、在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，要使△ABC≌△A′B ′C′，则需增加的条件为__________________．（写一个即可）
11、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，△ABC的面积是20cm2，那么△DEF中EF 边上的高是______cm
A
B
D
C
12、 △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5， 则∠A= ，∠B= ∠C= ，
13、 如图，AD是△ABC的∠A的平分线，
若∠B=450，∠C=740，则∠ADB= ；
14题图
14、如图14，宽为50cm的长方形图案由20个全等的
直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积
为 ______．
15、 中，，则
16、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA→AB→BC的路径回到C点，需要＿＿＿ 分．　　
三、解答题(本大题有3个小题，每小题8分，共24分)
.
A
.
B
17、如图10一条主自来水管从两村中间穿过，现准备从主自来水管上 开一阀门，分别向两村引去自来水，要求向两村的引水管长度相等，请你 确定阀门点的位置．

18、 如图，已知，．求证：．

19、如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD．
A
B
C
D

四、应用题（共3道小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）
20、如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件 内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出的长度，就可以知 道工件的内径是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？

21、如图，，，，找出图中的一对全等三角形，并 说明你的理由．

22、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当 他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

五、探究题（本大题10分）
23、把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别 是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
A
D
E
C
B

A′
2
1

六、综合题（本大题12分）
如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接 AF和BE．
　　(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；
A
B

图a
F
C
E
图b
A
B

C
E
F
　　(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?（只 需作出判断）
(3)根据以上证明、说理，归纳你的发现．

参考答案
一．1D 2、C 3、B 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C
二．9、位置 形状 大小 10、略 11、8 12、20° 60° 100°
13、104.5° 14、200 15、 16、12
三．17、略 18、∵∠A=∠D AB=CD ∠AOB=∠DOC ∴△ABO≌△DCO
19、设DC=x，则BD=14-x， 在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理可 得：（14-x）2+AD2=152，x2+AD2=132．两式相减得，
解得x=5．在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=12．
20、 此工具是根据三角形全等制作而成的．由是，的中点，可 得，，又由于与是对顶角，可知 ，于是根据“”有，从而 ，只要量出的长度，就可以知道工作的内径是否符 合标准．
21、 略 22、12㎝ 23、（1）△ADE≌△A′DE (2)∠1=180°-2x
∠2=180°-2y (3)∠1+∠2=2∠A
24、（1）AF=BE． 　
∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°．
　 　 ∴△AFC≌△BEC． ∴AF=BE． 　　
（2）成立． 　　
(3)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：
　　　 如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一 个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形， 都有AF=BE．