双层玻璃功效.doc

双层玻璃窗的功效
1. 问题
双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，减少多少热量损失

2. 模型假设
a) 热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。
b) 室内温度和室外温度保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。
c) 玻璃材料均匀，热传导系数是常数。

3. 模型构成
在上述假设下热传导过程遵从下面的物理定律：
厚度为d的均匀介质，两侧温度差为△T,则单位时间内由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q与△T成正比，与d成反比，即
(1)
K为热传导系数。
记双层窗内玻璃的外侧温度是,外层玻璃的内侧温度是,玻璃的热传导系数为,空气的热传导系数为，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（即热量流失）为
(2)
从（2）式中消去,,可得
(3)
对于厚度为2d的单层玻璃窗，容易写出其热量传导为
(4)
二者之比为
(5)
显然.为了得到更具体的结果，我们需要和的数据。从有关资料可知，常用玻璃的热传导系数J/cm·s·kw·h,不流通，干燥空气的热传导系数J/cm·s·kw·h, 于是
=16~32
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们做最保守的估计，即取=16，由（3）（5）式可得
(6)
用Mathmatica数学软件作出图形：
输入：Plot[1/(8h+1),{h,0,8}]
输出：

图2
比值反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与有关，图2给出了的曲线，当h增加时迅速下降，而当h超过一定值（比如h>4）后下降变缓，可见h不必选择过大。

4. 模型应用
这个模型具有一定应用价值，制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的。通常，建筑规范要求≈4.按照这个模型。≈3%,即双层窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右。不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数k2,而这要求空气是干燥，不流通的。作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层窗户的功效会比上述结果差一些。另外，应该注意到，一个房间的热量散失，通过玻璃窗常常只占一小部分，热量还要通过天花板，墙壁，地面流失。