三角函数的定义导学案.doc

第一章 基本初等函数（Ⅱ）
1.2任意角的三角函数
1.2.1三角函数的定义
学习目标
1.掌握任意角的三角函数的定义；
2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；
3.记住三角函数的定义域、值域.
4.会判断三角函数在各象限的符号；
课前准备
预习：
1.三角函数的定义：（1）正弦： ；（2）余弦： ；
（3）正切： ；（4）余切： ；
（5）正割： ；（6）余割： ；
2、三角函数的定义域：
三角函数
定义域

3、三角函数在各象限的符号

新课引入
思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？
结论：在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，正切依次为：
锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数
新课导学
探究一：角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.
你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?
如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.
则;;.
新知1：任意角的三角函数的定义
如图,设是一个任意角,它的终边上任一点,那么:

M
x
O
y
r
P
y
x
（1）叫做的余弦,记作,即；
（2）叫做的正弦,记作,即；
（3）叫做的正切,记作,即.
（4）叫做的正割,记作,即；
（5）叫做的余割,记作,即；
（6）叫做的余切,记作,即；
探究二：在上述三角函数定义中,自变量是什么?函数的定义域是什么?
新知2：
三角函数
定义域

说明:当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义,除此情况外，对于确定的值，上述各值都是唯一确定的实数.
探究三：三角函数值在各象限的符号的什么？
新知3：三角函数在各象限的符号

结论：一全正，二正弦，三两切，四余弦
典型例题
例1． 已知角的终边经过点P（2，－３），求的六个三角函数值．

训练1．已知角的终边经过点P，求的六个三角函数值．

例2．求下列各角的六个三角函数值：
　　　（1）０；　　　（2）； （3）

训练2．求下列各角的六个三角函数值：
（1）2； （2）

例3． 确定下列各三角函数值的符号：
（1） cos260°；（2）sin；（3）tan（－672°20’）；（4）tan

训练3．确定下列各三角函数值的符号：
（1） sin(－120°)；（2）cos；（3）tan672°20’；（4）

例4．设且，确定是第几象限角．

训练4．设且，确定是第几象限角．

小结
1．任意角的三角函数的定义；
2．三角函数的定义域及三角函数值的符号．
当堂检测
1．已知角的终边过点，求角的正弦,余弦和正切值.

2．确定下列各三角函数值的符号：
（1） （2） （3） （4）

3．（1）若sinα>0且cosα<0，则α是第 象限的角；
（2）若tanα>0且sinα<0，则α是第 象限的角．
课后思考
1．求下列三角函数值：
（1）
（2）
2．求函数的定义域

作业
教材第17页练习A第4题练习B第3题、第4题．
预习教材19-20页“1.2.2单位圆与三角函数线”
课后作业：
A组
一、选择题
　　1．以下四个命题中，正确的是(　)
　　A．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等
　　B．｛a｜a＝kp＋，k∈Z｝≠｛b｜b＝-kp＋，k∈Z｝
　　C．若a是第二象限的角，则sin2a＜0
　　D．第四象限的角可表示为｛a｜2kp＋p＜a＜2kp，k∈Z｝
　　2．若角a的终边过点(-3，-2)，则(　)
　　A．sina tana＞0 B．cosa tana＞0 C．sina cosa＞0 D．sina cota＞0
　　3．角a的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sina的值是(　)
　　A． B．- C．± D．1
　　4.α是第二象限角，其终边上一点P（x，），且cosα＝x，则sinα的值为（　　）
A． B． C． D．－
5.使有意义的角θ是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第二象限角 D．第一、二象限角或终边在y轴上
6.设角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
二、填空题
7．已知角a的终边落在直线y＝3x上，则sina＝．
　　8．已知P(-，y)为角a的终边上一点，且sina＝，那么y的值等于________．
　　9．已知锐角a终边上一点P(1，)，则a的弧度数为________．
10．（1）sintan_________
　　三、解答题
　 11．已知角a的终边过P(-3 ，4)，求a的六种三角函数值

12．已知角b的终边经过点P(x，-)(x>0)．且cosb＝，求sinb、cosb、tanb的值．
B组
一、选择题
1. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 给出下列各函数值：①；②；③；④. 其中符号为负的有（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）
A. B. C. D.
5．若θ∈（，），则等于
A.cosθ－sinθ B.sinθ＋cosθ
C.sinθ－cosθ D.－cosθ－sinθ
6．若tanθ＝，则cos2θ＋sinθcosθ的值是
A.－ B.－ C. D.
二、填空题
7. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限.
8．若角α的终边在直线y＝－x上，则＝ .
9．使tanx－有意义的x的集合为 .
10．已知α是第二象限的角，且cos＝－，则是第 象限的角.
三、解答题
11. 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值.

12. 设cosθ＝（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.

C组：
1．证明(1) ＝
(2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ

2. 已知，
求（1）；（2）的值.

课后作业参考答案：
A组：
一，1.c 2.c 3.A 4.A 5.C 6.C
二. 7. 8. 9. 10.
三．11. ，， ， ，
12.
B组：
一、选择题
1. C
当时，在第一象限；当时，在第三象限；
而，在第三象限；
2. C ；
；
3. B
4. A
5. A
6. D
二、填空题
7. 四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；
8. ②
9．{x|x∈R且x≠，k∈Z}
10．三
三、解答题
11．解：，而，则
得，则，.
12. 解：∵m＞n＞0，∴cosθ＝＞0
∴θ是第一象限角或第四象限角.
当θ是第一象限角时：
sinθ＝＝
tanθ＝
当θ是第四象限角时：
sinθ＝－
tanθ＝
C组：
1. （1）证明：左＝
＝＝＝
(∵cos θ≠0，∴分子、分母可同除以cosθ)
＝＝右，证毕.
还可用其他证法.
(2)证明：左＝－sin2θ＝
＝＝＝tan2θsin2θ＝右，证毕.
2. 解：由得即
（1）
（2）